STRONG NONLINEAR VARIATIONAL PROBLEMS WITH NATURAL BOUNDARY VALUE CONDITIONS

In [1] we discussed the strong nonlinear variational problems with the first boundary value conditions     

Global existence and decay estimates for solutions of degenerate parabolic equations

ThisresearchissupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina.1.IntroductionInthispaper,weconsiderthefollowinginitial--boundaryvalueproblemwhereQ~fix(o,co),aQ=aflx(o,co),fiisaboundeddomaininEuclideanspaceR"(n22)withsmoothboundaryonandac=(u.,,'Iu..)denotesthegradientoffunctionu(x).Weassumethefunctionsal(x,t,u,p)(i=1,2,',n)anda(x,t,u,p)arelocallyH5ldercontinuousonfix(0,co)suchthatwherealtuandparepositiveconstants,m,aZIa3.hi,b2,alIadZ20,or321areconstants,m*E[0,m 2),hi16z/0,afl m*/…     

静电磁场不规则区域问题的小波插值Galerkin算法

讨论了用小波插值Galerkin方法(WIGM)求解椭圆型偏微分方程,特别是求解区域不规则时的问题.在归纳出WIGM一般形式的基础上,推导出该方法在Sobolev空间范数下的误差界限为C2-m.提出了一种解决不规则区域中静电磁场场分析问题的数值算法,其中选用对称插值尺度函数为基函数,它的对称性及其与平均插值尺度函数的关系可以在一定程度上降低数值求解的计算量.最后通过计算实例说明该算法的有效性.     

半线性椭圆方程正解的存在性和唯一性

本文致力于研究半线性椭圆方程正解的存在性,唯一性和非退化性;给出了保证我们所考虑的问题存在正解的一个充要条件;证明了如果某类半线性椭圆问题的正解是唯一的和非退化的,则对问题中的微分算子做小扰动后其正解也是唯一的和非退化的．作为推论,证明了正解的唯一性在区域的小扰动下是不变的．     

高阶椭圆型方程特征值问题的几点注记

问题(1.2)的特征值和相应的特征函数分别记为{λ_k}和{(?)k(x)}.众所周知,椭圆型方程特征值问题是一个十分重要和基本的数学物理问题,它不仅有者非常明确的力学和物理背景,而且在近代偏微分方程的理论研究中也占有很突出的地位.     

强非线性抛物型方程的广义解

对于非线性抛物型方程其中Q_T=Ω×(0,T)是上半空间R₊ⁿ⁺¹中的一个柱形区域,S_T=Ω×[0,T]是Q_T的侧面,Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Ω充分光滑,本文着重讨论函数a_i(x,t,u,s)和a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁…,s_n)按指数形式快速增长的情形.文中得到了强非线性抛物型方程(1.1)和(1.2)在空间中广义解的存在性.这个结果也包括了a_i(x,t,u,s)及a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁..,s_n)按幂次|s|ⁿ的形式增长的情形,改正了Ladyenskaja等的文献中第五章定理6.7的证明中的一个疏忽。     

THE EIGENVALUE PROBLEMS OF ELLIPTIC EQUATIONS OF HIGHER ORDER

§ 1. Introduction Let Ω be a smooth bounded domain in R~n with n≥2. We are concerned with the eigenvalue problem where v is the unit outward normal to Ω. According to the theory of eigenvalue, problem (1.1) has discrete real eigenvalue. They can be lined into     

平均曲率的一个积分等式

<正> 在Соболв空间W_(2,0)~2(Ω)中,假定区域Ω的边界Ω是充分光滑的.本文给出了同Ω的平均曲率有关的一个积分等式,并指出了这个等式的一点应用. 设Ω是R~n中的一个单连通域,边界Ω是及R~n中的n-1维Riemann流形.R~n     

抛物型方程的解熄灭（extinction）的充要条件

本文给出了某些抛物型方程初边值问题解熄灭的充分和必要的条件。     

Nontrivial equilibrium solutions for a semilinear reaction-diffusion system

By the degree theory on positive cone together with the technique of a priori estimate, the nontrivial equilibrium solutions of a strong nonlinearity and weak coupling reaction diffusion system and the structure of the equilibrium solutions are discussed.