一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题： 求证：在任意三角形ABC中，都有 但在证明①式时，文[1]利用两个引理，并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理，比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

一道竞赛题的解题思路及其证明

看到此题，多数学生会被不等式右边出现的项（n-一6）^2所困扰，因为如果没有这一项，则由柯西不等式易证：     

磷酸三丁酯、4-甲基-2戊酮对铝锂溶液中锂的萃取行为

以磷酸三丁酯(TBP)作为主要萃取剂,4-甲基2-戊酮(MIBK)作为协助萃取剂,三氯化铁(FeCl₃)作为共萃剂,以铝锂溶液体系作为试验对象,全面系统的研究了萃取剂的各组成成分、水相溶液的pH值、铁锂原子比、萃取相比、萃取时间以及静置时间对铝锂溶液中锂的萃取效果的影响。通过正交试验确定了萃取反应的最佳反应参数：萃取相比为5∶2,铁锂原子比为2∶1,pH值为1.5,TBP体积分数为70%,MIBK体积分数为15%,萃取时间为10 min。在此条件下,锂的单级萃取率可达82%,锂铝单级分离因数可达51。对萃取分离过程的反应机理进行了研究,深入探索了铁锂共萃取效应,确定了反应产生的萃合物形态为LiFeCl₄·2TBP·MIBK,并探究了萃合物形成过程中的键合方式。该萃取方法经济高效,适用于铝锂溶液中锂的分离。     

探求一道最值题的心路历程

有一道很难的经典最值题：     

雄甾-3,17-二醇衍生物的分子结构研究

罗库溴铵(Rocuronium Bromide)是新的手术前的甾醇类肌松药,其安全性和有效性已得到临床研究和应用的证实.雄甾-3,17-二醇(1)是合成罗库溴铵的关键中间体.用硼氢化钠还原(2α,3α,5α,16β)-2,3-环氧基-16-(1-吡咯)-17-氧代雄甾烷(2),然后在吗啉和水中回流使环氧开环得到雄甾-3,17-二醇(1).高分辨TOF-MS质谱和1H NMR,13C NMR,1H-1H COSY,HSQC,DEPT,HMBC,2D NOESY等核磁共振谱表征确认其分子构造,并且制备和测定了雄甾-3,17-二醇1的单晶结构,确认了它的立体构型.雄甾-3,17-二醇(1)的样品的X粉末衍射分析研究表明其衍射谱与根据单晶数据计算的理论谱一致,因此,合成的雄甾-3,17-二醇(1)的分子结构是(2β,3α,5α,16β,17β)-2-(4-吗啉基)-16-(1-吡咯)雄甾-3,17-二醇,其立体构型与罗库溴铵的立体构型一致.     

一道女子竞赛题的简证及其推广

2009年女子数学奥林匹克第5题如下： 设实数x，y，z大于或等于1，求证：     

线性规划问题的不等式解法

线性规划是高中试验教材新增内容之一,解这类问题,通常都要先利用线性约束条件作出可行域,然后根据几何意义找到目标函数的最优解,但这种方法比较麻烦,既要画线,又要找点．比较费时．如果我们从线性约束条件入手,利用不等式的基本性质,将条件不等式进行等价变形与合理运算,往往会使问题迅速获解．下面。以近几年高考试题为例．予以说明．     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

一道日本奥赛题的别证及其它

对如下一道日本数学奥林匹克试题： 问题1已知a,b,c〉0,求证：（b＋c-a）^2/（b=c）^2＋a^2＋（c＋a-b）^2/（c＋a）^2＋b^2＋（a＋b-c）^2/（a＋b）^2＋c^2≥3/5.