华林问题g(4)的估值

<正> 华林问题是数论中的一个有名问题,命k表示固定的正整数,以 g(k)表示一个最小的正整数 S=S(k),使得对于任意一个 n>0不定方程     

关于哥德巴赫问题的一点注记

<正> 通过文章[1]、[2]、[6]对L-函数零点分布及算术数列中素数分布两问题的研究,在1989年我们证明了:每一个奇数N≥exp(exp(11.503))都能够表示成为三个素数之和。在此我们将对这些结果的论证作一点修改和说明.我们将沿用文[1]、[2]、[6]中的记号。 (一)主要是由于第二作者的疏忽,在文[2]定理的陈述和证明中出现了一些缺陷.这就是在应用文[2]的引理10来证明定理时,在文[2]的“三、定理的证明”(第857—858     

关于ξ(1/2+it)

<正> 曾经从事于求上极限Q使得(?)成立的这个问题有 Van der Corpur,Koksma,Walfisz,Tichmarsh,Phillips Titchmarsh 和闵词鹤,他们的结果是     

关于幂和公式的一般性质

一、前言 当n与k都是正整数时,我们简称sum from m=1 to n ()m~k为“幂和”,并以S_k(n)记之。从古希腊的阿基米德开始,这个问题就吸引着很多数学家的兴趣。十七世纪以前的数学家们仅仅求出了二次和三次幂的求和公式。而雅各·伯努利在《猜度术》中,一举得到了任意次幂的求和公式如下:     

振荡天平结合微反研究程序升温条件下SAPO-34催化的甲醇转化

利用结合振荡天平的固定床微反装置,对甲醇转化的气相产物和催化剂相的有机物种沉积进行实时在线监测,由此建立程序升温过程中多相催化甲醇转化完整的碳资源走向图谱.     

关于自然数中的一些有趣的性质

通过计算我们得出 12~2=144, 21~2=441,我们发现这两组数12,21及144,441有一个有趣的性质:将12改为从右向左记数恰好得到21,将144改为从右向左记数恰好得到441,当我们将12从右到左记成21的同时,12~2=144也恰好被从右向左记数改变成21~2=441。再试下去,我们发现下面几组数也有同样的性质: 13~21=169, 31~2=961: 11~2=121, 11~2=121: 22~2=484, 22~2=484。于是有人会猜想数33,44等等也有同样的性质。但是计算证明这种猜想是错误的,因为33~2=1089,而1089≠0801;又44~2=1936,而1936≠6391。那么,在二位数中还有没有其它的数具有上述性质呢?我们的回答是没有。后面我们要对这个结论给出详细的证明。通过计算,我们发现下面各组三位数也具有上面所说的性质:     

Goldbach数的例外集合(Ⅱ)

本文把能表成二个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以F(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,证明了E(x)=O(x^0.96)。 在1742年,Goldbach在写给Euler的信中提出了任一超过2的偶数都是二个素数之和的猜想。文中称能够表成二个奇素数之和的偶数为Goldbach数,并以E(x)表示所有不超过x的非Goldbach数的数目。在文献[1]中,证明了对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.99)。本文将证明: 定理.对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.96)。     

关于自然数的一些有趣的性质(Ⅱ)

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中任意取两个数,比方取4与5,用这两个数字可以作出54与45这样两个自然数,将这两个自然数相减,我们得到 54-45=9。如果取2与7这两个数字,由它们可以作出72与27这样两个自然数,相减得到 72-27=45,到这里我们看到,只要对4与5所能构成的两个自然数54与45再相减,就得到9。取3与6两个数字,按上述规定的手续得到 63-36=27,由上面已讨论过的情形看出,只要对2与7再施行上述手续2次,我们就仍然得到9这个数。     

关于三维除数问题

<正> 用 d_3(n)记将 n 表成为三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式     

数学归纳法的应用

本文的目的是用数学归纳法证明下面(2)和(3)当扭)1和k妻1时令燕二胡(m十1)而孔(仇)=艺式是成立的.砂又令.火J了、了吸、z‘、一一一一一一一一阶树(x)树l(x) 35?。户犷︸J子了尸护J了jf:(x)f、(二)j‘(义)f。(x)=1,=(3x一l)/5,(3x,一3x+z(sx”一zox,-二一3)/25jlS fi。(x)=(s%4一lox则_兰1(I(5时我们有 证明;当2《l(_时,17x“一15x+5)/111)/7+9劣-3+17: S:L+:(二)=(m“f:L+x(沉))/4,n~1 (2)2“一1)/3,3x忿一:x+旦)/6,细’一5义“+。x一3)/5,(l)=(Zx‘一8二3+1 7x“一20二+10)/6,::(m)=(Zm+l)策f:L(不))/6.(3)我们有(。+2)L一二L“(。+…