相关数据密度函数的非线性小波估计

本文考虑了严平稳随机序列密度函数的非线性小波估计,证明了在Besov空间中,非线性小波估计可达到最优收敛速度.进一步讨论了自适应非线性小波估计,证明了自适非线性小波估计可达到次最优速度即和最优速度相差in n.     

随机加权法的渐近展开

本文讨论了样本均值规范化误差(X-μ)/σ之分布函数F_n(x)的模拟问题。在本文中采用了一种与Bootstrap方法不同的方法——随机加权法。记F_n~*为∑(X_i-X)V_i/σ~*(∑(X_i-X)V_i)之分布,其中(V_1,…,V_n)遵从Dirichlet分布,σ~(*2)表示X_1,…,X_n固定之下∑(X_i-X)V_i之方差。本文的主要结论是当 E|X_i|~3<∞时,n~(1/2)sup|F_n~*(x)-F_n(x)|→0,a.e.。     

均值误差的随机加权分布的渐近展开——非独立同分布情况

§1.前言和摘要本文作者在[1]中利用随机加权的方法对均值的误差的分布进行了计算.这种方法是Efron之Bootstrap方法之推广.继[1]以后,涂冬生和郑忠国又讨论了随机加权分布的渐近展开的问题.[2]中的论证进一步说明了随机加权法的优良性.正如[1]中所说的,随机加权法是很有前途的一种计算方法.它与Bootstrap方法比较起来,具有许多优点.其中一个很重要的特点是它抛弃了重新抽样的想法,因此它可以不受独立同分布模型的约束.本文     

控制问题中的容许性问题

<正> 设■为一组回归方程,其中e_i,i=1,…,p为iidN(0,1),设计矩阵X_p=(x_1,…,x_p)′为p×p非退化矩阵,β∈R~p为参数,Y_p=(y_1,…,y_p)′为观察值向量.所谓控制问题就是寻找控制点x_(p+1)=x_(p+1)(Y_p),使得对应的输出y_(p+1)=x_(p+1)β+e_(p+1)与指定值y=1靠近,其中e_(P+1)～N(0,1)并且与Y_p独立.观察值Y_p只是起着训练样本的作用.这     

学生化Kaplan－Meier估计的正态逼近速度

设Ｆ（ｔ）是表示寿命的分布函数，Ｇ（ｔ）是表示删失的分布函数，Ｆ（ｔ）是Ｆ（ｔ）＝１—Ｆ（ｔ）的Ｋａｐｌａｎ－Ｍｅｉｅｒ估计．本文在Ｆ（ｔ），Ｇ（ｔ）均连续的条件下，证明了对任何取定的０＜ｔ＜ＴＨ，有其中ＴＨ＝ｉｎｆ｛ｔ：Ｈ（ｔ）＝０｝，Ｈ（ｔ）＝（１－Ｆ（ｔ））（１－Ｇ（ｔ）），渐近方差的刀切估计．     

随机加权法在线性模型中的应用

设 Y_n=X_nβ+e(n) (1.1)是一个回归模型,其中β是一个 p×1 未知参数向量;Y_n 是 n×1数据向量;X_n 是 n×p 矩阵,rank X_n=p,X_n 之元素是常数,X'_n=(x_1,…,x_n)表示 X_n 的转置;e(n)是 n×1 误差向量.设 (?)_n=(X′_nX_n)~(-1)X′_nY 为β的最小二乘估计.在[1]中讨论了随机变量 c′((?)_n—     

两密度函数线性小波估计平方差的渐进分布及其应用

设X1…,Xn1和Y1,…,Yn2是分别取自密度fh和f2的i.i.d样本.设fn1和fn2分别是f1和f2基于样本X1,…,Xn1和Y1,…,Yn2的线性小波估计.本文证明了的渐进正态性．作为此结果的应用,构造了假设Ho：f1=f2的拟合优度检验,并且得到了对于“相近”备择下的渐进功效     

具独立误差分布的线性模型的随机加权逼近

本文讨论了误差分布为相互独立但不同分布的线性模型。主要考察模型参数的线性组合的最小二乘估计的估计误差的统计特性并且找到了该误差的相应的随机加权统计量。还证明了在某些条件之下,随机加权分布逼近误差分布的阶数为n~(-1/2)。     

因果模型中因果效应的可识别性研究

对有向非循环图中的因果关系进行探讨,提出了相应的虚拟事实模型,并利用条件独立关系作为辅助信息对一种较为简单的虚拟事实模型的可识别性进行了研究.将可忽略假设推广为可替换性假设,并且得到：在可替换性假设之下,因果效应具有可识别性,即有可能从观察数据直接计算因果效应.     

许宝騄先生的学术成就——谨以此文纪念许宝騄先生诞辰100周年

许宝騄先生是我国概率统计学科的主要奠基人、中国科学院院士、北京大学一级教授.本文回顾许宝騄先生的毕生科研工作,着重阐述了许先生在数理统计学和概率论的10个方面的研究成果及其对学科发展的影响,以此纪念许宝騄先生诞辰100周年暨逝世40周年.