可交换Freché导数及其应用

在矩阵和矩阵增量的乘法满足交换律的条件下，讨论了Frechét导数及其应用。所得结果不但可以较为精确地估计因对矩阵进行某些处理而形成的误差，而且可以对上述误差进行校正。对著名的Hilbert病态线性方程组的数值计算表明，当阶数n=500-2000，解的各元素为1时约可以有4～9位有效数字。     

一个新的纯液体状态方程

本文将改进型的Ｒａｃｋｅｔｔ方程和热压力系数、饱和蒸气压方程相关联，给出了一个较精确的液体状态方程，该方程只需临界温度、临界压力、偏心因子及某温度下液体的饱和体积，即可计算临界温度以下（包括临界点及邻近区域）任意温度、压力下液体的体积。在整个实验温度、压力范围（最大压力５００ＭＰａ，最大对比温度为０．９９７１）内，１７种物质１６６７个实验点的平均误差ＡＡＤ为０．４８％。     

等方向线的概念及其在无约束最优化中的应用前景

本文首次提出了等方向线的概念、讨论了其特征及其在无约束虽优化中的应用前景：探讨了构筑无矩阵且具二阶收敛的算法和开辟新的全局虽优化研究领域的可能性。本文还讨论了等方向线在全局最优化和非线性方程组求解中的应用前景。     

方程共轭复数解在实平面上的几何意义

研究了实系数代数方程的复数解发生变化时实平面上y=F(x)几何图形的变化。结果表明,当复数解虚部的平方较小时,函数在实部的附近形成极值或拐点,且虚部的平方越小,极值或拐点越明显;当虚部的平方较大时,上述极值或拐点将逐渐不明显;当虚部的平方趋于无穷时,函数值与复数解虚部的平方成正比而与复数解的实部无关,上述极值或拐点将消失。所给结论可用于预测含复数解函数曲线的形状,也可用于改变函数曲线的形状。提出了影像方程的概念,从而可以研究一般方程复数解在实平面上的几何意义。     

直链烷烃的链长与若干热力学性质

在以前工作的基础上，建立了直链烷烃热压力系数与链长的关系式，得到了直链烷烃的恒温压缩系数，压与恒容比热容这差和内压力，并对这些性质与温度和链长的关系进行了讨论。     

用饱和蒸汽压计算蒸汽的摩尔体积

本文得到了一种不用状态方程计算饱和蒸汽摩尔体积的新方法。只要输入物质的分子量和不同温度下饱和蒸汽压的实验数据，即可得到蒸汽摩尔体积的计算。     

一种新的引出熵函数的绝热法

本文提出了一种新的绝热法，和一般绝热法所不同的是，该方法不仅环境角度出发，故不需要选择被考察体系的独立变量，也不需要引入关于体系性质的各种不一定具有普遍意义的假定或猜测，体系的任意性由此可得到保证。为了使环境的任意性也能得到保证，本文对环境热源的性质了不作任何限制，本文还从逻辑学的角度对热力学的一些结论作了考察，指出某些条件的非必要性，并给出了熵增原理等一些重要结论的充分必要条件，本文还通过对可设计假定的分析，指出了公理化热力学应有的特点。     

改进型的Brelvi－O＇Connell等温液体状态方程

本文用一个很简单的函数取代了Ｂｒｅｌｖｉ－Ｏ＇Ｃｏｎｎｅｌｌ方程中的数值积分，从而得到了一个改进型的Ｂ－Ｏ＇方程。该方程的计算精度接近于原Ｂ－Ｏ＇方程，但形式，计算均较原方程简单得多。     

液体和聚合物的普遍化等温状态方程

根据对应状态原理，本文给出了一个适用于液体的普遍化等温状态方程。该方程的计算远比文献方程简单，适用范围却比文献方程广得多，计算精度也比文献方程高或相近。只需要一个物理意义明确、能用普遍化方法加以计算且和温度无关的参数，方程即可用于极性、非极性、缔合液体从三相点一直到临界点密度的计算。该方程还可以用于聚合物密度的计算。     

理想化最速下降法及其逼近实例

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数。这是一种理想化的最速下降法。由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替。分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法。作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复。这里,M可根据经验预先确定。该算法保证了目标函数值的单调下降性质。将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当。