NA结构的安全性

本文讨论了几类不同结构随机风险向量的安全性问题，在边缘分布相同的假定下，证明了NA结构的风险是凸序意义上最小的，并以证券市场的具体数据为例，说明了NA化投资在减小风险中的作用，从一个角度说明了研究NA随机变量的意义。     

独立加权和的完全收敛的等价条件

就十分一般的权函数 ,给出了独立 (不必同分布 )加权和的完全收敛的等价条件 ,改变了除特殊的权函数外只有充分性结果的局面 ,不但可以推出此前许多相应结果 ,并且揭示了更为丰富深刻的内涵 .     

关于非负分布重尾程度的刻画

本文针对应用概率的研究需要，提出了重度重尾分布和轻度重尾分布的概念，给出了这两类分布的一些判别准则，讨论了与重度重尾分布有关的一系列问题，并且证明了D族的一些良好性质．     

含附加信息时条件分位数的估计及其渐近性质

本文利用经验似然方法给出了含附加信息时条件分位数的一类新估计,在一定的正则条件下证明了估计的渐近正态性且渐近方差小于或等于通常的条件分位数核估计的渐近方差．     

条件分位数的经验似然置信区间

本文利用经验似然思想分别讨论了不含附加信息和含附加信息时条件分位数的置信区间的构造,并考虑了一类检验问题,证明了检验的渐近功效随信息量的增加而非降.     

关于NA列的一类小参数问题

本文在更为广泛的权函数和边界函数的范围内，使用不高于独立列场合下的矩条件，讨论了NA列的一类小参数级数的极限状态及收敛速度．因此，本文的结果即使对独立列也是有意义的．     

均匀递归树的分支结构

研究均匀递归树的分支结构中的有关问题. 用独立和的方法得出了在大小为n的均匀递归树上分支数目η_n的分布律, 建立了η_n的强大数律, 中心极限定理和重对数律; 证明了η_n和顶点n的深度ξ_n是同分布的; 得出了大小为m的分支数ζ_m,n的分布律, 并且证明了ζ_m,n的极限分布就是参数λ=1/m的Poisson分布, 给出了各种分支数目的联合分布及其极限分布; 还研究了大小为n的均匀递归树上最大分支的大小, 证明了在n→¥时, 它几乎必然趋于无穷.     

随机权和最大值的一致估计及其在保险风险理论中的应用

对任意相依非负随机权, 获得了独立重尾随机变量加权和最大值的一致估计, 应用这些结果研究了离散时间风险模型中具有相依随机回报的破产概率问题.     

NA序列的矩不等式与弱收敛

对NA随机变量序列建立了关于部分和S_n的一个概率不等式,关于|S_n|与max(1≤k≤n)|S_k|的P≥2阶矩的有关不等式,并在一般的条件下证明了强平稳NA序列的一个弱不变原理。     

随机二叉搜索树上顶点数目的极限定理

主要研究大小为$n$的随机二叉搜索树上3种不同类型的顶点数目. 分别以$X_n, Y_n$和$Z_n$表示树中含有0, 1, 2个子点的顶点的数目. 在建立$X_n$递归关系式的基础上, 得到了$X_n$的期望、方差和大数律, 并用压缩法证得了$X_n$的渐近正态性. 对于$Y_n$和$Z_n$, 也得到了类似的结论.