评《次加泛函引论》

最近,由广西人民出版社出版的定光桂著的书《次加泛函引论》,第一次将次加泛函作了较系统的介绍。 当今泛函分析的研究的重点正逐渐从线性转向非线性,而次加泛函是与线性泛函最接近的一类非线性泛函,自然应该予以关注。在纯碎数学和应用数学的许多领域,如连续模理论、半群理论、微分方程的唯一性理论、线性泛函的扩张理论、非局部凸的拓扑线性空间理论以及凸分析中,次加泛函都起着重要的作用。特别值得指出的是次加泛函的研究与凸分析的研究往往十分相近,而凸分析则是研究数理经济和控制论等不可少的有力工具。     

逼近论发展史简述(一)

函数逼近论是数学中一个很重要的分支,它与数学中其它学科如代数、泛函分析、计算方法、微分方程、概率统计等都有密切的联系。它也可以用来解决自动控制、信号处理、无线电、物理探矿、地震勘探、遥测遥感、晶体结构X光衍射、机械理论等多方面所提出的实际问题。如果追溯它的历史,在1852年发表他的国外出差报告到现在,已有100多年的历史了。     

一个二进小波变换像空间的再生核函数

1 引言小波分析是结合泛函分析、应用数学、逼近论、调和分析、广义函数论等数学知识的结晶,具有深刻的理论意义和广泛的应用范围,被称为"数学显微镜".基于其多分辨分析的特点以及在时、频两域都具有表征信号局部特征的功能,应用它可以解决许多Fourier变换不能解决的难题,为工程应用提供了一种新的、更有效的分析工具[1].     

随机中立型泛函微分方程的稳定性态

给出了一类中立型随机泛函方程的随机一致稳定性的充分条件,利用了新的分析技巧处理中立型时滞项,得到了中立型随机时滞泛函微分方程渐近稳定性的充分判据.在处理各种渐近估计是有效的.     

为什么要学习勒贝格积分

介绍数学发展史上的三次“完备化”,重点叙述黎曼积分的完备化,即勒贝格积分的思想.后两次完备化构成了20世纪前半叶两个新数学分支的主要内容,即实变函数和泛函分析.实变函数为泛函分析与现代概率统计的建立奠定了基础,是20世纪数学的重要基础之一.     

发刊词

数学科学（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）发展过程导致人们引入数学中拓扑线性空间、相关的数学结构以及线性、非线性算子和运算，而统归为泛函分析的理论和方法，而今，这已成为自然科学、技术科学、社会科学及行为科学中数学处理和研究工作的一种普适的数学框架，同时，现代科学技术的迅猛发展又成为这种数学框架理论本身不断发展和完善的强大动力，科学技术发展之实践、理论、实践的辩证规律，促使《应用泛函分析学报》的创办。《应用泛函分析学报》是以进一步加强泛函分析学科与现代科学技术相结合，进一步促进国际学术交…     

基于泛函极值问题的树冠形状分析

为了培养工科研究生学习泛函分析课程的兴趣,激发利用泛函分析知识解决实际问题的潜能,巩固课堂教学效果,本文将树冠形状的刻画问题中的建模过程细化、简化,提炼成适合研究生课堂教学的教学案例.这种体现数学思维过程的案例可激发研究生学习数学知识的兴趣和培养自主思考的创新能力.     

周毓麟先生在计算数学领域的成就与贡献——纪念周毓麟院士百年诞辰

本文从计算数学的视角,介绍周毓麟先生在离散泛函分析方法和大型科学计算方法等领域的研究工作.     

一类脉冲随机泛函微分方程的分布稳定性分析

本文研究了一类脉冲随机泛函微分方程的分布稳定性问题.利用弱收敛方法、伊藤公式和一些常用的随机分析技巧,得到了一类脉冲随机泛函微分方程依分布稳定的一个充分条件,并且举例说明了结论的有效性,推广了随机泛函微分方程稳定性的相关结果.     

递推方法的运用技巧

递推方法就是通过寻找递归关系以解决实际问题的方法,用递推法解题的关键在于根据特定条件巧妙构造递推关系,经常将递推方法与其它数学思想方法配合运用,本文结合典型问题的解答来探讨递推方法的运用技巧.     

中立型泛函微分方程中Liapunov泛函的Razumikhin型定理

本文借助Liapunov泛函附加Razumikhin条件,研究了中立型泛函微分方程解的一致渐近稳定性,统一了Liapunov泛函方法和Razumikhin技巧,所得的结果推广了文[4—8]中的工作。     

构建复杂系统的解景观

很多交叉科学的实际问题在数学上都可以被归为求解具有多个变量的非线性函数或泛函的极小值问题,如何有效地寻找其能量景观的全局极小和如何找到不同极小之间的关系是计算数学领域两个长久以来尚未解决的重要科学问题.本文着重介绍近年来提出的“解景观”概念和方法.我们将回顾解景观的概念、构建解景观的鞍点动力学方法、以及解景观在液晶和准晶方面的应用.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

连续型单参数指数族中参数经验Bayes估计的渐近结构

本文讨论了参数经验Bayes(EB)估计及其它的泛函的渐近结构,在适当条件下,得到了EB估计及其它的泛函的收敛性和渐近分布。     

浅论高中数学应用题的解题策略与方法

应用题是指利用高中阶段所学的数学基础知识来解决其他领域的相关问题的题型,而其他领域问题的复杂多样也决定了数学应用的广泛性和复杂性.因此,在解决此类问题时,教师需要在不同情形下进行针对性的分析,除去其他无关的外在因素,透过现象看本质,最终将相关问题转化为数学问题.     

具有p-Laplace算子的中立型泛函微分方程周期解

利用重合度延拓定理和分析技巧,讨论了一类具有p-Laplace算子的分布时滞中立型泛函微分方程的周期解问题,得到了其存在周期解的充分性结论,并且该结果是新的.     

汎函方程的近似解法

泛函分析观念和成果的应用之一,是研究代数和分析的近似和数值解法的问题。最近十年来,由于这领域研究的丰富成果以及实用上的重要性,在苏联以及其它国家,都有相当多数学家从事这方面的工作,而且出现了大量的关于这个方向的著作。在这一报告中,我想对这一领域中的某些方向的工作及其有关的一些结果,做简要的介绍。首先,我想着重谈谈我们所研究的问题的一般特徵,也谈谈为什么对这些问题,可以应用泛函分析方法。在近似方法理论中,我们所遇到的基本问题是:     

高阶中立型泛函微分方程的周期解

运用迭合度理论和分析的技巧,研究一类具分布时滞的中立型高阶泛函微分方程,并得到了其周期解存在的充分条件。     

数学中考中的学科渗透

运用数学是学习数学的目的之一,纵观近几年的中考数学试卷不难发现,考查学生“运用数学的意识”一类题目明显增多,尤其是运用数学知识来解决其它学科的有关问题.数学与其它学科的相互渗透渐渐地成为一个出题     

一类边值问题的振动准则

本文考虑一类中立型泛函偏微分方程的边值问题。我们的主要工具是平均技巧，利用有关的泛函微分不等式来建立这类边值问题解的振动准则。