关于一类倒齐次不定方程整解问题

1 整数组的一个性质以[a_1,a_2,…,a_n]表示非零整数a_1,…,a_n的最小正公倍数,g_m和f_(m-1)表示m次和m-1次n元整系数多项式,关于整数组有如下性质: 引理1 对任意非零整数X_1,…,x_n,必存在非零整数t_1,…,t_n和正整数M,使x_1t_1=x_2t_2=…=x_nt_n=M 事实上,只要取M=|x_1…x_n|,t_1=M/X_1(i=1,…,n)即知。我们还有引理2 若a_1a_2…a_na≠0,则整系数方程组 a_1x_1=…=a_n-x_(n-1)=M, a_nx_n=aM(1)有解的充要条件是[[a_1,…,a_(n-1)]a,a_n ]|aM,     

又一个对数换底公式

设N,>0,a‘>o,a‘笋l(i二1,2,…刀),b、,bZ,…,b。是a,,a:,…,a。的任一排列,则: 1 09。、N 1 1 09。2 NZ’“’1 09。.N。一10“。、N,10“,2N2.‘’10“,.N,(浓) 证明:因b,,bZ,…,b。是a,,“2,一,“,的任一排列,故:l:a,loaZ…loa.一lgb,lgbZ…仅b,这样(浓)式左边 lgN]19无方lgN。一lga x lgaZ“’lga。二右边. 公式(浓)表明:几个对数相乘,任意交换它们的底数,其积不变.计算‘·g:矗‘·93音‘口、,;原式=10只,,·92告lo;3杳例解一10955一210922一310933一2‘二(一2)(一3)(一2)二一12gfJZ计算10、。910:2,4910:,25109。2·解:原式一…     

Synthesis and Structural Characterization of a New 3D Lead Coordination Polymer with a Tetrazole-1-acetate Ligand

One new lead coordination polymer,[Pb(tza) 2 ] n (1,Htza=tetrazole-1-acetic acid) has been synthesized under hydrothermal conditions and characterized by elemental analysis,IR spectroscopy,thermogravimetric analysis (TGA),fluorescence spectra and single-crystal X-ray diffraction.Coordination polymer 1 is of monoclinic system,space group C2/c with a=15.4388(16),b=10.4039(11),c=8.3360(8),β=119.2070(10)°,V=1168.7(2)3,C 6 H 6 N 8 O 4 Pb,Z=4,M r=461.38,D c=2.622 g/cm 3,μ(MoKα)=14.463 mm-1,F(000)=848,the final R=0.0373 and wR=0.0904 for 2744 observed reflections with I > 2σ(I).1 is a 3D coordination framework built from Pb-carboxylate chains and the tetrazole nitrogen atoms of tza ligands.Furthermore,the luminescent property of 1 has also been investigated.     

三角形的几个边角变换

本文给出从三角形边到角的几个变换,并简要叙述其应用.为方便计,本文下面均设a,b,c,△和a′,b′,c′,Δ′分别为△ABC和△A′B′C′的三边和面积.引理1对△ABC,     

含吡唑1,2,4-三唑噻二嗪衍生物的合成及抑菌活性

1-苯基-3-甲基-5-氯-4-吡唑甲醛与4-氨基-5-取代苯基-1,2,4-三唑-3-硫酮缩合生成4-(1-苯基-3-甲基-5-氯吡唑次甲亚胺基)-5-(取代苯基)-2H-1,2,4-三唑-3(4H)-硫酮,再烷基加成化为新型含吡唑基5,6-2H-1,2,4-三唑[3,4-b][1,3,4]噻二嗪衍生物。 化合物结构经¹H NMR、IR以及元素分析确认。 初步生物活性测试结果表明,在100 mg/L浓度下,化合物8a(3-(2-甲基苯基)-6-(5-氯-2-甲基-4-苯基吡唑)-7-(4-硝基苯基)-5H-1,2,4-三唑[3,4-b][1,3,4]噻二嗪)对黄瓜炭疽病的抑制率达90%。     

薄膜光学锥形光栅的制备与光学特性分析

为了在光学薄膜中引入连续轮廓的微结构,综合利用薄膜的干涉效应与微结构的折反射、衍射效应,提出一种薄膜光学微结构的制备工艺。基于时域有限差分方法设计了具有可见光波段减反射特性的薄膜光学锥形光栅;采用单点金刚石车削技术,结合纳米压印与电感耦合等离子体刻蚀技术,在SiN_x薄膜中制备出高1.6 μm,周期4.1 μm的锥形光栅;在可见光波段,SiN_x薄膜光学锥形光栅的平均反射率为5.7%,反射率的实验检测结果与仿真计算结果达到很高的一致性;当入射光角度在30°以内,薄膜光学锥形光栅的减反特性表现出对光波入射角度的不敏感性。该制备工艺突破了单点金刚石车削技术的材料局限,将连续轮廓的微结构的直接形成工艺拓展至介质薄膜当中,实现了宽光谱、宽入射角度的减反射。     

周期函数一组判定定理的完善

文［１］给出了判定周期函数的一组三个定理,读后很受启发．用这组定理可以正确地判定一些周期函数,但其中关于最小正周期的部分内容却存在疏漏,下面加以完善．原文定理１　设λ为非零常数,若对函数ｆ（ｘ）定义域中的任意ｘ,恒有ｆ（ｘ＋λ）＝Ｍ（ｆ（ｘ））①（其中Ｍ（ｘ）满足Ｍ（Ｍ（ｘ））＝ｘ且Ｍ（ｘ）≠ｘ）．则ｆ（ｘ）为周期函数,２λ是它的一个周期．若λ是满足条件①的最小正数,则２λ是它的最小正周期．反例　当ｆ（ｘ）＝１,ｘ∈Ｚ－１,ｘＺ,Ｍ（ｘ）＝１ｘ时,Ｍ（Ｍ（ｘ））＝ｘ,Ｍ（ｘ）≠ｘ,且ｆ（ｘ＋１…     

连续函数的l凸性

在研究函数的性态时,笔者发现如下定义的l凸函数,它反映了函数中普遍存在的凸偏移现象.定义:设f(x)是定义在实数集D上的实值函数,常数l∈R,若对 xk∈M( D),pk≥ 0,k=1,2,…,n, (n∈N,n≥2),∑nk=1pk=1,都有f(∑ni=1pixi+l)≤∑ni=1pif(xi)则称f(x)为M上的l凸函数;当-f(x)为l凸函数时,称f(x)为M上的l凹函数.下面给出连续函数具有l凸性的两个判定定理:定理 1:设f(x)是定义在 [a,a+2l] (l>0)上的连续的增函数,则f(x)是 [a,a+l]上的l凹函数,也是[a+l,a+2l]上的(-l)凸函数.证明:设xi∈[a,a+l] (i=1,2,…,n),x1≤x2≤…≤xn,则xi+l∈[a+l,a…     

双联摆动反光镜三维显示方法的研究

在目前的技术条件下,振动反光镜技术是实现三维显示一种重要的实用方法。本文提出了一种双联摆动反光镜三维显示装置及其结构计算方法。该装置可产生一个悬浮在空间的三维图像,观看者不需戴任何特制眼镜。该装置可用于层析X射线胶片组的观看。本文还叙述了一种新型的同步投影系统及高频闪光控制电路的研究结果。     

函数教学中若干似是而非问题

在教学调研中,我们发现高中师生中存在一些与函数有关的似是而非问题,剖析其原因,发现是受一些中考试题、数学杂志和教辅资料上同类数学问题的影响.下而选其几例加以剖析.……