注重比较分析选择 优化解几解题策略——解答解析几何问题的基本策略观点

<正>解析几何的学习在高中数学中占有非常重要的地位.它既注重学生将几何问题转化为代数问题的能力的培养,又注重学生数学运算能力的培养.特别是涉及多元变量问题的处理中,如何制定合理运算程序、选择有效策略,将考验学生分析问题、解决问题和综合运算的能力.而现实是,学生在解决综合问题时总是感到运算过程繁琐,运算目标朦胧;构建运算代数式容易,做出运算结果困难;解题总是陷入会     

圆锥曲线问题的几种简化运算技巧

因为圆锥曲线的方程都是二次方程,因而解决与此相关的问题时,往往涉及到较为复杂的代数运算,特别是含参问题的运算,有时极为复杂.这时如何采用合理手段简化运算,成为能否顺利解决这类问题的关键. 一、数形结合简化运算     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

解析几何中一类需要优先考虑用字母运算的问题及其解法

数学运算能力高低、运算是否有策略决定了求解解析几何问题的成败.本文针对一类需要优先考虑用字母运算的解析几何问题,结合具体问题,提出“把运算过程抛给字母,关键已知条件用来画龙点睛”的运算策略.     

基于运算策略选择的一题多解

<正>众所周知,解决圆锥曲线问题的关键是"几何条件——代数化",难点往往是"运算过程的优化",而影响运算过程繁简程度的根源大多是运算策略的选择.下面结合一道典型试题,谈谈不同运算策略下的解题方法,进而揭示几何问题的本质.     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

如何提高学生的运算能力

高考作为选择人才的考试 ,能力考查始终摆在重要的位置 .数学科目中对逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力的考查 ,是通过解题体现的 .其中 ,运算能力是一项基本能力 ,在高考试题中 80 %以上的问题需要运算 .通过运算不仅能求出结果 ,有时还能辅以证明 .因此 ,如何提高学生的运算能力 ,是当前高三复习备考中最重要的工作之一 .我认为应做好以下几点工作 .1　明确高考从哪些方面考查学生的运算能力提起运算能力 ,有部分师生误认为就是对字母或数字进行加、减、乘、除、乘方、开方、取对数等方面的运算 ,这种观点…     

合理引导学生思维进阶 有效突破一类运算障碍——以一道椭圆中定点证明问题的教学为例

运算卡壳是学生解答圆锥曲线综合题的常见障碍,本文以一道椭圆中定点证明问题的教学为例介绍如何帮助学生克服这类障碍,在教学中,教师要善于发现学生的运算障碍节点,顺应学生的思维发展,通过巧设问题合理引导学生思维进阶,理解运算对象,探究运算思路,选择运算方法,充分发展学生的数学运算素养.     

多思才能少算

在解题中,一般离不开运算.同学们应该有这样的体会:对同一个数学问题,由于考虑问题的角度不同,解题过程中运算的繁简程度可以截然不同.因此,力求运算过程简化,应当成为我们解决数学问题时追求的一个目标.那么,如何才能够切实做到简化运算过程,其中     

落实常规 重视简化 关注整体——例谈数学运算核心素养的培养

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.在进行数学学业水平评价时,数学运算核心素养划分为三个水平,每一个水平是通过核心素养的具体表现和四个方面即情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思进行表述的^[1].本文尝试从常规运算、简化运算、整体运算三个层次,就数学运算核心素养的培养谈一点自己的思考和实践,恳请读者不吝赐教.     

激光脉冲放大器增益通量耦合系统解

研究了一个激光脉冲放大器增益通量系统解的问题.首先讨论了较一般的系统, 然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质, 引进一个人工参数, 将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解, 最后得到了原模型解的近似展开式.可以看出, 同伦映射方法是一个解析的方法.它是通过函数的解析运算并用初等函数来表达近似解,其不同于用离散数值运算的数值计算方法.因此通过同伦映射解, 还可以对它继续进行解析运算, 从而可以进行微分和积分等运算来得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.     

求解模糊数限定运算的一种新方法

针对模糊数限定运算比较困难的问题,提出了一种比较便捷的运算方法.首先,利用模糊结构元理论给出了模糊数一种新的表现定理.在此定理基础上,得到了模糊数运算的解析表达形式.解决了模糊结构元中,非同序模糊数和非单调模糊数不能运算的问题,统一并拓展了模糊数运算的结构元表述形式.     

合乎逻辑地想，遵循理据地算——一道解析几何试题的探究及反思

“合乎逻辑地想,遵循理据地算”是指根据问题发生的逻辑顺序思考和分析解析几何问题,深刻理解运算对象、关注表达式的几何意义、设计合理运算程序、优化运算过程的数学思想方法和基本思维策略.其对解析几何问题的解决有着广泛、持久、深刻的影响,具有统摄性、一般性的应用功能.     

基于SOLO理论探究高考试题对数学运算核心素养的考查

数学运算是数学学习的基础,是数学问题解决的前提,数学运算过难或过易,都不利于对学生的考查.通过SOLO理论的评价层级水平和数学运算素养水平的相关性与一致性分析,命制出与运算水平对应的SOLO分类的层级相吻合的试题,才能有效考查考生的学习成果,本文以2021.年高考上海卷部分试题为例进行研究.     

学会减少运算环节

<正>运算求解能力是数学的基本能力之一.要提高运算求解能力,其中重要的方面,就是要学会减少运算过程中不必要的环节.如何有效地减少运算环节,本文仅以解析几何中的有关直线与圆的问题为例,谈一谈应当注意的三个方面,以资同学们借鉴.一、重视几何特征解析几何中直线与圆的问题,一般会涉及     

巧用“极限“、“补集”优化繁琐运算

解析几何问题的特点是求解思路清晰、“入手容易”,但运算量大,不仅影响解题速度,也容易出错,形成“答对困难”的现象.因此,优化解析几何运算,是解析几何问题中必须重视的突出问题.就此问题,本文给同学们介绍优化解析几何运算的两种数学思想.     

数形结合快速解答填空题

<正>解析几何的主要内容是把几何问题代数化,用代数的运算来解决几何问题,但如果一味地用代数的运算来代替几何推理,不仅需要我们具备很好的运算能力,而且计算时间较长.填空题的题型往往短小精悍,体现灵活性,     

看形找数 以数解形——谈平面解析几何试题解题策略

平面解析几何研究的对象是平面几何图形的几何性质——位置与数量关系,其研究方法是坐标法,即通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,体现了数形结合的重要数学思想、函数与方程的思想.在解决解析几何问题时,学生的痛点有:在"看形找数"过程中,如何合理作图,如何根据问题有效识图,解决问题该如何设元,需要找几个方程,如何建立方程;在"以数解形"过程中,如何根据问题,分析运算条件、探究运算方向、设计运算途径、确定运算程序,以及在实施运算过程中遇到挫折时如何调整运算.     

会算、会少算、也要会不算

高考对运算求解能力要求是:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.     

影响高中生数学运算能力的因素及其对策

运算能力是高中数学能力的重要组成部分.2013年江苏省高考考试说明中对运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计和近似计算.