“约瑟夫斯”问题

生活中,数学无处不在。比如,时钟问题,行程问题,牛吃草问题等等。不仅在平常生活中,军事战争中也蕴藏着丰富的数学问题。“约瑟夫斯”和数学的故事可以让我们领略数学的神奇。     

揭示问题内隐谨防以假乱真

在数学问题中,或在解决数学问题的过程中,如果包含了没有直接言明但又确实存在的事实,那么我们称这个事实为问题内隐．在教学中经常发现,同学们在解决某些数学问题时,由于忽视问题内隐的存在,从而导致解题过程的失误．本文拟例举此类失误的几种常见情形,以资同学们在学习中参考．     

隐互补问题的极小化变形及其稳定点

1 引言 互补问题在最优化中有着广泛的应用,例如线性规划中的对偶问题,非线性规划中求稳定点的KKT条件以及变分不等式的求解都可以转化为互补问题,另外,某些均衡网络设计问题、信号最优化问题以及交通配置等问题也可利用互补问题来求解.     

高中数学中如何实施问题链教学

高中数学教学中,问题是教学的催化剂,通过问题的设计可以更好地实现教学目标,提升教学效率.因此,高中数学教学过程中实施问题链教学是非常必要的.本文中以“椭圆的离心率”为例对高中数学教学如何实施问题链教学进行说明,并给出了问题链设计的原则与策略.     

高中数学探究式课堂的有效提问研究

本文以问题探究式课堂为切入点,通过对评优课中参赛教师的问题设计情况进行统计,分析问题探究式课堂在课堂提问和课堂探究中存在的问题,并结合评优课案例对如何有效设计问题的指导思想和基本原则进行阐述.     

优化问题设计,提高教学质量

俗话说":问题是数学的核心."恰当、有效的问题具有激发学生思维潜能、提高课堂教学质量的功效.在当前的数学课堂教学中,仍存在着问题情境不恰当、问题难度过大或过于简单等现象.因此,作为一名初中教师,应准确地把握问题的切入点,优化问题设计,让学生在循序渐进的问题情境中灵活运用所学知识,拓展解题思路,提高解题能力.但是,在当前的教学中,仍有不少教师存在一直引用现成的问题的习惯,缺乏自主设计问题的意识,导致学困生吃不下、学优生又吃不饱的尴尬局面.鉴于此,笔者从以下几点谈谈如何在数学教学过程中优化问题设计,以提高数学教学质量,实现数学学科核心素养的真正落地.     

探寻动态图形问题的解题途径

在高考命题中,常涉及几何图形中一些元素的运动变化问题,这类问题形式新颖,小巧灵活,多以小题出现．解决这类问题的关键在于把握动态图形中有关元素的运动变化规律．本文通过2009年的高考试题,谈谈如何探寻动态图形的运动变化规律,以拓展这类问题的解决途径．     

数列中的一类存在性问题

数列是高中数学的核心概念之一,在高考中占有重要的地位,在历年高考解答题中基本居于压轴题位置．江苏省2008年、2009年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程的正整数解的问题,往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,在近年各地模拟卷中也经常出现．笔者近日参加苏州市2013届高考数学第二轮复习研讨会,就这个问题进行了一次公开课教学交流,旨在通过对数列中一类存在性问题的研究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,提升分析、转化、     

求解变量取值范围的常见问题

高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为“问题”.下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的“问题”,以及解决这些问题的策略.     

基于深度学习的数学复习课教学研究

以一道椭圆背景下的斜率比问题为例,在复习教学中开展深度学习,把握数学问题本质,关注高阶思维和意义建构,并在此基础上引导学生在体验知识的过程中不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,努力追溯问题背景及一般的结论,提升学生的数学核心素养.     

蝙蝠算法在物流配送车辆路径优化问题中的应用

车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是组合优化问题中一个典型的NP难题.蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)是一种新型的智能优化算法,尚未被应用到求解VRP问题中去.根据物流配送中VRP问题的数学模型及其具体特征,设计了求解VRP问题的蝙蝠算法,并通过仿真实例和与其他算法进行比较的方式验证了蝙蝠算法求解VRP问题的有效性与可行性.     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

一道定值问题的解法、背景及推广

如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在,则称为定值．求定值是解析几何中颇有难度的一类问题,蕴含了动静相依的辩证关系,解决这类问题时,要善于动中求静、变中求定．本文探讨一个定值问题的求解方法,并进行拓展探究．     

让问题引领数学课堂

波利亚在他的著作《数学的发现》中如此界定问题:所谓的问题,就是用适当的行动达到可见却又不可及的目标.由此可见,障碍就是问题的基本特征,教师需在教学过程中,引导学生对学习中遇到的障碍进行探索与思考.人类生来就具有探索问题的本能,教师若使用一定的载体和方法从多个环节巧设问题,让问题引领课堂,则能让学生学会观察、对比、分析、探索问题的实际意义与内涵,实现问题的教育价值.     

在问中悟在问中探在问中明——以问促学的做法点滴

众所周知,问题在数学学习中有举足轻重的作用,有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有动力;有了问题,思维才有创新.因此,在教学中,我们应根据学生的认知规律和教学内容来设计问题,并充分挖掘问题的思维价值,用问题呈现研究思想,让学生在问中悟;用问题促使知识生长,让学生在问中探;用问题激发智慧潜能,让学生在问中明.     

竞赛中的双重最值问题解法策略

在2013年的浙江省竞赛卷中出现了一道在最大值中求最小值问题,2006年浙江省竞赛卷中出现了一道在最小值中求最大值问题．双重最值问题是竞赛中的一个热点,也是函数最值问题中比较特殊的一种情况,我们平时比较常用的办法是图像法,极端法,先猜后证法等,这里就不再赘述了．下面介绍几个其它方法,以二元或三元为例,仅供参考．     

高中数学中有关恒成立问题的解题策略探析

在高中数学问题中,常见的一个问题就是恒成立的问题.面对这个问题,很多学生找不到合适的解题思路,从而感觉这类问题较难.实际上在面对这类问题的过程中可以合理采用方程和函数的思想通过一些数学方式实现对这个问题的解决.本文结合例题来对高中数学中恒成立问题的解题策略与技巧进行说明,希望对高中学生解决恒成立问题提供一定的帮助.     

三类问题的破解与探索

在各地近几年的高考模拟试题中,频繁地出现这样三类问题:"向量"问题、"折线距离"问题及"面积"问题.每每遇到这类题学生往往不知所措,难以入手,所以非常容易出错.究其原因:一是问题本身新颖、知识点比较综合,对学生思维要求比较高;二是问题以能力立意为宗旨,问题中蕴含着丰富的数学思想与方法下面笔者就这三类问题     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．