临界状态下具渐近周期系数的一阶时滞微分方程的振动性

首先证明了在临界情形ｌｉｍｉｎｆ「ｐ（ｔ）－ｒ（ｔ）」＝０且∫ｔ－ｒｒ（ｓ）ｄｓ＝１／ｅ下一阶时滞微分方程ｘ’（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）＝０（＊）所有解振动等价于Ｒｉｃｃａｔｉ不等式ｗ（ｔ）＋ｒ（ｔ）ｗ＾２（ｔ）＋２ｅ＾２（ｐ（ｔ）＝ｒ（ｔ））≤０无最终正解,然后据此给出了方程（＊）在临界状态下两个振动及非振动准则。     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题多重正解

本文讨论了一类具ｐ－Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子型奇异边值问题（φｐ（ｘ＇））＇＋ａ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ））＝０,ｘ（０）－βｘ（０′）＝ ０,ｘ（１）＋ δｘ′（１）＝０多重正解的存在性,其中φｐ（ｘ）＝｜ｘ｜ｐ－２ｘ,ｐ＞１ 通过使用不动点指数定理, 在适当的条件下,建立了这类边值问题存在多重正解的充分条件．这些结果能被用来研究椭圆边值问 题多重径向对称解的存在性．     

一类中立型微分方程的比较定理及应用

考虑中立型微分方程［ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，ｔｔ０，其中ｎ１为奇数，τ∈（０，∞），σ∈Ｒ＋＝［０，∞），Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋）．本文获得了此方程存在最终正解以及所有解振动的新的比较定理．并据此获得了所有解振动的“ｓｈａｒｐ″条件以及存在最终正解的一般性结果，改进了文［４］的主要结果．     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

分别获得了中立型时滞微分方程「ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－γ」’＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０的振动性和非振动性的充分条件,其中ｐ〉０,ｑ（ｔ）是一个正的周期函数。     

高阶亚线性Duffing方程的周期解

在本文中，二阶亚线性Ｄｕｆｆｉｎｇ方程周期解存在的结果被推广到高阶Ｄｕｆｆｉｎｇ方：ｘ＾（２ｎ）＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）（ｎ≥１）和ｘ＾（２ｎ＋１）＋ｇ（ｘ）－ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）。     

关于Szasz—Kantorovich算子的强逆不等式

本文对Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）证明了，当１〈ｐ≤∝时存在某一正整数ｍ，使得ｗψ＾２（ｆ；１／√ｎ）ｐ≤Ｍ（‖Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ＋‖Ｓｍｍ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ），ψ（ｘ）＾２＝ｘ，Ｍ〉０，ｗψ＾（ｆ，ｔ）ｐ为Ｄｉｔｚａｉｎ和Ｔｏｔｉｋ光滑模〔２〕。     

中立型时滞差分方程有界正解的存在性

本文我们考察了中立型的滞差分方程Δ（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋Ｐｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０，１，２，…（＊）其中Ｐｎ（ｎ＝０，１，２，…）是正实数，ｋ和ｌ是非负整数．我们证明了：当且仅当则差分方程（＊）存在有界正解．     

高阶具“积分小”系数中立型微分方程的振动性

本文提出了一种研究高阶中立型方程「ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（Ｔ－τ）」＾（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０,ｔ≥ｔ振动性的新技巧,其中不需要通常的积分发散条件∫＾∞Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞。     

方程dx／dt=x^n＋Σi=0↑n—1ai（t）x^i的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾ｎ＋ａｎ－１（ｔ）ｘ＾ｎ－１＋…＋ａ１（ｔ）＋ａ０（ｔ），（１）ｎ＝３时分别正好存在１个闭解，３个闭解，以及至少存在２个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性。当ｎ＝４且ａｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２，３）为ｔ的ｐ次多项式时，文［１］曾猜想其时闭解重数的上界为ｍａｘ｛４，ｐ＋３｝。本文举例指出，即使ｐ＝３，闭解重数的上界也可以大于７。这说明该猜想不成立。     

STRUCTURE OF POSITIVE SOLUTIONS OF A CLASS OF QUASILINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

The existence and uniqueness of positive solutions for a class of quasilinearordinary differential equations with a large parameter are obtained. It is shownthat the flat core of positive solutions can exist. So some results of [1-3] aresharpened.     

MULTIPLE POSITIVE SOLUTIONS OF NONRESONANT SINGULAR BOUNDARY VALUE PROBLEM OF SECOND ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

This paper studies the existence of multiple positive solutions of nonresonant singular boundary value problem of second order ordinary differential equations. A sufficient condition for the existence of C[0,1] multiple positive solutions as well as C1[0, 1] multiple positive solutions is given by means of the fixed point theorems on cones.     

一类奇异边值问题正解存在的充分必要条件

研究一类奇异边值问题解的存在性及解的迭代,得到C[0,1]正解和C1[0,1]正解存在的充分必要条件,从本质上改进和推广了赵增勤1998年的工作．     

一类奇异二阶边值问题正解存在的充分必要条件

本文研究了一类奇异二阶边值问题u′′+a(t)f(u)+b(t)g(u)=0,u(0)-u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0的C     

关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解

本文研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的条件.利用二次域中的重要理论,给出了一个典型的Ramanujan-Nagell方程的所有正整数解,推广了文献[1]和[2]的结果.     

高阶非线性中立型方程正解的渐近性及存在性

本文利用非线性分析中半序方法和增算子不动点定理，对高阶非线性中立型方程正解的渐近性进行了详细分类，并且给出了各种类型正解存在的充要条件和具体例子．     

非共振奇异超线性边值问题正解存在的充分必要条件

本文研究非共振奇异超线性边值问题正解的存在性,利用锥上的不动点定理给出了非共振奇异超线性边值问题有C1[0,1]正解存在的充分必要条件.     

Positive solutions of nonlinear m-point BVP for an increasing homeomorphism and positive homomorphism with sign changing nonlinearity on time scales

In this paper, by using fixed point theorems in cones, some new existence criteria for positive solutions of the nonlinear m-point boundary value problem with an increasing homeomorphism and positive homomorphism are presented. The nonlinear term f is allowed to change sign. In particular, our criteria generalize and improve some known results [20] and the obtained conditions are different from related literature [16], [17], [23]. As an application, one representative example to demonstrate our results are given.     

一类四阶次线性奇异边值问题的正解

本文利用极大值原理和通过构造上下解给出了一类四阶次线性微分方程的奇异边值问题有C2[0,1]和C3[0,1]正解存在的充分必要条件.     

NONEXISTENCE AND EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS FOR 2nTH-ORDER SINGULAR SUPERLINEAR PROBLEMS WITH STRUM-LIOUVILLE BOUNDARY CONDITIONS

This paper investigates a class of 2nth-order singular superlinear problems with Strum-Liouville boundary conditions. We obtain a necessary and sufficient condition for the existence of C 2 n- 2 [0, 1] positive solutions, and a sufficient condition, a necessary condition for the existence of C 2 n-1 [0, 1] positive solutions. Relations between the positive solutions and the Green’s functions are depicted. The results are used to judge nonexistence or existence of positive solutions for given boundary value problems.