有奖解题擂台(17)

设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对（a,b）,使得存在至少一个单射函数j术一（a）一R一《b）,对于任何的满足“。·f（汐）,。十吠R一《a）”的。、yER一（a）,都有八·八…）·八…一八。十…并求出所有的满足要求的单射函数人（注:供函人对第一位完鳖、正确的应征解答者授予奖全30元）有奖解题擂台(17)@吴伟朝$河南师范大学数学系!453002~~     

有奖解题擂台(10)

设正整数n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,…,n-1},试求最大的正整数k,使得下述命题成立.     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 1 .　给定三个正数ａ、ｂ、ｃ .试求出所有的正数ｘ、ｙ、ｚ、ｔ,使得满足下列关系式 :ｘａ -ｚ=ｃ-ｘ -ｔｃ-ｘ ,ｘｂ -ｙ=ａ -ｘ-ｚａ -ｘ ,ｘｃ -ｔ=ｂ -ｘ -ｙｂ -ｘ ,ｘ3 =ｙｚｔ,①②③④且ｘ +ｙ<ｂ ,ｘ+ｚ<ａ ,ｘ +ｔ<ｃ .(吴伟朝　左怀青　广州大学理学院数学系 ,51 0 40 5)初 1 2 2 .　将边长分别为 3和 4的矩形分割成 5块凸的图形 .试证明 :对任意一种分割方法 ,必有某一块中存在两个点 ,这两点之间的距离不小于 5.(张延卫　江苏省宿迁市教育局 ,2 2 3 80 0 )高 1 2 1 .　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+.求证 :ａｂ +ｃ+ 122 …     

数学竞赛问题（9）

305.(1)求出所有的整数n,使得(n~4 2003)/(n~3 n~2 1)是整数.(2)求数20042003被2580除所得的余数.注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.306.(1)设111,2(1)nnnaaan == -1 (1,2,3,)n=L,求通项公式na.(2)设2111,2(1)1nnnaaan == - (1,n=注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.307.(1)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab -是整数.注本题于20004年2月提出.308.(1)试求出所有的正整数对(,),abab使得2221ababab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab使得2212ababab 是整数…     

一道经典例题的解法探究及拓展

<正>一、例题赏析在一次购物抽奖活动中,假设某20张券中有一等奖券1张,可获价值100元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有三等奖券5张,每张可获价值20元的奖品.某顾客从20张券中任抽2张,求该顾客获得的奖品总价值的数学期望.解析:如果顾客从20张券中任抽2张,则x的所有可能取值为0,20,40,50,70,100,120,150.由于顾客获得的奖品总价值x服从超几何分布,因此,P(X=0)=     

英国建立新核心数学资格提高中学生的数学能力

为了提高英国青年学生的数学能力,英国教育部提出新核心数学资格,并邀请专家小组制订相关的条例和核心数学的目的、规模、学科目标和学习内容等。对于新核心数学资格的提出,笔者得出三点启示:首先学生的数学能力影响国家经济,其次是新核心数学资格与A/AS水平的区别,最后重视专家和专业组织的意见,提高青年的数学素养。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初105 △ABC的重心G关于BC的对称点是G′。问:△ABC的三条边应满足怎样的充要条件,才能使A、B、G′、C四点共圆?证明你的结论。 (黄全福 安徽省怀宁县江镇中学,246142) 初106 求证:方程