本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法(EFGM)和有限单元法(FEM)的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法(EFG-FE).采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法(RPIM)构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.
相似文献随着跨大陆尺度的大地电磁(Magnetotellurics,简称MT)勘探的广泛开展,为了克服地球曲率带来的误差,有必要开展基于球坐标系下的3D MT正反演研究.该类正、反演问题的一个重要特点是所采用的频率往往比较低,在电磁场满足的偏微分方程中跟电导率有关的项几乎可以忽略.当采用数值方法进行该类电磁正演时,由于数值离散误差,正演算法无法模拟电性变化带来的电荷积累.因此在采用迭代求解器求解该类正演问题时,即使采用了传统的迭代电流散度校正技术,迭代求解器的收敛依然很慢.针对以上问题,本文显式地将散度校正项添加到原始控制方程中来对控制方程进行约束(为方便称之为正则化约束项),以保证每次迭代电流的散度为零.此方法避免了额外求解散度方程,以期显著提高球坐标系下3D MT正演效率.在正演中,采用球谐函数高阶项P10来近似MT的场源,在球坐标系下对加入了正则化约束项的正演方程进行有限差分离散.本文首先设计了一个一维层状结构模型,对本文所提算法的数值解与解析解进行了对比.然后设计了一个简单低阻模型和一个基于实测数据反演结果的Cascadia模型,测试了本文算法的数值表现.通过结果对比,验证了本文算法的正确性.数值表现测试结果显示相比于传统算法,本文算法在计算时间和迭代次数上都显著减少,而且不会随周期变化而发生显著变化.
相似文献几何多重网格法(GMG)将细网格上的大型稀疏矩阵的求解转化为较粗网格上的更容易求解的问题, 从而快速求解大型稀疏方程组.但是由于大地电磁法(MT)正演模拟中涉及双旋度算子, 传统GMG无法有效平滑高频误差导致其收敛慢甚至发散.为此, 我们引入了四色分块高斯赛德尔法(GS)作为平滑算法, 该算法局部满足电流散度为零的条件, 无需额外的散度校正且具有高度并行性, 可以显著提高GMG的收敛效率.但是随着系数矩阵各向异性(比如电导率的强烈变化等)增加, GMG收敛速度会变慢.Krylov子空间求解法如稳定双共轭梯度法(BiCGstab)可以改善这种收敛变慢的问题.因此, 在本文中针对交错网格有限差分法(FDM)提出了一种结合四色分块GS平滑算法GMG和BiCGstab的MT高效正演模拟方法.在该方法中, 将四色分块GS平滑算法GMG作为BiCGstab求解器的预条件技术, 从而显著提高正演效率.我们设计了一个层状电阻率模型, 通过与其解析解对比验证本文所提算法的正确性.然后设计了一个双异常体电阻率模型和一个Dublin模型1(DTM1), 基于BiCGstab, 对比了GMG预条件技术与其他传统预条件技术的数值表现, 如超松弛预条件技术(SSOR)、分块不完全LU分解预条件技术(block ILU)和高斯赛德尔预条件技术(GS).结果显示本文提出的算法在迭代次数, 计算时间和稳定性方面都远远优于传统预条件技术.对于所有例子, GMG预条件技术均能在10次以内达到收敛, 计算时间比传统预条件技术减少70%以上, 显示了本方法的稳定性和高效性.
相似文献本文改进了一种快速、高精度空间域三维正演算法,用来计算地下场源在水平观测面产生的磁异常ΔT场及其梯度场,以解决传统空间域正演计算效率低的问题.算法采用长方体对场源区域进行剖分,观测点与场源剖分单元体中心点在水平面上的投影重合.改进的算法具有以下三个特点:(1)采用无解析奇点的解析解公式计算磁异常,保证计算精度.(2)通过构造特殊的分块托普利兹(BTTB,Block-Toeplitz Toeplitz-Block)矩阵,利用其结构特性压缩核矩阵,并且用预先计算并存储中间变量,优化计算核矩阵的过程以提高计算效率.(3)基于BTTB矩阵的特殊性质,将核矩阵与磁化率向量的乘积转化为二维离散卷积的形式,因此能利用快速傅里叶变换进一步提高计算效率.模型实验显示,当剖分个数较多时,改进的快速正演算法比传统解析解方法快约5个数量级,比现有的8点高斯-快速傅立叶变换(Gauss-FFT)正演算法快约两个数量级,而且绝对误差极小(最大约为10-6 nT),同时将反演时核矩阵的内存占用降低约5个数量级,证明了该正演算法具有高精度、高效率、低存储量的优点.最后设计了一个合成模型实验,将改进后的快速正演算法运用到磁异常ΔT反演中,反演所得三维磁化率与真实模型特征一致,且大幅降低反演计算时间和内存占用,验证了快速正演算法的实用性.
相似文献