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曾文平 《高等学校计算数学学报》2003,25(2):167-174
1 引言 1960年,Saul’ev在文中讨论了如下的高阶(2m阶)抛物型方程 μ/t=(-1)~(m 1)~2mμ/x~(2m) (1)(其中m为正整数),提出了一类含极因子α的两层差分格式。当α=0时为显式格式,其稳定性条件为,r=△t/(△x)~(2m)<1/2~(2m-1),△t,△x分别为时间及空间步长。随后,文[2],[3]利用 相似文献
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曾文平 《高等学校计算数学学报》2003,25(4):329-335
A family of three-layer implicit difference schemes of high accuracy with two parameters for solving high order Schroedinger type equation au/at = i(-1)^m a^2mu/ax^2m are constructed(where i = √-1,m is positive integers). In the special case α =1/2,β = 0,we obtain a two-layer difference scheme. These schemes are proved to be absolutely stable for arbitrarily chosen non-negative parameters, and the order of the truncation error is O((△t)^2 (△x)^4). They are shown by numerical examples to be effective, and practice consistant with theoretical analysis. 相似文献
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提出由第三类生成函数法构造高阶Schroedinger方程δu/δt=i(-1)^nδ^2mu/δx^2m的高精度辛格式.首先,给出它的典则Hamilton方程组;然后,成功地克服了本质上是困难的高阶变分导数的计算,并利用第三类生成函数法得到在时间方向具有任意阶精度的半离散方程,进而得到原始方程相关的修正方程的离散形式,最后得到各种精度的辛格式.数值结果表明该格式是有效的,具有高精度及良好的长时间数值行为等特性. 相似文献
14.
关于Jacobi Gauss-Seidel SOR和AOR迭代法的收效性 总被引:1,自引:0,他引:1
曾文平 《高等学校计算数学学报》1985,(4)
用迭代法解线代数方程组 AX=b通常应先把它改写为等价形式 X=BX+d然后写出相应的迭代公式并考虑其收敛性。 设B=L+U的对角元不一定为0,U为上三角矩阵,L为严格下三角矩阵。 相似文献
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用Hyperbolic函数构造Schrodinger方程的辛格式 总被引:3,自引:0,他引:3
本文利用Hyperbolic函数sinh(x)和tanh(x)构造了Schrodinser方程的任意阶的辛格式并讨论了它们的稳定性. 相似文献
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高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式 总被引:12,自引:0,他引:12
高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式曾文平(华侨大学数学系,泉州362011)1引言1960年Caveb在文[1]中,讨论了如下的高阶抛物型方程混合问题提出了一类含权因子α(0≤α≤1)的两层差分格式(初边值条件处理同[1]下同,从略)... 相似文献
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解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式 总被引:3,自引:0,他引:3
1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过. 相似文献
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曾文平 《高等学校计算数学学报》2004,26(4):378-384
In this paper, we present two classes of symplectic schemes with high order accuracy for solving four-order rod vibration equation utt uxxxx=0 via the third type generating function method. First, the equation of four order rod vibration is written into the canonical Hamilton system; second, overcoming successfully the essential difficult on the calculus of high order variations derivative, we get the semi-discretization with arbitrary order of accuracy in time direction for the PDEs by the third type generating function method. Furthermore the discretization of the related modified equation of original equation is obtained. Finally, arbitrary order accuracy symplectic schemes are obtained. Numerical results are also presented to show the effectiveness of the scheme, high order accuracy and properties of excellent long-time numerical behavior. 相似文献
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