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题设R是全体实数的集合.试解决下列两个问题: (1)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(f(x) f(x*y))=f(x) x*f(y); (2)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(x2 y f(y) y*f(x))=2*y y*f(x) (f(x))2. 相似文献
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文[1]曾就下题讨论和探讨了它的一系列解法.本文进一步从新的角度研究和给出它的三种新解法,尤其在解法二与解法三中分别运用因式分解和构造共轭式的方法求解, 相似文献
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本期问题初179如图1,在正方形ABCD中,以图1边AB的中点O1为圆心、A2B长为半径画半圆⊙O1,半圆⊙O2的圆心O2在边BC上,并与边CD相切,与半圆⊙O1外切于点P.求证:DP是⊙O1和⊙O2的公切线.初180证明:对每一个正整数n,n5-n能被30整除.注:译自国外竞赛题.高179设n为正整数,Sn=sin1-sin4+…+(-1)n-1sin(3n-2).求证:Sn≠0.高180在△ABC中,求证:tan2B·tan2C+1cosA+tan2C·tan2A+1cosB+tan2A·tan2B+1cosC=2.上期问题解答初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB… 相似文献
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570.设a,b都是实常数,函数f(x)=a sinx cos()+b x+π4的最大值等于1.(1)求a2+b2的最大值;(2)求a3+b3的取值范围.注:本题于2006年4月16日提出并解答,其中(1)被作为第八届(2006年)广州市创新精神与实践能力综合测评活动的数学试题(初赛),也作为南方杯试题.571.试判断下列命题是否成立,并说明理由:若n是正整数,则(1+2+3++n)?(1+111)2+3++n≥n2+n2?1.注本题于2006年5月20日提出并解答,被作为第八届(2006年)广州市创新精神与实践能力综合测评活动的数学试题(初赛).572.在△ABC中,点D,E分别在两边BC,CA上,AD与BE相交于点F,直线CF交AB边于… 相似文献
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1。6‘+6性月一66+66+66+66= (A)66。(B)6了。(C)366. (D)6 3 6.(E)363‘。 2.如果3(4x+5,)=p,那么 6(sx+10军)二 (A)ZP.(B)4P。(C)6P. (D)sp。(E)18p. 3.某容器中装满了金属硬币和珠子,或者是金的或者是银的.其中百分之二十是珠子,百分之四十的硬币是银的,那么容器中金币的百分比是多少? (A)40%。(B)48%.(C)52%. (D)60%.(E)80%. 4。如果。:>o,而点(,:,3)和(1,二)在斜率是m的直线上,那么二= (A)1。(B)了丁。(C)侧丁. (D)2。(E)了了。 5。如果a,b和c是正整数,a和西是奇数,那么3a+(b一1)‘.: (A)对于。的所有选择都是奇数。 (B)对… 相似文献
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