关于Evans问题的一类新解

给出判定Evans问题有解的一个充分条件,由此构造出一类新的Evans三角形,其三边长分别为8k5-8k3＋k＋1,8k5-8k3＋k-1和2k,三角形中最短边上的高与该边长之比是2（k2-1）（2k2-1）,这里k是大于1的正整数.     

椭圆曲线y~2=x~3+(p-4)x-2p的整数点

设p=36s~2—5是素数,这里s是使12s~2+1以及6s~2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y~2=x~3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0).     

椭圆曲线y^2=x^3+(p-4)x-2p的整数点北大核心CSCD

设p=36s^2—5是素数,这里s是使12s^2+1以及6s^2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y^2=x^3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0).     

Pell方程组x~2-(c~2-1)y~2=y~2-2p_1p_2p_3z~2=1的公解

设p_1,p_2,p_3为不同的奇素数,c1是整数.给出了Pell方程组x~2-(c~2-1)y~2=y~2-2p_1p_2p_3z~2=1的所有非负整数解(x,y,z),从而推广了Keskin (2017)和Cipu(2018)等人的结果.     

关于奇完全数和孤立数的几个命题

设E(a,b,m)=1/m(a~(2~n)+b~(2n)),这里a,b,m,,n是正整数适合gcd(a,b)=1,ab,m是a~(2~n)+b~(2n)的因数,且当2+ab时,m≡2(mod 4),当2|ab时,m≡1(mod2).运用初等方法证明了:i)当nlog_2log_2log_2a时,E(a,b,m)都不是奇完全数;ii)当nmax{7,logloga}或nmax{5,3 logloga}时,E(a,1,m)都是孤立数.从而改进了相关文献中的结果.     

椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅰ)

设p,q为奇素数,m为正奇数,且p+2~m=q,p≡3(mod4).证明了:当m=1或3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)至多有1对整数点(x,y);当m≥5时,该椭圆曲线至多有2对整数点(x,y).同时具体给出了(p,q)=(71,103)时椭圆曲线的全部整数点.