关于B值随机和完全收敛性的进一步讨论

该文在深入揭示Ｂ值非随机和完全收敛性中的一系列等价关系的基础上，给出了随机和完全收敛的充分条件，改进和完善了有关文献中的既有成果，并对矩条件的必要性和问题做了初步讨论。     

不同分布NA列加权和的强极限定理及其在线性模型中的应用

本文讨论了不同分布ＮＡ列Ｓｔｏｕｔ型加权和的完全收敛性和强稳定性，推广并改进了Ｓｔｏｕｔ关于ｉｉｄ列的相应结果，从而将赵林城关于独立误差的方差估计的强收敛速度的理想结果推广到ＮＡ误差的场合。     

关于一类强平稳mixing序列完全收敛条件的探讨

设{X_n}为强平稳 p-mixing或φ-mixing随机变数序列,关于{X_n}部分和的完全收敛性问题,既往的文献仅在pα>1且α>1/2的场合下,讨论过使文中(1)式成立的充要条件。本文则在pα=1且α>1/2的场合下,讨论了相应的问题,即讨论了使文中(3)、(4)成立的充分条件和使(3)式成立的必要条件问题,得到了一些结果。     

一个Линник-Островский问题的解答

1972年Ю.В.Линник与И.В.Островский在其著作《随机变量与向量的分解》第十章中提出如下问题:“是否存在这样的n-维不可分分布(n≥2),它的每一个投影都是无穷可分的?” 本文证明了,对任何n≥2,这样的分布都是存在的。     

NA序列广义Jamison型加权和的几乎处收敛性

本文从随机变量序列广义Jamison型加权和的一个系数指标函数自身性质出发，讨论了广义Jamison型加权和的强稳定性，避免了控制函数的引入，进一步还得到了更一般的NA序列广义Jamison型加权和的几乎处处收敛的条件，并将前人的若干结论包含为特例。     

B值独立同分布随机变元序列的矩完全收敛性

完全收敛性是概率论极限理论中一个重要的概念．本文考虑了矩完全收敛性，讨论了型-p Banach空间中独立同分布随机变元列部分和矩完全收敛性成立的充要条件，显示了矩完全收敛性和矩之间的关系，其结论与完全收敛性相比，还是有自身的特点．     

独立随机变量乘积的分布性状

设X与Y为相互独立的非负随机变量, 考察乘积XY的尾分布性状. 可将X视为初始资本, 而Y则是利率的影响. 在现代金融保险业中, 通常假定X属于一定的分布族, 而要考虑的问题是: Y的尾分布性状会对XY的尾性状产生怎样的影响? 在怎样的条件下, XY能够保持X的原有族性? 探讨了当X的分布属于L族和S族时, XY的分布仍能属于相应分布族的条件, 这些条件远远弱于既往文献中所给出的条件. 同时还证明了: 当X服从L(γ) (γ>0)族连续分布时, XY的分布属于L族的充要条件是Y为无界随机变量.     

U-统计量的精致渐近性

设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．     

完全区间树顶点数目的大数律

本文讨论完全区间树顶点数目Sx的大数律,所采用的方法不同于单边区间树．文章包括三部分内容:首先探讨完全区间树所得以定义的概率空间,弄清楚它的结构,为强大数律的研究奠定理论基础．接着,针对完全区间树上的Sx的矩母函数不易求得的情况,另辟蹊径,求得Sx的期望和方差．最后,给出Sx的强弱大数律．     

关于U-统计量完全收敛性条件的探讨

本文给出了使得U-统计量完全收敛,亦即使得文中(6)式成立的充分条件,并从各个角度对这一条件的必要性进行了讨论,揭示了U-统计量与独立和在完全收敛性方面的不同性状,并在一定程度上反映了U-统计量在完全收敛性方面对核函数形式的强烈依赖性.