全国高中数学联赛模拟试题及参考答案

第一试一、选择题(每小题6分,共36分),·若函数f‘·,=法(·‘一,,,,”一anf(ha)一、(赢)一anf(ha)···一nf(音)·arCt·试合)一tanf(2,一,anf(,,·一,·nf(2006,一,·nf( 2007,等于A .0C·击D.2(X)72.若0“<0<180”,且关于x的一元二次方程xZ一Zsin口·x- 的最大值为万一1 2.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

有奖解题擂台(24)

已知:P是凸四边形ABCD的内部或边上(不包括顶点)的任意的预先给定的一点,三角形ABP、BCP、CDP、DAP的内切圆圆心分别是I_1、I_2、I_3、I_4(规定:当P在某条边上,例如P是AB边上的内点时,△ABP的内心I_1就是点P)。     

数学竞赛问题（4）

61.试求出所有这样的正整数R1和R2,使得关于x的三次方程x3-R1x2-(R1 R22)x R13-R23=0的三个根都是整数. 62.给定正整数k≥2,试求出所有的正整数 n,使得k = ([x]表示不大于x的最大整数). 63.△ABC中,AB>AC,点D、E都在BC边上,且BD=CE<1/2·BC.求证:AD>AE,AB AE>AC AD. 64.问:是否存在一个不恒为零的函数f:R→R,使得对每一个x∈R,都有f(x)=f(x-1) f(x 1)?     

数学奥林匹克问题

本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE…     

数学奥林匹克问题

本期问题初207如图1,在锐角△ABC中,CE⊥图1AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线,又∠EDB=∠FDC,G为BC的中点,EB=c,EC=b,BC=a.试用a、b、c表示FG的长度的平方.(瞿飞上海市延安初级中学初三(5)班,200050)初208在△ABC中,AB=AC,定圆⊙O在△ABC内,且与边AB、AC相切,切点分别为B1、C1.点P1,P2,…,Pn顺次在BC上,过点P1,P2,…,Pn向⊙O作切线P1Q1,P2Q2,…,PnQn,切点分别为Q1,Q2,…,Qn.设mi=PiQ2i+BPi·CPi(i=1,2,…,n).若BB1=a,试求m1+m2+…+mn的值.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)…     

校本课程开发与学生个性化发展

社会的发展需要个性化人才，作为国家统—要求的国家课程不能满足多样化人才的需求，作为国家课程有益补充的校本课程的开发提到议事日程。开发校本课程为培养个性化人才提供了可能和保障，本文就校本课程开发的价值取向中的学生个性化发展方面作一点探讨。     

数学奥林匹克初中训练题(89)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.设a>0,f(x)=xa-a(x+a)(x≥-a),记f(x)的最小值为m(a).若m(a)=-2006a,则a等于().(A)8020(B)8016(C)2006(D)20052.若(m+6)(m+5)-(n+6)(n+5)=2006m(m-1)-2006n(n-1),且m≠n,则下列四个结论中,正确的是().(A)m+n必不是一个常数(B)m+n=2006(C)m+n=42001107(D)m+n=22000157图13.如图1,⊙O的弦AB与CD交于点P,AO与CD交于点Q.若AO⊥CD,∠AOD=2∠PAC,则下列四个结论中,正确的是().(A)D、O、B三点共线(B)A、D、O、P四点共圆(C)P为△AOC的内心(D)QB⊥OC4.方程m2-n2+3m-7n-2=0的整数解(m,n)的个…     

数学竞赛问题（6）

设*{1,2,3,4,}N=L,问:是否存在函数**:fNN,使得对于任何的*nN,都有 2()(())1fnffnn=+? 请说明理由. 126. 问:是否存在函数**:fNN,使得对每一个*nN,都有3()(())fnffnn?？请说明理由. 127. 设ABCD是单位正方形,P是BC边上的一点,直线PD交AB的延长线于点Q,直线PA交DC的延长线于点R,直线RQ交CB的延长线于点S.若/(0)PCPSkk=>,试求PC的长度. 128. 设*{1,2,3,4,}N=L,给定一个严格递增的函数g:**NN,假定存在一个函数**:fNN,使得对于每一个*nN,都有()(())()fnffngn?.试给出函数g应当要满足的一个必要条件. 注 用这个必要条件可以判…