一道试题的基本解、另解与变式

在抛物线复习中,遇到了下面的试题,通过该试题的基本解、别解与变式的探究,可见该题为一道优质的试题,现介绍给大家.     

探究一类圆锥曲线的内接梯形问题

从一道与抛物线的内接梯形有关的联考试题出发,利用几何图形的特征,借助梯形的几何性质,探究试题的多种解法,揭示试题的命制背景,并将问题推广到一般情况.     

一道高三调研试题的解法探究与推广

本文先给出2021年广东佛山二模调研考试中一道椭圆试题的解法,然后探究一般情况,得到了椭圆的几个性质,并类比推广到双曲线和抛物线,给出了相应性质.     

一类拋物线与圆相切问题的解法探究

通过对一道经典试题的多角度思考,探究解决抛物线与圆相切问题的策略和方案,在此基础上拓展变式,并链接竞赛试题.     

对一道两三角形面积之比为定值试题的探究

首先给出2021年江西省高三质检考试中一道两三角形面积之比为定值试题的解法,然后进行一般化探究,得到了椭圆、双曲线和抛物线的相关性质.     

一道含参二次函数试题的解法及评析

<正>近期,苏州市高新区在初三年级数学期中测试卷上呈现了这样一道试题.原题若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+7,n),则n=___.试题分析这是一道改编题,素材选自2013年湖北省荆门市中考数学试卷第17题,在整张试卷上呈现的位置是第18题,是一道填空类压轴题,分值为3分.主要考查抛物线与x轴的交点、对称性等知识点.统计发现,全     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

双曲线背景下的最短距离问题探究

最近几年全国各省市的中考试题中,出现一类有关抛物线背景下的最短距离问题,它们把几何证明、几何变换与函数有机地融合在一起,扩大了考查的知识范围,提高了试题的综合性和难度,还常常以压轴题形式出现在试题中.受这类试题的启发,在双曲线背景下是否也存在类似的最短距离问题呢?我对此作了这方面的探究,得到的答案是肯定的.在双曲线背景下仍然存     

一道椭圆中三角形的周长为定值试题的探究

探究一道椭圆中三角形周长为定值试题的解法,挖掘试题背景,得到了一类在直线斜率为定值的条件下直线过定点的一般性结论.     

一道大学生数学竞赛试题的解法探究

本文源于2018年第十一届全国大学生数学竞赛非数学类预赛的一道求极限试题,结合笔者近些年来的教学实践,我们给出一类求极限问题的一般求解方法.     

解题 归纳 发现

<正>最近,笔者的班级数学课程是即将完成课本[1]的"第二章,圆锥曲线与方程"部分,在处理抛物线部分系列习题时,发现有一类试题有不同的外表(形式)却具有相同的实质,引起笔者的思考与探索.本文旨在揭示抛物线这一性质发现过程以及应用的意义.一、三个形不同而质同的例题及解题技巧笔者前后接触了大量与本文思想有关的抛物线试题,在此只选举了三个有代表性的题并给予解决,希望这三个习题的解答也能给读     

对一道抛物线中线段比最值问题的探究与变式

从一道抛物线中的线段比最值问题出发,先从不同角度给出几种解法,然后进行相关变式,探究了抛物线中一类与线段最值有关的问题,解决这类问题时,通常先选好参数表示出所研究的几何量,再结合解析式特点,借助平面几何知识、函数的性质、三角函数的有界性、均值不等式等知识处理.     

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.     

“几何法”探究圆锥曲线求解新视角

平面几何与解析几何是初等几何的两个重要的分支,解析几何的核心思想是运用代数方法来研究几何问题。平面几何着重用逻辑推理的手段来解决几何问题。在常规教学中,师生往往割裂了两者内在的联系,忽视了平面几何在解析几何试题中的应用,从而使得有一部分解析几何试题解决的过程复杂化。本文以教材中一道抛物线习题的解答为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考。     

抛物线上点的存在性问题的探究策路

抛物线上的点存在性探究的压轴试题是探究性问题中的一类重要题型.尽管解法各异,探究规律难寻.但笔者题海捞“珍”,取到几条“真经”(抛物线上点存在性探究方法).现奉献给辛勤教师、莘莘学子.     

抛物线预赛试题的几何法证明

<正>在2017年内蒙古自治区高中数学联赛预赛中有这样一道试题:过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F作弦BC,若BC的中垂线交BC于M,交x轴于N,求证:|MN|2=2px(p>0)的焦点F作弦BC,若BC的中垂线交BC于M,交x轴于N,求证:|MN|²=|FC|·|FB|.试题考查了抛物线的标准方程、几何性质以及焦点弦等知识,检验了运算与求解、分析问题与解决问题的能力.试题解法多样,从代数角度可以借助弦长公式、直线的参数方程、抛     

二次函数中的面积最值问题

<正>二次函数中的面积最值问题在全国各地中考试题中经常出现,很多同学很害怕这类问题,下面介绍三种方法解一道二次函数中面积最值问题.例如图1,抛物线y=ax²+bx+c经过原点O(0,0)与x轴上的点C(4,0)和点B(-1,5),直线y=x+m经过点B且交抛物线于点M,若BM//OA//CN,OA与抛物线另一交点为A,     

一道填空题的多角度思考

笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线     

对一道解三角形试题的变式探究

解三角形问题是高考必考内容,考查的知识点比较固定,复习时应该注重对试题的变式探究和知识的融会贯通,抓住问题的本质,达到做对一道试题可解决一类问题的目的,本文以一道高考试题为例来进行说明.     

一道椭圆中的两三角形面积之比试题的探究与溯源

从一道椭圆中两三角形面积之比为定值试题出发,先分析试题的解法,然后通过观察、猜想、探究,挖掘试题的背景,并将结论推广到一般情形.