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基于切口尖端附近区域位移场的渐近展开,提出了分析复合材料板中与界面相交的切口应力奇异性的新方法。将位移场渐近展开式的典型项代入弹性板的基本方程,得到关于复合材料板中与界面相交的切口应力奇异性指数的一组非线性常微分方程的特征值;采用变量代换法,将非线性特征问题转化为线性特征问题,并用插值矩阵法求解获得了各向异性结合材料中与界面以任意角相交的裂纹尖端的应力奇异性指数随裂纹角的变化规律;最后将计算结果与现有结果进行对比。结果表明:两种结果吻合较好,表明本文方法是有效的。 相似文献
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双梁结构被用作一种新型的减振器来控制梁式结构的振动,在土木、机械和航空航天等工程中受到广泛应用。本文研究了两个平行的轴向功能梯度梁相互连接的双梁结构固有频率的计算问题,在这种双梁结构中,梁的端部受到平移和旋转两种弹性约束,同时,双梁结构通过质量-弹簧装置相互连接。基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将非经典边界条件下双梁结构自由振动固有频率的计算转化为一组常微分方程特征值问题,运用插值矩阵法可一次性计算出双梁结构的所有固有频率。数值算例表明,本文双梁结构量纲为一的固有频率的计算值与已有文献计算结果吻合良好。研究了弹簧刚度、质量系数和梯度参数对双梁系统的影响。数值计算结果表明,随着梯度系数?和悬挂物块的质量系数?的增大,第1阶固有频率?1逐渐减小。 相似文献
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将接头端部位移场和电势场的渐近展开式的典型项代入弹性力学的基本方程,得到关于压电与导体双材料接头力电耦合场奇性指数的一组变系数常微分方程的特征值问题;采用插值矩阵法一次性地计算出压电与导体双材料接头的各阶奇性指数及其相应的位移和电势特征角函数。数值算例表明:本文方法的计算结果与现有结果对比,最大相对误差不超过2.3938%,证明了本文方法的有效性和较高的计算精度;压电与导体双材料接头在异质材料黏结处位移特征角函数和电势特征角函数是连续的,而其一阶导函数发生突变。因此,压电与导体双材料接头异质材料黏结位置的位移场和电势场连续,而应力和电位移不相等,这是导致接头失效和破坏的原因之一。 相似文献
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提出了一种改进型等比数列布点方式研究轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲临界荷载。首先基于Timoshenko梁理论,建立了求解功能梯度材料Timoshenko变截面梁屈曲临界荷载的变系数常微分方程,由微分求积法理论将其转化为标准型的广义代数特征值问题,再采用QR法求解该代数特征方程组,可一次性地计算出轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲临界荷载。数值计算结果表明:当梁上区间单元划分段数N取28时,采用改进型等比数列布点方式和切比雪夫多项式根布点方式时,由微分求积法(DQM)获得的屈曲临界荷载数值解计算精度等价且与实际值完全吻合,证明了本文方法的可行性和计算精度;当N取8和12时,采用切比雪夫多项式根作为布点方式的计算值与实际值误差较大甚至失真,而采用等比数列变步长布点方式时,公比q为控制算法精度的控制参数,通过调整公比q可获得精确值,相对于切比雪夫多项式根作为布点方式,这一优势十分明显。 相似文献
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对于双材料平面接头问题提出了一个分析应力奇性指数的新方法:微分求积法(DQM).首先,将平面接头连接点处位移场的径向渐近展开格式代入平面弹性力学控制方程,获得了关于应力奇性指数的常微分方程组(ODEs)特征值问题.然后,基于DQM理论,将ODEs的特征值问题转化为标准型广义代数方程组特征值问题,求解之可一次性地计算出双材料平面接头连接点处应力奇性指数,同时,一并求出了接头连接点处相应的位移和应力特征函数.数值计算结果说明该文DQM计算平面接头连接点处应力奇性指数的结果是正确的. 相似文献
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运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。 相似文献
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采用Williams渐近展开式表达V形切口尖端附近区域的位移场和应力场,将其代入弹性力学基本方程中,应力奇异性指数及其对应的位移和应力角函数由求解常微分方程组获得。由于在远离切口尖端的区域无应力奇异性,将切口尖端应力奇异性区域移出后,应用边界元法分析无应力奇异性的剩余结构;将Williams渐近展开式与弹性力学边界积分方程结合,解出切口尖端附近应力奇异性区域的各应力场渐近展开项系数,从而获得切口尖端附近区域的完整应力场;基于此,研究了非奇异应力项对中央含V形切口试样的表观断裂韧度和临界荷载预测值的影响。结果表明:考虑非奇异应力项时,脆性断裂的表观断裂韧度和临界荷载的预测值要比忽略非奇异应力项时的预测值更接近实验值。 相似文献