非线性模态的分类和新的求解方法

引入不可分偶数维不变流形的概念来定义非线性模态．在此基础上，揭示出了一种新的模态——耦合非线性模态，并对实际系统中各种可能的模态进行了分类．这种分类可能是新的构筑非线性模态理论的框架．用此方法构造非线性模态，得到的模态振子具有范式的形式，形式最简、却能反映原系统在平衡点附近的主要动力学行为，且易于得到非线性频率及非线性稳定性等方面的信息．不仅适用于分析一般的多自由度系统，还可用于分析奇数维系统；不仅可构造内共振系统的非耦合模态，还可用于构造内共振耦合模态．从掌握的资料看，以前的方法还不能解决上述所有问题     

C~*-代数的Murray-von Neumann分类理论的抽象架构

Murray和von Neumann在对W~*-代数进行分类工作时,主要的工具是刻画W~*-代数中的投影的性质(事实上,W~*-代数是由投影所生成的).因为一般的C~*-代数可能不包含任何非零的投影,所以不能将Murray和von Neumann的方法,直接地应用到C~*-代数上来得出分类理论.本文作者在最近的两项工作中,分别使用C~*-代数的开投影和正元来代替投影,得到两套平行的Murray-von Neumann式的分类理论.本文在简单描述了这两套分类理论之后,将会给出一个一般的分类架构,它可以用来得出好些C~*-代数的分类理论(包括我们之前的两套理论),我们也会通过它来讨论各种分类理论之间的等价性,并给出之前两套理论的细化.     

Normal form of the nonsemi-simple bifurcation problem

I.IntroductionBynow,agreatamountoftheoreticalresultshavebeenachievedinnonlinearscience.Tofindthenewmotivationforthefurtherdevelopmentinnonlinearscience,moreattentionarepayedtoapplicationsoftheseachievementandnewbreakthroughhasbeenexpectedsince1990s.Thesit…     

一类静态分岔问题

本文分析一种特殊的分岔,讨论了它的NORMAL FORM和普适开折问题．对Z2对称情况,给出了普适开折和相应分岔图．因在开折参数不等于0时,其分岔图分别具有树枝分岔和简单分岔的特征,文中称该分岔点为半树枝／半简单分岔点．对Z2对称性破缺的情况,利用奇异性理论,导出了余维数为5的普适开折的所有4种形式,并结合具体的应用给出了其部分分岔图．     

SINGULAR ANALYSIS OF BIFURCATION OF NONLINEAR NORMAL MODES FOR A CLASS OF SYSTEMS WITH DUAL INTERNAL RESONANCES

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｎｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｉｎｔｈｅｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｉｓｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｎｏｒｍａｌｍｏｄｅｓｍａｙｅｘｃｅｅｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ ,ａｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｎｏｔｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄｉｎａｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｃａｕｓｅｄｂｙｍｏｄｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ .Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｍｕｃｈｗｏｒｋｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅｏｎｔｈｅｓｔ…     

基础力学课程教材及教学体系分析(一)——国内基础力学教材基本情况简述

对力学基础教材,着重在理论力学与材料力学教材与教学体系等进行了分析研究。对国内力学课程与教材建设历史概况、国内力学课程教材建设的成绩与问题、国内力学教材使用情况、引进的国外基础力学原版教材情况、国外理论力学教材体系、国外材料力学教材体系、国外力学相关课程网络资源及教学技术应用与质量评价等多方面进行了阐述。最后,通过对国外教材的研究,发现其所具有的诸多特点与特色,可为国内力学基础课程教材和课程改革提供思路和方向。本文为之一,主要阐述国内基础力学教材基本情况等内容。     

基于非线性能量阱的双频激励非线性系统减振

针对某型民用航空发动机双频带激励特点,建立了单自由度线性振子耦合非线性能量阱（nonlinear energy sink,NES）的动力学模型.根据典型双转子发动机在巡航状态下低、高特征频率比（1∶4.74）,为系统设定双频带简谐外激励.利用四阶Runge-Kutta算法,研究了耦合NES振子时系统的振动抑制特征,并从外激励频率对系统主振子动能、系统总体能量的影响等方面,与未耦合NES系统、耦合线性动力吸振器两种情况下的数值计算结果进行对比分析.研究结果表明NES对双频带外激励具有更好的振动抑制效果,用NES降低航空发动机振动有可行性.     

噪声激励下水平扫视眼动系统的随机分岔

研究了眼动系统在神经噪声作用下的随机分岔现象.首先,基于水平眼动系统模型,用加性的Gauss(高斯)白噪声模拟神经系统中的噪声,建立眼动系统的随机动力学模型.其次,利用数值算法得到眼球运动位移的Poincaré分岔图和系统在不同参数下的位移和速度的稳态联合概率密度以及位移的稳态概率密度.研究发现:噪声强度和抑制性神经元的作用强度都能诱导产生随机P分岔现象,使得位移的稳态概率密度出现峰的个数从1到3的转换,间歇性眼球震颤产生.此外,还发现当抑制性神经元的作用强度增大到一定值时,稳态概率密度始终呈现单峰结构.该结论对此类疾病的治疗有一定的指导作用.     

非半简分叉问题的范式

根据文[1]给出了求解非半简分叉问题范式的方法．作为应用实例分析了一般非线性系统的非半简双零特征值问题的范式，给出用原系统系数表达的范式系数．     

轴向周期激励下圆柱形壳动力学高余维分岔、普适开折问题

本文讨论两端受到谐波激励的粘弹性圆柱形壳的非线性动力学行为，利用奇异性理论，研究[1]中分岔方程的普适开折问题，严格证明了它是一个高余维分岔问题。余维数为5（含有一个模分岔参数），给出了它的所有可能的普适开折形式。在分岔参数满足某些条件时得到该分岔问题的转迁集及分岔图，本文结果包含了[1]中相应结果，展示了一些新的动力学行为。