Hyperabelian群的Abel子群

本文利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ单位定理证明了：设Ｇ是个Ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ群．若Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群都是有限生成的，则Ｇ是个多重循环群，且Ｇ的Ｈｉｒｓｃｈ数ｈ（Ｇ）ｎ２＋ｎ，其中ｎ是Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群的最大０－秩．这个定理进一步推广了Ｍａｌｃ＇ｅｖ关于多重循环群的著名工作［５］．     

一类无限的多重循环群

设Ｇ是无限的多重循环群，如果对Ｇ的每个有限商群Ｇ，Ｇ的所有Ａｂｅｌ子群都是３元生成的，那么Ｇ￣（７）＝１且Ｇ是４元生成的．     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

关于群的定义

群是基本的代数系统,群的定义对左(右)单位和左(右)逆元是成立的,而对左单位元和右逆元不一定成立。本文证明了群的定义对唯一左单位元和右逆元是成立的。     

一类新的四相最优序列集

对于一类正整数J, 利用两值自相关序列和四相最优序列, 构造了一类新的具有参数(2^2J-1,2^J+1,2^J+1)$的四相序列集. 新构造的序列集达到了Welch下界, 适用于CDMA通信系统.     

有限秩的幂零群的自同构

设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零π-群,K是G的有限秩的π′-自由的正规子群.π不属于K的谱Sp(K),设1=ζ0Gζ1G…ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个自同构,把α和β在每个商因子ζiG/ζ(i—1)G上的诱导自同构分别记为αi和βi,记Ii:=Im(αiβi—βiαi),则(i)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是G的有限子群时,α和β生成一个可解的几乎Abel群.(ii)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,β和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是A的两个π′-自同构,那么(iii)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是有限群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(iv)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.(v)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它的幂零长度至多是4.当K是FC-群时,在情形(v)中,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.此外,如果G=KP,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果.     

△~(1/2)的无理性的一个证明

现在我们来证明下面的结论 .设Δ是个正整数 ,若Δ不是整数 ,则Δ是个无理数 .证明　设 r<Δ 相似文献   

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

一类p''''-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p'-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I=〈(αβ(g))·(βα(g))-1|g∈G〉,则(i)当I=Zpn (○+) Zp∞时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z (○+) Zp∞时;(iii)当I有正规列1＜J＜I,其商因子分别为无限循环群和有限循环群时;(iv)当I有正规列1＜L＜J＜I,其3个商因子分别为无限循环群、有限循环群和拟循环p-群时.特别地,当上述群K是一个FC-群时,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.