Cayley-Hamilton定理的一个证明

从Vandermonde行列式出发,给出了Cayley-Hamilton定理的一个新的证明,也给出了有限维向量空间的一些结论的新的证明.     

一道三角函数题的复数解法

我们先看下面这道题及其常规解法.题目:已知cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C),sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C).解法一:由条件可得cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,则(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=1.     

一类多重循环群的同构刻画

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×〈α〉,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.     

Maschke定理的一点应用

给出了Maschke定理的两种无限变体,并应用于带子群极小条件的Abel群,深化了Berkovich的有关结果．     

一类实代数整数的无理性的初等证明

假设复数ε是某个首1的整系数方程xn a1xn-1 a2xn-2 … an=0的根,那么称ε是一个代数整数.通过整数的整除性理论(算术基本定理),我们可以证明:若实代数整数ε不是一个有理整数,则ε必是一个无理数.在本文里,我们只需用到最基本的不等式技巧即可得到这个常用结论的证明.为了说明这个方法,我们从最简单的无理的代数整数√2谈起.     

多重循环群的一个有限定理

设G是个多重循环群,如果FitG/FratG是个有限群,那么G也是个有限群。     

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

TOWERS OF DERIVATION FOR LIE RINGS AND SOME RESULTS ON COMPLETE LIE RINGS

The well-known tower theorem of groups （resp. Lie algebras） shows that the tower of automorphism groups （resp. derivation algebras） of a finite group （resp. a finite dimensional Lie algebra） with trivial center terminates after finitely many steps. We generalize these results for Lie rings, and present some necessary and sufficient conditions for Lie rings to be complete.     

群的几个幂零性条件

如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.