结构可靠性优化的多输出高斯过程代理模型

对于具有多失效模式的结构,基于可靠性的结构优化计算成本是比较昂贵的。本文利用多输出高斯过程MOGP(Multiple Output Gaussian Process)代理模型以降低计算成本,首先利用Bucher方法生成初始样本,然后结合均匀训练样本和学习函数对MOGP代理模型进行构建。学习函数可在大范围内筛选出较为满意的训练样本,能够确保MOGP代理模型具有较好的全局精度,在整个优化过程中不再重新构建MOGP代理模型。利用协方差矩阵,MOGP代理模型能够考虑各失效模式的相关性,对多输入多输出系统具有良好的预测性能。数值算例表明,本文方法具有较好的计算结果,且计算效率较高,尤其是设计变量数目与失效模式数目较多时效率提升明显。     

基于LCF-Kriging模型的结构多失效模式可靠度计算

针对多失效模式下结构体系可靠度计算中的代理模型构建成本与计算精度如何权衡的问题,本文以减小体系失效概率预测方差为出发点,推导出最大贡献函数（LCF-Largest Contribution Function）来识别对体系失效概率方差影响较大的样本。LCF函数可减少对体系失效概率方差影响较小区域内样本数量,进而提高代理模型的计算效率;通过置信水平和允许相对误差建立LCF函数的学习停止条件,能够保证已有样本信息不浪费。本文选取能够对多个功能函数联合构建的多输出Kriging模型作为代理模型,基于LCF-Kriging模型并结合MCS对体系可靠度进行计算,功能函数的相关性可通过各失效模式的逻辑关系予以考虑。数值算例表明,在适当的学习停止条件下,对于串联、并联和串并混联的结构体系可靠度评估,本文方法均能在计算精度和计算效率之间达到满意平衡。     

基于LCF-Kriging模型的结构多失效模式可靠度计算

针对多失效模式下结构体系可靠度计算中的代理模型构建成本与计算精度如何权衡的问题，本文以减小体系失效概率预测方差为出发点，推导出最大贡献函数（LCF-Largest Contribution Function）来识别对体系失效概率方差影响较大的样本。LCF函数可减少对体系失效概率方差影响较小区域内样本数量，进而提高代理模型的计算效率；通过置信水平和允许相对误差建立LCF函数的学习停止条件，能够保证已有样本信息不浪费。本文选取能够对多个功能函数联合构建的多输出Kriging模型作为代理模型，基于LCF-Kriging模型并结合MCS对体系可靠度进行计算，功能函数的相关性可通过各失效模式的逻辑关系予以考虑。数值算例表明，在适当的学习停止条件下，对于串联、并联和串并混联的结构体系可靠度评估，本文方法均能在计算精度和计算效率之间达到满意平衡。     

基于合理子域的改进响应面方法

基于结构可靠性分析理论,给出了合理子域概念.合理子域能够明确在设计点附近对失效概率起主要贡献区域尺寸,且能够保证失效点以一定概率落在其内,解决了对失效概率起主要贡献区域尺寸难以量化问题.基于合理子域概念,给出了一种改进响应面方法.该方法能够保证响应函数在设计点处是无误差的、且在合理子域内对极限状态函数具有较好近似.采取蒙特卡罗重要抽样方法求解失效概率,结合抽样点位置采取分区域评估方法以提高失效概率求解精度.算例表明,所提方法在处理具有显式和隐式极限状态函数的可靠性分析时,均具有较好的计算精度和较高的计算效率.      

AN IMPROVED RESPONSE SURFACE METHOD BASED ON THE RESONABLE SUBDOMAIN

基于结构可靠性分析理论,给出了合理子域概念.合理子域能够明确在设计点附近对失效概率起主要贡献区域尺寸,且能够保证失效点以一定概率落在其内,解决了对失效概率起主要贡献区域尺寸难以量化问题.基于合理子域概念,给出了一种改进响应面方法.该方法能够保证响应函数在设计点处是无误差的、且在合理子域内对极限状态函数具有较好近似.采取蒙特卡罗重要抽样方法求解失效概率,结合抽样点位置采取分区域评估方法以提高失效概率求解精度.算例表明,所提方法在处理具有显式和隐式极限状态函数的可靠性分析时,均具有较好的计算精度和较高的计算效率.     

基于粒子群-AK-MCS法的结构可靠性分析

Kriging代理模型由于其良好的非线性拟合能力,在可靠性分析领域得到了广泛的应用。为提高Kriging模型的建模效率,本文提出一种混合粒子群算法的AK-MCS法,该方法在保证模型精度的前提下减少了构建代理模型时的迭代次数,且提高了模型的全局寻优能力。以一10杆桁架结构为研究对象,通过建立结构控制位移与杆件截面面积和集中荷载之间的代理模型,快速求解桁架结构的失效概率。研究表明,本文方法有效提高了Kriging模型建模效率和建模精度,在计算复杂工程结构时具有一定的可行性。     

基于概率支持向量机的可靠性分析与设计方法

结构可靠性设计是现代结构设计中能够考虑不确定性因素影响的重要方法之一。针对结构可靠性设计中较为复杂的隐式多概率约束条件问题,本文提出了一种有效的代理模型方法。该方法基于多输入多输出支持向量机方法,并引入分类错误概念,可以同时对多个概率约束条件进行建模,同时对概率约束条件进行了相对保守的结构可靠性分析,得出非零失效概率的两者差值在1%~10%。将该可靠性评估方法嵌入可靠性设计优化框架内,形成了偏于安全的结构可靠性设计方法。文中还提出了一种新偏导数计算方法,用于可靠性优化设计。最后将所提方法应用于减速器可靠性分析和优化设计中,验证了其计算精度和效率。     

基于主动学习Kriging模型和子集模拟的可靠度分析

工程结构的功能函数大多数具有隐式非线性程度高的特点,且失效概率较小,需要复杂的有限元分析计算。针对工程实际中大量存在的小失效概率问题,本文提出了基于主动学习Kriging模型和子集模拟方法相结合的可靠度分析方法——AK-SS。AK-SS方法有子集模拟求解小失效概率和主动学习的Kriging模型代替真实功能函数的优势。该方法首先采用Kriging模型代替真实功能函数,通过主动学习方法逐步扩充实验设计点,逐步改善Kriging模型的精度;然后利用子集模拟方法的基本思路,通过引入合理的中间失效事件计算小失效概率。结果表明,AK-SS方法在保证结果精度的同时减少了功能函数的评估次数,对于工程实际中具有隐式功能函数的小失效概率计算问题具有较强的应用前景。     

含模糊随机变量的多模式系统广义失效概率计算的内插迭代线抽样方法

通过正则化基本变量的度量空间,定义了单个基本变量同时具有模糊和随机双重不确定性时的广义失效概率.在广义失效概率的计算中,模糊随机变量被等价变换为随机变量.从而使得广义失效概率的计算变换为随机失效概率的计算.当模糊随机变量的密度函数和隶属函数均为正态型时,推导了其等价概率密度函数的形式和参数.采用自适应线抽样方法对基本变量同时具有模糊和随机不确定性时的多模式广义失效概率进行了计算,并采用数值算例对自适应线抽样广义失效概率计算方法的效率和精度进行了验证.算例分析表明该方法的计算结果是合理的,并且由于自适应线抽样法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

基于代理模型的边坡稳定可靠度算法

针对基于极限平衡模式而建立的边坡稳定可靠度功能函数的隐式特征及其导致的可靠度求解等问题,首先利用Kriging插值预测方法,以极限平衡理论的Janbu算法为例,建立了边坡稳定可靠度功能函数的新型显式代理模型;然后将拉丁超立方试验抽样设计方法、Janbu算法、几何可靠度指标计算三者结合起来,研制了该代理模型的求解程序;构建了基于Kriging插值预测的边坡稳定可靠度近似分析新方法。选用某著名边坡算例,将本文方法分析结果与基于蒙特卡洛法的精确解进行了对比,两者的相对误差为5.21%,但前者计算工作量不到后者的万分之一,表明了代理模型方法的实用性和有效性。最后用代理模型方法分析了衡桂高速某段路堑边坡的稳定可靠性,表明本文方法计算结果能够满足工程精度要求,具有一定的应用价值。     

基于Kriging代理模型的迭代更新高效反演方法

为提高混凝土坝等大体积结构参数反演效率和精度,减少由于应用有限元进行大量正分析而产生的计算机时,建立了一种结合Kriging代理模型和粒子群优化(PSO)算法的迭代更新反演方法。通过拉丁超立方抽样(LHS)方法确定初始样本点的空间分布,并使用有限元正分析获取对应的响应值,构建粗糙的初始代理模型,结合具有全局寻优能力的PSO算法,反演大体积结构的分区弹性模量,随之再代入有限元模型中,计算获取新的位移响应,并将其作为新样本加入到样本集中,通过迭代更新获得局部更高精度的代理模型。工程实际算例表明,该方法对混凝土坝等大体积结构参数反演精度较高和适用性好,且能大幅减少传统有限元模型反演方法所需消耗的正分析机时,提高反演效率。     

基于BP神经网络和Laplace渐进积分法的结构可靠性计算

传统基于代理模型的可靠性研究大多将抽样方法与代理模型相结合,并假定随机变量相互独立,且没有考虑到代理模型的不确定性对失效概率的影响。本文将反向传播(BP)神经网络和Laplace渐进积分法相结合,提出一种结合代理模型和高次阶矩的可靠性计算方法,称之为BP-Lap法。采用Latin超立方抽样技术,结合学习函数选取样本点,基于函数逼近原理,利用BP网络代理极限状态方程及其梯度向量和Hessian矩阵。利用训练好的BP网络通过Laplace渐进积分法求解失效概率,基于十折交叉验证思想,得到失效概率取值区间。通过四个算例,分别在随机变量相关和不相关的条件下,验证了BP-Lap法的有效性。研究表明：BP-Lap法可以衡量代理模型的不确定性对失效概率的影响,得到失效概率的上、下界;BP-Lap法同时适用于显示和隐式的极限状态方程,对相关随机变量的可靠性问题具有较高精度。     

基于多线性支持向量机的样本点正确分类与复杂失效方程稳步模拟

为克服一般响应面方法重构复杂隐式失效方程所需样本数量较多、精度较差的不足,提出了一种基于多线性支持向量机的结构失效方程模拟方法。该方法的显著特点是应用了样本点正确分类技术,因而其求解精度随着样本点数量的增多而稳步趋近于真实失效方程。其主要求解过程为,(1)结合均匀设计方法,生成均匀的紧邻极限状态曲面的失效和可靠样本点。(2)依据样本点向量模和样本点向量间夹角余弦值将总体空间划分成多个子空间,确保每个子空间内的样本点能由一个线性支持向量机完全分开。(3)采用一种基于扩充样本点对的迭代算法不断更新样本点集合,从而逐步修正模拟的多个线性失效方程。算例分析表明,无论失效方程为强非线性函数还是多个失效模式组成的分段函数,该方法的计算精度与效率均较为稳定。这为具有复杂失效方程结构的可靠度分析提供了有益参考。     

APPLICATION OF SURROGATE BASED PARTICLE SWARM OPTIMIZATION TO THE RELIABILITY-BASED ROBUST DESIGN OF COMPOSITE PRESSURE VESSELS

A surrogate based particle swarm optimization （SBPSO） algorithm which combines the surrogate modeling technique and particle swarm optimization is applied to the reliability- based robust design （RBRD） of composite pressure vessels. The algorithm and efficiency of SBPSO are displayed through numerical examples. A model for filament-wound composite pressure vessels with metallic liner is then studied by netting analysis and its responses are analyzed by using Finite element method （performed by software ANSYS）. An optimization problem for maximizing the performance factor is formulated by choosing the winding orientation of the helical plies in the cylindrical portion, the thickness of metal liner and the drop off region size as the design variables. Strength constraints for composite layers and the metal liner are constructed by using Tsai-Wu failure criterion and Mises failure criterion respectively. Numerical examples show that the method proposed can effectively solve the RBRD problem, and the optimal results of the proposed model can satisfy certain reliability requirement and have the robustness to the fluctuation of design variables.     

基于高斯过程分类的结构贝叶斯可靠性分析

贝叶斯可靠性方法是处理不完备信息条件下结构可靠性问题的有效途径之一。在实际应用中,由于可靠性分析的计算量较大,常须采用各种近似替代模型以提高计算效率。传统的替代模型方法是对结构的功能函数予以近似建模。这种方法不易定量考虑模型误差对可靠性分析的影响,且难以应用于诸如功能函数不连续和失效域不连通等情况。为此,本文提出一种基于高斯过程分类的替代模型,直接辨识结构的极限状态曲面,并将其应用于结构贝叶斯可靠性分析之中。分析了替代模型不确定性对可靠性预测结果的影响,给出了失效概率分布参数的方差算式,进而提出了改善模型精度的补充采样准则。通过算例验证了方法的适用性和有被性．     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型,在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点,通过矩阵变换将其转换到凸集空间内,得到凸集变量的样本点;将凸集变量样本点代入极限状态方程,从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型;利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解,统计结果的最大值和最小值,得到失效概率的上、下界,研究了凸集变量的个数对结果的影响,通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性;通过三个算例验证了计算结果的精度,并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高;凸集模型的类型会对结果产生较大影响;为使结果趋于稳定,椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型;若凸集样本点数目相同,椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小,稳定性高于区间模型。     

A WAVELET THRESHOLDING DENSITY-BASED ADAPTIVE IMPORTANCE SAMPING METHOD

提出了一种基于小波阈值密度估计的结构可靠性分析高效自适应重要抽样方法.该方法利用非线性小波收缩方法对结构失效域样本进行密度估计,并以此作为重要抽样密度进行可靠性分析.与传统基于核密度估计的重要抽样方法比,由于非线性小波阈值密度估计具有较好局部适应性和最优收敛速度,且克服了核密度估计中计算精度严重依赖于参数选择的缺陷,因此以较少的预抽样样本就能获得与传统方法相当的精度,有效提高计算效率.数值算例表明所提方法对工程中常遇到的多设计点及噪音功能函数可靠性问题具有良好适应性.