代数Paranormal算子的谱

若任给x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖·‖x‖,T∈B(H)称为是一个paranormal算子.T∈B(H)称为代数paranormal算子,若存在非常值复值多项式p,使得p(T)为para- normal算子.本文利用代数paranormal算子的谱集的特点,研究了代数paranormal算子以及该算子的拟仿射变换的Weyl型定理.     

闭子模的酉等价与遗传C*-子代数的稳定同构问题

在Hilbert C~*-模框架下,给出了闭子模之间的酉等价与相应的遗传C~*-子代数的*同构,及对应的开投影的等价性的关系定理.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Galos Correspondence in Field Algebra of G—spin Model

A C*-system is a pair (B, G) consisting of a unital C*-algebra B and a continuous group homomorphism α: G → Aut(B) where G is a compact group and Aut(B) the group of automor-phisms of B. If K is a normal subgroup of G and BK = {B∈ B: k(B) = B, k ∈ K}, then BK is a G-invariant C*-subalgebra of B. On the other hand, if A is a G-invariant C*-algebra with BG A B, set G (A) = {g ∈ G: g(A) = A, A ∈ A}, G (A) is a normal subgroup of G. Clearly K G(BK) and we call K Galois closed ifK = G(BK). Similarly, A BG(A) and we call A Galois closed if A = BG(A).     

Stone型定理

本文在Hilbert C~*-模框架下获得了Stone型定理,使得经典的Stone定理是其特例。     

可逆扩散过程和Einstein公式

本文由一椭圆型微分式出发,定义了相应的本质自伴算子,从而构造出一可逆扩散过程,给出并严格证明了Einstein公式,这一公式将扩散流的相关特性用算符扩散项的迹通过积分表示出来。     

几何量子化与群表示论

本文讨论一类齐性辛流形上的几何量子化理论。对于特殊的可量子化的经典观察量,其量子化给出了紧半单Lie群的最高权为非奇异的所有不可约表示。     

主丛上的扩散过程与配丛截面空间的微分算子

本文研究扩散过程在主丛上的提升及微分算子在配丛截面空间上的提升。我们证明了提升得到的扩散过程的生成元可作为配丛截面空间上的二阶微分算子,它就是原扩散过程的无穷小生成元的提升。由此我们给出了协变的Feynman-Kac公式,这是文献[4]结论在非平凡主丛上的推广。应用这些结果,我们给出了Riemann流形上Girsanov-Cameron-Martin定理的几何形式的证明。     

TWO-GATE FORMULA

The two gate formula for a diffusion X_t in R~n is considered.The formula gives an expressionof the density function of X_t in terms of the path integral of the Brownian bridge starting from xand ending on y at time t.     

双边生灭过程概率流的环流分解

本文研究了不断的双边生灭过程及其遍历性质,并且对于一切遍历的情况得到不变测度的表达式.文中引进了概率流矩阵、广义环流矩阵和环流分解的概念,证明了一切平稳的双边生灭过程的概率流矩阵可分解表为可列个广义环流矩阵之和.环流分解不但是平稳双边生灭过程的,也是不可逆的远离平衡态的一般定态过程的重要特征.