天气和气候能预报吗?

天气和气候是日常生活中人们最关心的事情之一．关于天气、气候的预测问题，自从混沌(chaos)和分形(fractal)理论发现以来和传统有迥然不同的看法．     

一类厄尔尼诺一南方涛动充电-放电振子模型研究

通过数学变换将一类厄尔尼诺．南方涛动（简称ENSO）的充电．放电振子模型转换成vanderPol方程,由vanderPol方程的定性分析严格证明了该ENSO振荡子模型存在一个稳定的极限环．     

一类非线性演化方程的新多级准确解

在Lamé方程和新的Lamé函数的基础上，应用小扰动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解一类非线性演化方程（如mKdV方程，非线性Klein-Gordon方程Ⅱ等），获得多种新的多级准确解 .这些多级准确解对应着不同形式的周期波解.这些解在极限条件下可以退化为多种形式的孤 立波解，如带状孤立子、钟形孤立子等. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法     

Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lam方程和Lam函数的基础上，应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解，从而得到了多级准确解中存在的守恒形式. 关键词： Lam函数 Jacobi椭圆函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法 不变性     

地球流体中的非线性波动

本文从地球流体(海洋与大气)运动的浅水模式的非线性方程组出发,用作者所设计的将非线性项在平衡点附近作Taylor展开的方法,求得了非线性有限振幅的惯性重力波和Rossby波的解析解,研究指出:(1)非线性有限振幅的惯性重力波和Rossby波都满足KdV方程;(2)它们的解都为椭圆余弦函数,即是椭圆余弦波,它包含线性波,在一定的条件下形成孤立波;(3)建立了既包含波数又包含振幅因子的色散关系;(4)给出了一种函数变换方法,使非线性的二维问题转化为非线性的一维问题来处理。     

从北极高压、南极低压到南北极间的三维异宿轨道

本文利用球坐标系(λ,φ,r)中的球面地转风关系,说明当等压线形成最简单的纬向分布时,此时南极是低压,北极是高压. 但是,当在地转风关系中加入摩擦力后,则南北极由闭合涡旋变成螺旋涡旋,且两极之间形成一条球面上的三维异宿轨道. 关键词： 北极高压 南极低压 摩擦力 异宿轨道     

大气中对流的分岔和突变模型

本文推广气块法所建立的线性对流模型,利用了流动稳定性及分岔和突变理论,建立了包含层结、局地加热及阻力等因子的非线性对流模型。研究指出: 1.在非线性层结的条件下,层结稳定性决定于线性层结参数μ(μ=-N~2,N为Brunt-频率)和表征非线性层结的强度参数b。在b>0时,参数μ由负到正会发生亚临界分岔,它表明即便是线性稳定层结(μ<0),但由于非线性层结的作用,在一定高度上会出现非线性层结不稳定;在b<0时,参数μ由负到正会发生超临界分岔,它表明即便是线性不稳定层结(μ>0),但由于非线性层结的作用,在一定高度上会出现非线性层结稳定。 2.在非线性层结的条件下,局地加热强度α的变化会引起层结状态的突变。 3.在线性阻尼的条件下,线性层结的变化会发生鞍一结点分岔,由此可导得Benard对流判据;加入风速切变的影响后,其变化会发生Hopf分岔,并可得到重力内波稳定的Miles判据。     

间歇湍流的分数阶动力学

间歇湍流意味着湍流涡旋并不充满空间,其维数介于2和3之间.湍流扩散为超扩散,且概率密度分布具有长尾特征.本文将流体力学的Navier-Stokes(NS)方程中的黏性项用分数阶的拉普拉斯算子表达.分析表明,分数阶拉普拉斯的阶数α和间歇湍流的维数D相联系.对于均匀各向同性的Kolmogorov湍流α=2,即用整数阶NS方程描述.而对于间歇性湍流,一定用分数阶的NS方程来描述.对于Kolmogorov湍流,扩散方差正比于t3,即Richardson扩散.而对于间歇性湍流,扩散方差要比Richardson扩散更强.