双Hom李伪超代数的构造（英文）

设H为Hopf代数,本文介绍双Hom李H-伪超代数的概念,这类代数是Hom李伪代数的自然推广,也是双Hom李超代数的特例.我们揭示双Hom李H-伪超代数的构造定理,重新修订双Hom李H-伪超代数概念的等价性,并且利用双Hom模的系数考虑双Hom李H-伪超代数的上同调理论.     

具有导子的Lie-Yamaguti代数

本文研究具有导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYDer对.首先给出LieYDer对的上同调.其次,研究LieYDer对的中心扩张.最后,根据其上同调考虑LieYDer对的形变.     

δ-BiHom-Jordan-李超代数的表示

本文研究δ-BiHom-Jordan-李超代数的表示.特别是详细地研究δ-BiHom-Jordan-李超代数的伴随表示、平凡表示、形变.作为应用，还讨论δ-BiHom-Jordan-李代数的导子.     

弱群余代数的交叉积

该文引入弱群交叉积的概念,并给出弱群交叉积代数和通常的张量积余代数构成弱半Hopf群余代数的充要条件,接着证明了弱群交叉积上的对偶定理,推广了沈和王~([7-8])的主要结果.     

δ-BiHom-Jordan-李超代数的阿贝尔扩张和T*-扩张

引入了δ-BiHom-Jordan-李超代数的阿贝尔扩张,并证明其与任意阿贝尔扩张相关联的一个表示和一个2-余循环。此外,验证了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零二次δ-BiHom-Jordan-李超代数与δ-幂零BiHom-Jordan李超代数T*-扩张等距。     

Rota-Baxter簇系统与Gr\"obner-Shirshov基

从Yang-Baxter簇方程和Volterra积分方程得到的Rota-Baxter簇代数的概念出发,我们引入Rota-Baxter簇系统的概念,推广了Brzezinski提出的Rota-Baxter系统.我们证明这个概念也与结合Yang-Baxter簇对和pre-Lie簇代数有关.此外,作为Rota-Baxter簇系统的一个类比,我们引入平均簇系统的概念,并证明平均簇系统会得到dialgebra簇结构.我们还研究dendriform代数上的Rota-Baxter簇系统,并展示它们如何诱导quadri簇代数结构.最后,我们用Gr\"obner-Shirshov基的方法给出Rota-Baxter簇系统的一个线性基.