吉林大学高等数学(二)期末试题(附答案)

(工科　 2 0 0 1级学生用 ,2 0 0 2年 7月 5日 )一、填空题 (共 2 4分 ,将答案填在横线上 )1 .设 u=xy,则 u x=　 [yxy- 1　 , u y=　 [xylnx　。2 .曲面 z-ez+2 xy=3在点 ( 1 ,2 ,0 )处的切平面方程为　 [2 x+y-4 =0　。3 .函数 u=ln( x2 +y2 +z2 )在点 M( 1 ,2 ,-1 )处的梯度 gradu|M=　 [26 i+46 j-26 k　。4.设平面曲线 L为下半圆 y =-1 -x2 ,则曲线积分∫L( x2 +y2 ) ds=　 [π　。5.设 f( x)是周期为 2的周期函数 ,它在区间 ( -1 ,1 ]上的定义为f ( x) =2 ,-1 相似文献   

Crust-core properties of neutron stars in the Nambu–Jona-Lasinio model

We adopt the Nambu–Jona-Lasinio(NJL) model to study the crust-core transition properties in neutron stars(NSs). For a given momentum cutoff and symmetry energy of saturation density in the NJL model, decreasing the slope of the symmetry energy gives rise to an increase in the crust-core transition density and transition pressure.Given the slope of the symmetry energy at saturation density, the transition density and corresponding transition pressure increase with increasing symmetry energy. The increasing trend between the fraction of the crustal moment of inertia and the slope of symmetry energy at saturation density indicates that a relatively large momentum cutoff of the NJL model is preferred. For a momentum cutoff of 500 Me V, the fraction of the crustal moment of inertia clearly increases with the slope of symmetry energy at saturation density. Thus, at the required fraction(7%) of the crustal moment of inertia, the NJL model with momentum cutoff of 500 Me V and a large slope of the symmetry energy of saturation density can give the upper limit of the mass of the Vela pulsar to be above 1.40 M_⊙.     

新型噻吩基取代卟啉的合成及其荧光光谱研究

卟啉由于其独特的光电性质以及在分子导线[1]、信息存储[2]、非线性光学材料[3,4]等方面的应用而受到关注.聚噻吩及其衍生物同样由于可作为电极材料和光学材料而被广泛研究[5].近几年来,人们广泛关注将卟啉和噻吩结合起来,并通过噻吩之间的偶连做成D-A-D型高分子,以便发现更独特的光学和电学性质[6,7].在本文中,我们报道了两种新型的中位噻吩基取代卟啉5,15-二(2-噻吩基)-2,8,12,18-四乙基-3,7,13,17-四甲基卟啉(7a)和5,15-二(2-联噻吩基)-2,8,12,18-四乙基-3,7,13,17-四甲基卟啉(7b)(61.2%)的合成(图1)及其光谱性质,其中荧光光谱的最大发射峰在631 am处,量子产率分别为4.1%(7a)和1.4%(7b).其聚合物的合成和性质见后文.     

基于原子体积场拉普拉斯算子对金属玻璃剪切转变区的预测

剪切转变区(shear transformation zone, STZ)作为金属玻璃塑性事件的一个基本特征单元, 已被研究者们逐渐接受,但STZ产生的机制和来源仍具争议. 本文采用分子模拟方法对 Cumetallic glasses,shear transformation zones,nonaffine displacements,atomic volume,molecular simulation,1)国家自然科学基金(11790292);国家自然科学基金(11672298);国家自然科学基金(11432014);中国科学院战略性先导科技专项(B类)(XDB22040501)2019-12-242020-04-10剪切转变区(shear transformation zone, STZ)作为金属玻璃塑性事件的一个基本特征单元, 已被研究者们逐渐接受,但STZ产生的机制和来源仍具争议. 本文采用分子模拟方法对 Cu$_{64}$Zr$_{36}$金属玻璃在受简单剪切加载时的变形行为展开了研究. 结果表明,体系的初始构型与加载后STZ的产生是相关的. 虽然原子体积场及其梯度可以用来有效表征金属玻璃中局部原子构型的非均匀性, 但它们与STZ产生的区域没有直接明显的对应关系. 基于此, 提出一个新的局域结构参数 $\xi $ 来用于金属玻璃中STZ产生区域的预测,它由两部分构成: 原子体积场的拉普拉斯算子和体积场梯度分量的绝对差值. 原子体积场的拉普拉斯算子为负且绝对值较大时, 体积场梯度向量呈现向内指的分布特征, 代表体系中的局域软区; 而体积场梯度分量的绝对差值则用于遴选体积场梯度不同的分布模式. 进一步地,建立了该结构参数与非仿射位移和剪切局部化三者关系, 发现特定的体积场梯度向量分布模式, 将导致局部剪切增强的非仿射位移场, 从而更容易诱发STZ的形成. 相关性分析表明,该参数与STZ区域平均相关性高于78%, 因此, 该参数能有效用于金属玻璃剪切转变区的预测,且运用拉普拉斯算子的思想有望应用于金属玻璃力学行为的理论分析.     

直流电电化学沉积镍制备原位生长碳纳米管化学修饰电极

利用直流电电化学沉积法将生长碳纳米管(CNT)的催化剂镍均匀地附着在石墨电极(GE)表面,再通过化学气相沉积法制备得到原位生长碳纳米管化学修饰电极(GSCNT-CME).电化学沉积的金属镍和所制备的修饰电极分别用光学显微镜、扫描电子显微镜(SEM)和电子能谱(EDX)进行表征,所得修饰电极的电化学性能用[Fe(CN)6]3-/[Fe(CN)6]4-溶液进行表征.结果表明:经直流电电化学沉积,可以在石墨电极表面沉积一层致密的金属镍,能生长出管径均匀的碳纳米管,所制得的修饰电极具有良好的电化学响应灵敏性和准确性,可在电化学检测领域发挥重要的应用.     

雷诺实验的计算机仿真模拟

雷诺实验是学生学习流体理论、判定流型必不可少的实验。为了促进实验教学,用Lab VIEW等制作雷诺实验仿真模拟软件,改善教学条件,提高实验效果和学生动手及计算机应用能力。通过对开发软件的应用,强化了学生的实验技能训练,很好地辅助了教学,并收到良好的教学效果。     

南昌地区20例产妇初乳牛磺酸含量营养学调查

本调查利用２,４－二硝基氟苯柱前衍生化反应,反相高效液相色谱法测定了南昌地区２０例产妇初乳牛磺酸含量,统计结果为：（４１．６０±１７．１３）×１０￣（－３）ｍｇ／Ｌ（Ｘ±ＳＤ）,本文对牛磺酸的营养学价值,以及牛磺酸在产妇功能食品、母乳化婴儿食品开发中的应     

气相色谱内标法测定生活饮用水中氯酚的不确定度评定

对气相色谱内标法测定生活饮用水中氯酚类化合物结果的不确定度进行评定,探讨了影响不确定度的关键因素。检测过程中测量不确定度来源包括取样体积、标准物质、标准使用液的配制、标准曲线的拟合、重复性测定。以2,4,6-三氯苯酚为例,当水样中2,4,6-三氯苯酚测定结果为1.00μg/L时,测定结果在95%置信区间时的相对标准不确定度为0.027 0(k=2)。结果表明,由标准溶液、系列标准工作溶液的配制、标准曲线拟合引入的不确定度分量较大,内标的使用可有效消除样品处理操作和其它因素引起的误差,提高测量的准确性。