SGARP中符号计算模块的实现及其应用

可持续发展的几何自动推理平台(sustainable geometry automated reasoning platform, SGARP)支持用户按需添加或修改几何定理机器证明所涉及的几何对象、谓词、定理和规则,以发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法.为进一步提高SGARP的推理能力和扩展其适用范围,提出一种在SGARP中实现符号计算功能的快捷方法,并成功添加了质点法和解析法推理模块.质点法可证明希尔伯特交点类几何命题,解析法能用于辅助证明各种类型有一定难度的几何定理,如著名的Thebault定理.对这两种方法用基于Web的机器证明测试用的几何问题库(thousands of geometric problems for geometric theorem provers, TGTP)中180道几何题进行评估,均在合理时间内给出令人满意的可读机器证明,表明升级后的SGARP能更好地满足用户学习与发展几何机器推理的需求.     

仿射质点几何的可读机器证明

讨论并发展了能自动证明几何定理的质点几何方法,建立了能处理希尔伯特交点类命题的仿射几何机器证明算法,并实现为Maple程序。对上百个非平凡命题运行的结果显示,这种方法不仅效率高,多数证明的可读性也令人满意。     

SIRD：一个同步整数关系探测算法

为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型＂sfloat＂实现了SIRD算法和另一个同步整数关系探测算法HJLS,数值实验说明本文的算法相比HJLS算法更高效;最后,部分采用硬件精度数据类型＂hfloat＂给出了SIRD算法在Maple中的另一种的实现,并将其应用到代数数极小多项式的重构问题中,进一步拓展了张景中和冯勇提出的＂采用近似计算获得准确值＂这一思想的应用范围.     

纳米有机蒙脱土对尼龙6/N-苯基马来酰亚胺-马来酸酐的结构及耐热性能影响EI北大核心CSCD

采用自制新型耐热改性剂N-苯基马来酰亚胺-马来酸酐二元共聚物(NMA)与纳米有机蒙脱土(OMMT)对尼龙6(PA6)进行熔融共混制备了PA6/NMA/OMMT纳米复合材料,并通过透射电镜、X射线衍射、差示扫描量热、旋转流变仪、热变形及力学性能测试等分析研究了纳米OMMT用量对PA6/NMA/OMMT纳米复合材料的结构及耐热性能的影响。结果表明:纳米OMMT剥离分散在PA6基体中,诱导了PA6由α晶型向γ晶型转变;且OMMT对PA6/NMA/OMMT纳米复合材料的异相成核作用提高了体系结晶度。此外,对比于PA6/NMA复合材料,PA6/NMA/OMMT纳米复合材料的动态复合黏度、储存模量、损耗模量均增大;且PA6/NMA/OMMT纳米复合材料热变形温度及力学性能随着OMMT添加量的增加呈增大趋势。     

在数学教学中引入算法的几个案例

问题的提出 注重信息技术与数学课程的整合是新数学课程的一个重要理念。当前，高中新教材的必修课程中，不管哪个版本都增加了算法这一内容，就体现出这样一个理念。不过，这个内容都是作为单独一章设置的，内容包括介绍赋值语句、循环语句和条件语句，放在了必修课程靠后的位置。现在大家所关心的问题是，     

多项式等式型几何定理的可读证明

目前的智能几何软件都使用基于搜索法的定理证明器作为推理引擎,其主要缺点是不能可读地证明涉及到几何量代数运算的几何定理,这极大地限制了智能几何软件的实际应用.对一类结论为几何量多项式等式的几何定理,文中提出了一种能给出可读证明的启发式搜索算法.该算法通过引入多项式的变形操作算子——标准项代换,把证明结论为多项式等式g=0的几何定理转化为寻找从g到0的标准项代换序列的搜索问题.采用Lisp语言实现了该算法,并做了30个结论为几何量等式的几何定理的推理实验.实验结果表明算法具有较高的推理效率.     

PA6/SMA/N-PMI复合材料的热性能和力学性能研究

采用熔融共混法制备了聚酰胺6/苯乙烯-马来酸酐共聚物/N-苯基马来酰亚胺复合材料(PA6/SMA/N-PMI),利用差示扫描量热法(DSC)、热重分析(TGA)及力学性能测试等手段研究了N-PMI用量对PA6/SMA/N-PMI复合材料熔融结晶行为、热性能以及力学性能的影响。结果表明:复合材料的最大分解温度较纯PA6有所提高;随着N-PMI用量的增加,复合材料的结晶温度、结晶度以及熔融焓均逐渐降低;当N-PMI用量为15份时,复合材料的弯曲强度、弯曲模量、拉伸强度以及热变形温度均达到最大值,分别为101.0、2 892、71.6 MPa以及56.6℃,较纯PA6分别提高了11.0%、21.3%、3.1%和10.0%。     

LGFPP/IFR复合材料热氧老化性能研究

用熔融共混法制备了长玻纤增强聚丙烯/膨胀阻燃剂(LGFPP/IFR)复合材料,采用热烘箱老化法研究了140℃下老化时间对复合材料热氧老化性能的影响。结果表明:随着老化时间的延长,复合材料的力学性能显著下降,说明其分子量降低,发生了明显的热氧化降解。SEM测试结果表明:LGFPP/IFR复合材料表面出现了明显的网状裂纹,局部还出现了较大的裂纹。PP基体分子链的断裂以及长玻纤与PP基体间发生界面脱黏是导致LGFPP/IFR复合材料宏观力学性能下降的主要原因。     

MWNT对长玻纤增强PP/膨胀阻燃剂体系性能的影响

用熔融共混法制备了长玻纤增强聚丙烯/膨胀阻燃剂/多壁碳纳米管(LGFPP/IFR/MWNT)复合材料。通过极限氧指数、垂直燃烧测试、热失重分析、力学性能测试等手段研究了MWNT对LGFPP/IFR的阻燃性能、热性能和力学性能的影响。结果表明,MWNT的加入提高了LGFPP/IFR阻燃体系的阻燃性能,在LGFPP/IFR阻燃体系中添加1%MWNT后,LGFPP/IFR/MWNT复合材料的氧指数提高到23.5%;MWNT可显著增加LGFPP/IFR的热稳定性,添加1%MWNT可使LGFPP/IFR热分解起始温度提高12.34℃;MWNT的加入还提高了LGFPP/IFR阻燃体系的力学性能,在LGFPP/IFR阻燃体系中添加1%MWNT后,LGFPP/IFR/MWNT复合材料的拉伸强度、弯曲强度和冲击韧性分别提高了5.7%、12.7%和1.0%。     

耐热尼龙制备方法的研究进展

针对尼龙耐热性不足的缺点,对不同种类尼龙的耐热性进行了分析和比较,总结了几种提升尼龙耐热性能的方法,主要包括化学法和物理法,从合成、共混、增强、填充、扩链等几个方面详细阐述了耐热尼龙的制备方法及研究进展。