极区不分带高斯投影的正反解表达式

针对传统高斯投影公式在极区难以应用的问题,通过引入等角余纬度及等量纬度的表达式,推导出严密的复数等角余纬度公式,进而得到严密的极区高斯投影正解表达式;借助符号迭代法及指数函数与三角函数间的关系式,推导出对应的极区高斯投影反解表达式;基于极区高斯投影正解表达式,推导出可用于极区的长度比、子午线收敛角公式;最后,以CGCS2000椭球为例,与实数型幂级数高斯投影公式计算的结果进行对比,验证了本文推导公式的正确性。由于本文推导公式不受带宽限制,且可用于整个极区的表示,对于编制极区地图及极区导航具有重要的参考价值。     

高斯投影与横墨卡托投影等价性证明

为探寻球面高斯与横墨卡托投影间的内在联系,将墨卡托投影中的圆柱旋转90°,与某一子午线相切,并根据球面三角形定理得到横墨卡托投影的一般表达式;考虑到高斯投影实数型级数展开式不易于进行公式变换,推导出球面高斯投影复变函数表示式;根据复变函数及常用初等函数的定义,从高斯投影复变函数表示出发,经过一系列数学分析过程,给出球面高斯投影与横轴墨卡托投影等价性的严格证明。     

多像空间前方交会的抗差总体最小二乘估计

为充分利用现有观测数据来确定地面点位置,根据立体像对的前方交会原理,通过建立目标点到多条同名射线距离的加权平方和作为目标函数,对其求一阶和二阶导数,得到多像空间前方交会的抗差总体最小二乘估计。相对于立体像对,多张像片的空间前方交会方法可利用更多的观测信息并引入了稳健估计理论,具有更高的交会精度及稳健性能。最后,通过算例验证了该方法的正确性与稳健性,可一定程度上丰富摄影测量空间前方交会理论。