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擂台题(17)的解答 总被引：1，自引：0，他引：1
擂题(17) 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对(a,b),使得存在至少一个单射函数∫:R-{a}→R-{b},对于任何的满足 相似文献
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题1 已知:圆外切凸四边形ABCD外切于圆O(O为圆心),对角线AC与BD相交于点P,四个三角形PAB、PBC、PCD及PDA的内切圆圆心分别是I1、I2、I3及I4.已证明I1、I2、I3、I4四点共圆(I1、I2、I3、I4四点共圆等价于ABCD是圆的外切四边形),设此圆的圆心为M.求证:O、M、P三点共线的充要条件是:ABCD是一个筝形(即ABCD关于AC对称或关于BD对称)或一个圆的内接四边形. 相似文献
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482.设k是一个给定的实数,试求出所有的实数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x2?y2?f(?k))=xf(x)?yf(y)+k.483.求出所有的整数对(x,y),使得x3?y3?x2y+xy2+1002x2?1002y2?3x+3y=2004.注本题于2004年7月提出并解答于江苏省扬中市.484.设k是一个给定的实数,x和y是实数,且2x2+2y2?5xy+x+y+k=0,试求x+y,xy,x2+y2及x2+y2?xy这四个数的取值范围(值域).485.求出适合于(y?2)x2+yx+2y=0的所有整数对(x,y).486.求出所有的整数n,使得20n+2整除2003n+2002.487.(1)设k是一个给定的实数,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x3?y3+k)=… 相似文献
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本期问题初 1 33 求出所有的实数a ,使得关于x的一元二次方程 5x2 - 5ax 6 6a - 1 =0的两个根都是整数 .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 34 正方形ABCD是块边长等于a的硬纸片 .平面内的两条直线l1∥l2 ,它们之间的距离也等于a .现将这块纸片平放在两条平行线上 ,使得l1与AB、AD都相交 ,交点为E、F ;l2 与CB、CD都相交 ,交点为G、H .记△AEF周长为c1,△CGH周长为c2 .证明 :不论怎样移动正方形纸片 ,c1 c2 总是定值 .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 33 已知x、y、z为满足x y z=1的非负实… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1.设a、b是实数 ,且 11+a -11+b=1b -a.则1+b1+a等于 ( ) .(A) 1± 52 (B)±1+52(C)±3 -52 (D) 3± 522 .适合于 (y -2 )x2 +yx +2 =0的非负整数对 (x ,y)的个数是 ( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4图 13 .如图 1,凸五边形ABCDE内接于半径为 1的⊙O ,ABCD是矩形 ,AE =ED ,且EB和EC把AD三等分 .则此五边形ABCDE的面积是 ( ) .(A) 33 (B) 32 (C) 3 (D) 5 344.若关于x的不等式 |x +a|≥ |x -3 |的解中包含了“x≥a” ,则实数a的取值范围是 ( … 相似文献
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2004年中国数学奥林匹克(CMO)(第19届全国中学生数学冬令营)于2004年1月6～11日在澳门大学举行。中科院院士、名数学家CMO委员会主席王元先生和北京大学教授、国务院国家基金委员会副主任王杰先生(新一届CMO委员会主席)出席此次盛会并指导工作。 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若集合M＝{x|x2-(5)/(4)x a＜0,x∈R,a为某个给定的实数}与集合N＝x(1)/(2)log2(2-x)＞1,x∈R 的交集为空集,则a的取值范围为( ). 相似文献
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本期问题初 1 51 求满足下面条件的最小的正整数a :存在正奇数n ,使得 2 0 3n+a·1 98n 是2 0 0 5的倍数 .(王连笑 天津市实验中学 ,30 0 0 74 )初 1 52 在△ABC中 ,∠ACB =90° ,AC =BC ,D是边AB上的一点 ,线段CD的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N .若AD =a ,BD =b(a、b是给定的正数 ) ,试求CM、CN的长度 (用关于a、b的最简式子表示 ) ,并确定 ba的取值范围 .(吴伟朝 广州大学数学与信息科学学院 ,51 0 4 0 5)高 1 51 在凸四边形ABCD中 ,∠ABD=∠CBD =∠ADC =4 5° ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d(a≠b) .试确定a2… 相似文献
