含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性北大核心CSCD

借助于标量化技巧讨论了含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性.首先,在邻近C-次似凸性假设下获得原始平衡问题近似解集的连通性和近似解集映射的Hausdorff上(下)半连续性.然后,利用标量化方法,在较弱假设下获得了含参对偶弱向量平衡问题近似解集的连通性及近似解集映射的Hausdorff连续性的充分性条件.最后,给出了在向量优化问题中的一个应用.所得结果推广和改进了已有文献中相应结论.     

含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性

借助于标量化技巧讨论了含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性.首先,在邻近C-次似凸性假设下获得原始平衡问题近似解集的连通性和近似解集映射的Hausdorff上(下)半连续性.然后,利用标量化方法,在较弱假设下获得了含参对偶弱向量平衡问题近似解集的连通性及近似解集映射的Hausdorff连续性的充分性条件.最后,给出了在向量优化问题中的一个应用.所得结果推广和改进了已有文献中相应结论.     

集优化问题的近似Benson真有效解及非线性刻画

利用集合的Minkowski差,引进集优化问题的Benson真有效解和近似Benson真有效解的概念,讨论了它们之间的关系.在某种假设下证明了近似Benson真有效解集是闭的.利用非线性泛函分别建立了无约束和带约束集优化问题取得近似Benson真有效解的必要条件.     

带约束集值均衡问题的近似Henig有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中引进了带约束集值均衡问题近似Henig有效解的概念.在没有任何凸性假设下,利用非线性泛函建立了该解的必要和充分最优性条件.特别地,通过减弱泛函的性质建立了该解的另一充分最优性条件.     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件[英文]

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题. 首先, 引入锥-次预不变凸集值映射的概念, 并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广. 其次, 得到了锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质. 最后, 在锥-次预不变凸性条件下, 分别建立了集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件(英文)

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题.首先,引入锥-次预不变凸集值映射的概念,并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广.其次,得到锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质.最后,在锥-次预不变凸性条件下,分别建立集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

集值优化问题强有效解的Kuhn Tucker最优性条件

在局部凸空间中考虑集值优化问题（VP）在强有效解意义下的Kuhn-Tucker最优性条件．在近似锥．次类凸假设下利用择一性定理得到了（VP）取得强有效解的必要条件，利用基泛函的性质给出了（VP）取得强有效解的充分条件，最后给出了一种与（VP）等价的无约束规划。     

含参广义集值向量均衡问题有效解映射下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中研究一类含参广义集值向量均衡问题弱有效解与有效解映射的下半连续性. 在近似锥-次类凸的条件下, 运用标量化的方法得到弱有效解的标量化结果. 在适当条件下, 得到含参广义集值向量均衡问题弱有效解与有效解映射下半连续性定理.     

不可微向量优化问题严有效解的最优性条件

本文研究向量优化问题在严有效解意义下的最优性条件.在局部凸Hausdorff拓扑线性空间中.在近似锥一次类凸假设下,利用凸集分离定理得到了最优性必要条件.借助Gateaux导数引进了几种新的凸性,在新的凸性假设下得到了最优性充分条件.     

集值优化问题超有效解的Lagrange最优性条件

在局部凸空间中考虑约束集值优化问题（VP）在超有效解意义下的Lagrange最优性条件．在近似锥-次类凸假设下，利用择一性定理得到了（VP）取得强有效解的必要条件，利用超有效解集的性质及超有效解的定义给出了（VP）取得超有效解的充分条件，最后给出了一种与（VP）等价的无约束规划．     

非凸向量集值优化Benson真有效解的最优性条件与对偶

在无需偏序锥内部非空的情况下给出了非凸约束向量集值优化Benaon真有效解一种加细的最优性条件，并建立了向量集值优化Benson真有效解一种改进的Lagrange乘子型对偶，它比已有的Lagrange乘子型对偶具有较好的对偶性。     

SEPARABLE CONDITIONS AND SCALARIZATION OF BENSON PROPER EFFICIENCY

Under the assumption that the ordering cone has a nonempty interior and is separable （or the feasible set has a nonempty interior and is separable）, we give scalarization theorems on Benson proper effciency. Applying the results to vector optimization problems with nearly cone-subconvexlike set-valued maps, we obtain scalarization theorems and Lagrange multiplier theorems for Benson proper effcient solutions.     

集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件

本文讨论的是集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件,利用Aubin和Fraukowska引入的高阶切集和凸集分离定理,在锥-似凸映射的假设条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型必要和充分性条件.     

Approximate solutions and scalarization in set-valued optimization

Abstract

Certain notions of approximate weak efficient solutions are considered for a set-valued optimization problem based on vector and set criteria approaches. For approximate solutions based on the vector approach, a characterization is provided in terms of an extended Gerstewitz’s function. For the set approach case, two notions of approximate weak efficient solutions are introduced using a lower and an upper quasi order relations for sets and further compactness and stability aspects are discussed for these approximate solutions. Existence and scalarization using a generalized Gerstewitz’s function are also established for approximate solutions, based on the lower set order relation.     

多目标优化问题Proximal真有效解的最优性条件

在广义凸性假设下,给出了集合proximal真有效点的线性标量化,并在此基础上证明了它与Benson真有效点和Borwein真有效点的等价性.将这些结果应用到多目标优化问题上,得到proximal真有效解的最优性条件.最后,利用proximal次微分,得到了proximal真有效解的模糊型最优性条件.     

非光滑向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件

本文研究一类非光滑向量均衡问题(Vector Equilibrium Problem)(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质,得到了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次,引入近似伪拟凸函数的概念,并给出具体实例验证其存在性,且在该凸性假设下建立了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后,利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了问题(VEP)近似拟全局真有效解的标量化定理.     

序线性空间中广义半似凸集值映射向量优化的Benson真有效性

在序线性空间中建立了广义半似凸集值映射的择一定理.利用向量闭包,引进了集值优化的Benson真有效解.在广义半似凸的假设下,获得了Benson真有效性意义下的标量化定理,Lagrangian乘子定理和鞍点定理.     

Proper minimal points of nonconvex sets in Banach spaces in terms of the limiting normal cone

In this paper, proper minimal elements of a given nonconvex set in a real ordered Banach space are defined utilizing the limiting (Mordukhovich) normal cone. The newly defined points are called limiting proper minimal (LPM) points. It is proved that each LPM is a proper minimal in the sense of Borwein under some assumptions. The converse holds in Asplund spaces. The relation of LPM points with Benson, Henig, super and proximal proper minimal points are established. Under appropriate assumptions, it is proved that the set of robust elements is a subset of the set of LPM points, and the set of LPM points is dense in that of minimal points. Another part of the paper is devoted to scalarization-based and distance function-based characterizations of the LPM points. The paper is closed by some results about LPM solutions of a set-valued optimization problem via variational analysis tools. Clarifying examples are given in addition to the theoretical results.     

集值映射多目标半定规划的Kuhn-Tucker鞍点最优性条件

首先在序拓扑线性空间中定义了集值映射多目标半定规划问题的KuhnTucker鞍点,在广义锥-次类凸条件下,讨论了此集值优化问题的弱有效解和Benson真有效性解与Kuhn-Tucker鞍点之间的关系.     

Proper solutions of vector optimization problems

We define proper solutions in the Kuhn-Tucker sense for multiobjective mathematical programming problems with parameters in infinite-dimensional spaces and compare them with other definitions via suitable representatives: the Benson, Geoffrion, and Hurwicz properness. Necessary and/or sufficient conditions for proper solutions are proved. Problems with and without constraint qualifications are considered under relaxed convexity and differentiability assumptions.The author is grateful to Prof. W. Stadler and two referees for valuable remarks and suggestions concerning a previous draft of this paper.