全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)

本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量,该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计,而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件, 从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地,若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集, 则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.     

求解凸不等式问题的熵光滑化方法

The maximal entropy principle is applied to solve convex inequality problems. An inequality problem can be transformed into a minmax problem.Then it can be transformed into an unconstrained parameterized min problem,using the entropic function to smooth the minmax problem. The solution of the inequality problem can be obtained, by solving the parameterized min problems and adjusting the parameter to zero, under a certain principle. However, it is sufficient to solve a parameterized inequality problem each time, from the propositions of the aggregate function. In the article, some propositions of the aggregate function are discussed, the algorithm and its convergence are obtained.     

NONSMOOTH MODEL FOR PLASTIC LIMIT ANALYSIS AND ITS SMOOTHING ALGORITHM

By means of Lagrange duality theory of the convex program, a dual problem of Hill's maximum plastic work principle under Mises' yield condition has been derived and whereby a non-differentiable convex optimization model for the limit analysis is developed. With this model, it is not necessary to linearize the yield condition and its discrete form becomes a minimization problem of the sum of Euclidean norms subject to linear constraints. Aimed at resolving the non-differentiability of Euclidean norms, a smoothing algorithm for the limit analysis of perfect-plastic continuum media is proposed. Its efficiency is demonstrated by computing the limit load factor and the collapse state for some plane stress and plain strain problems.     

解非线性规划的凝聚函数法

本文提出求解非线性规划的一种新方法,称为凝聚函数法。首先用“极大值”约凍代替原约束集合,把原来的多约束优化问题变为一个不可微的单约束优化问题;然后利用代理约束概念和最大熵原理导出一个可微函数,并以此逼近不可微的极大值函数,将原问题化为一个可微的单约束优化问题.在此基础上,我们构造了一个乘子惩罚函数算法。该算法具有收敛稳定、速度快和易于计算机实现等优点,特别适于求解含大量约束的非线性规划问题。     

New smooth gap function for box constrained variational inequalities

A new smooth gap function for the box constrained variational inequality problem(VIP) is proposed based on an integral global optimality condition.The smooth gap function is simple and has some good differentiable properties.The box constrained VIP can be reformulated as a differentiable optimization problem by the proposed smooth gap function.The conditions,under which any stationary point of the optimization problem is the solution to the box constrained VIP,are discussed.A simple frictional contact problem is analyzed to show the applications of the smooth gap function.Finally,the numerical experiments confirm the good theoretical properties of the method.     

一致风险度量和锥优化分析

一致风险理论的公理系统为风险分析建立了坚实的基础,然而它背后的数学却和凸优化理论思想密切相关,特别是对偶理论. 本文在有限维空间中,利用锥优化的对偶定理给出了一致风险度量的一般表达式的简单证明. 分析了可接受集的概念在一致风险度量中的中心作用,根据锥优化的对偶关系,探索了常用风险度量的性质. 尽管可接受集的大小能够表达风险控制的强弱,但是我们不知道如何定量地表示. 本文提出用相对熵控制风险度量松紧度的方法和意义. 另外,根据一致风险度量的灵活的结构,给出了无套利条件的一种放松,这一结果可用于不完全市场中的期权定价问题.     

求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法

基于同伦映射的思想,改进了求解非线性反问题的梯度正则化算法。通过路径跟踪有效地拓宽了梯度正则化算法求解的收敛范围。对于正则化参数的修正,通过引入拟Sigmoid函数,提出了一种下降速率可调的连续化参数修正方法,在保证迭代稳定的条件下,得到较好的计算效率,同时保证该算法具有很好的抵抗观测噪声能力。实际算例表明,该方法收敛范围宽,计算效率高,在存在较强观测噪声的条件下也能得到很好的反演结果。     

单侧接触问题的拟有效集方法

单侧接触问题可以模型化为一个带不等式约束的数学规划问题。针对不等式约束问题求解的困难,提出了一个拟有效集方法。在每次迭代中,先利用上次迭代得到的解将问题转化为一个无接触问题,然后以其解作为当前迭代的初始解,且在每次迭代里可以同时更换一组接触点对,而不是象Lemke方法那样每次迭代仅更换一个接触点对。因而,该算法极大地提高了求解效率,算例表明了该算法的高效性和可靠性。     

证券投资组合一种多目标优化模型及其算法

针对Young(1998)提出的证券投资组合极小极大(Minimax)模型,给出了一种有效算法;并在此基础上建立了一个多目标优化模型以及求解该问题的一个中心算法.最后通过算例分析,对两种模型及其算法进行了比较.     

非光滑优化的双层规划模型及内点算法

对于包含接触约束的非光滑结构优化问题,其非光滑性体现在状态函数并不是处处可微的,针对含有应力约束及接触约束的非光滑结构优化问题,建立了一种双层规划模型,避免了求解时非光滑性所带来的问题,同时提出了一种迭代算法,用对偶内点二次规划进行分析,线性规划进行优化,算例表明这种方法十分有效。