离散型p次Dirichlet型第一特征值

设μ=(μ_i)_i≥0为Z_+上的测度且p 1,考虑下述离散型p次Dirichlet型D_p(f)=Σ_(i=0)~∞μ_ib_i(f_i-f_(i+1))(f_i~(p-1)-f_(i+1)~(p-1)),f≥0,其中(b_i)_(i≥0)为Z_+上的正序列.本文旨在给出空间L~p(μ)上p次Dirichlet型D_p(f)所对应的第一特征值λ_(0,p)=inf{D_p(f):‖f‖_p=1,f非负且具有紧支撑}的上下界精细估计.     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),x∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={yy∈Rd+1,‖y‖=1}的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计fn.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了(f∧)n到f的逐点强收敛速度.     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd 1={y:y∈Rd 1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度.     

基于M—估计的误差密度估计

对于线性模型 Yi=x＇_iβ十e_i,i=1,2,...,{e_i}_(i= 1)~∞i.i.d.,e_1有未知密度函数f（x）,本文基于β的M-估计的残差:e_i=Yi—x＇_iβ,i=1,2,…,n,其中β为β的M-估计,用 f_n(x)=1/2na_n sum from i=1 to n I(x-a_ne_i^≤x a_n)估计f(x）,得到了这种估计的强收敛速度,一致强收敛速度,L_1-模相合性,渐近正态性,重对数律。     

对称的稳定分布参数变点估计的相合性

假设稳定分布的特征指数α满足1<α<2,关于均值μ对称. 本文讨论了稳定分布中α或刻度参数β的变化导致的变点问题,即是否发生变化及变化时刻.若均值已知,当α或β改变时,密度函数f(x)在μ处的值f(μ)发生变化,我们利用密度函数的核估计来估计该点的值. 若均值未知,利用经验特征函数估计该点的值,并进一步讨论了估计的相合性与收敛速度. 其次讨论了均值变化导致的变点问题,若均值发生变化,相应变点前后特征函数的参数将变化,利用经验特征函数给出了变点的估计, 获得了类似的收敛速度. 最后给出了检测金融市场突变性的应用.     

变换核估计和迭代算法

设X_1,X_2,…,X_n为独立同分布的随机变量,其密度函数为f(x),该函数有较陡的起始部分和较长的尾部,如对数正态和威布尔密度函数等。考虑一个变换T:Y_i=T(X_i),使得Y_i的密度函数g(y)具有较小的估计误差。这样,f(x)可用T′(x)g(T(X))来估计。本文给出了变换核估计的迭代算法。并讨论了估计的特性,蒙特卡罗方法模拟的结果表明变换核估计对对数正态及威布尔分布的密度函数的估计是合适的。     

NA随机变量的递归密度核估计的渐近正态性

设{Xn,n≥1}为同分布的NA样本序列，其未知概率密度函数为f(x),基于样本X1,…,Xn，用递归密度核估计fn(x)=1/n∑j=1 n 1/hj K(x-Xj/hj)对f(x)进行估计。本文研究了在一定条件下，fn(x)的渐近正态性。     

双边截断型分布族参数函数的渐近最优经验Bayes估计

本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes估计问题 .给定θ,X的条件分布为f (x|θ) =ω(θ1,θ2 ) h(x) I[θ1,θ2 ] (x) dx其中θ =(θ1,θ2 )T(x) =(t1(x) ,t2 (x) ) =(min(x1,… ,xm) ,max(x1,… ,xm) )是充分统计量 ,其边缘密度为 f (t) ,本文通过 f (t)的核估计构造出θ的函数的经验 Bayes估计 ,并证明在一定的条件下是渐近最优的 (a.0 .)     

两阶段抽样的序贯密度估计

§1 引言 设X_1,…,X_n为自一维总体中取出的iid样本,F(x)及f(x)分别为总体的分布函数及密度函数。为估计f(x),Wolverton和Wagner,以及Yamato独立地进行了递归密度估计 f_n(x)=1/n sum from j=1 to n(1/h_j k(x-x_j/h_j)) (1) 此处,K(x)为核密度,{h_j}为一串趋于0的正数。 设x固定,且f(x)>0。1976年,Carroll在[3]中利用Bickel和Wichura关于多参数过程弱收敛的准则,构造了f(x)的Chow-Robbins意义下的序贯区间估计(参看[5])。     

平稳序列最近邻密度估计的相合性

设{X_n}_(n=1)~∞ 是 R~d 中平稳过程,具有公共的未知密度 f(x).本文并不假定{X_n)_(n=1)~∞ 是独立的,考察基于前 n 个观察值{X_i}_(i=1)~n 的f(x)的最近邻估计.在过程{X_n}_(n=1)~∞ 是φ混合或强混合的情形下,得到了逐点相合性、一致相合性以及收敛速度.     

非参数回归函数的随机窗宽核估计的重对数律

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为 i.i.d.二维随机变量序列,具有联合分布F(x,y)及密度 f(x,y).X 的边际分布和密度分别记为 F_X(x)和 f_X(x).记 m(x)=E{Y|X=x)}为 Y 对 X 的回归函数.为估计 m(x),Nadaraya 和 watson 独立地引进了如下形式的核估计     

BIFURCATION SOLUTION BRANCHES AND ITS NUMERICAL ANALYSIS OF A SEMI-LINEAR ELLIPTIC PROBLEM

1　IntroductionConsider the parameter dependent equationu"+ (λ+ s(μ) ) f( u) -μsinx =0　 in ( 0 ,π)u( 0 ) =u(π) =0 ( 1 .1 )whereλ,μ∈R are parameters and f:R→R and S:R→R are smooth odd functions anda) f′( 0 ) =1 ,　　 b) f ( 0 )≠ 0 ,　　 c) s( 0 ) =0 ,　　 d) s′( 0 ) =1 . ( 1 .2 )Let S:u( x)→ u(π-x) ,Γ ={ S,I} ,then ( 1 .1 ) isΓ -equivariant.The equality ( 1 .2 a) isjust a normalization of f at x=0 .Otherwise,one may reseek the parameter x to ensure( 1 .2 a) .To simplify an…     

关于亏函数的F.Nevanlinna猜想(Ⅰ)

本文得到了如下结果: 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(l=1,2,…,v(f),v(f)≤∞)为满足的亚纯函数,如果sum from l=1 to v(f) (δ(a_l(z),f)=1);a_l(z)∞,(1.1)则,f(z)的亏函数个数v(f)满足v(f)≤μ.这就是f(z)为整函数时的关于亏函数的F.Nevanlinna猜想。     

多变元非参数密度估计的平均均方误差的中心极限定理

令■(x;h)是建基于来自密度函数f(x)的容量为n的一个随机样本的这个密度函数f(x)的一个核型估计,对于这个非参数密度估计的平均均方误差1/n sum from j=1 to n[■(X_j;h)-f(X_j)]~2·ω(X_j),为使中心极限定理成立的充分条件被给出。     

Nevanlinna不等式的余项

给出Nevanlinna不等式的余项S(r,{aj},f)的一个上界估计 .对于给定的满足∫∞1dr/p(r) =∫∞1dr/(r(r) ) =∞的正的增函数p和 ,令 Ψ(r) =∫r1dt/(t(t) ) ,P(r) =∫r1dt/p(t) ,证明了 S(r,{aj},f) ≤logT(r,f)(T(r,f) )p(r) +O( 1 )对扩充复平面上的任意有穷个点 {εj}和满足 Ψ(T(r,f) ) =O(P(r) )的任意亚纯函数f成立 ,至多除去一个r的小例外集 .这个估计改进了已有的结果 .讨论了这个估计的精确性 .     

半参数回归模型的误差分布的估计的大样本性质

用分块多项式逼近 g0 ( ·) ,基于M估计 ,研究了半参数回归模型Yi =Xi′β0+ g0 (Ti) +ei,i =1 ,… ,n的误差e的密度f(u)的估计的大样本性质 .在一定条件下 ,证明了 ^fn(u)以概率收敛 ,几乎处处收敛 ,几乎一致收敛和收敛速度 .     

扭曲退化同宿分支

§ 1　 HypothesesConsider the following system:z.=f(z) , (1 .1 )and its perturbed systemz.=f(z) +g(z,μ) (1 .2 )where z∈ Rm+n,μ∈ Rk,k≥ 3,0≤ |μ| 1 ,f,g∈ Cr,r≥ 4 ,g(z,0 ) =0 .For simplicity,we sup-pose thatf(p) =0 ,g(p,μ) =0 .Moreover,for(1 .1 ) we assume(H1 ) The stable manifold Wspand the unstable manifold Wupof z=p are m-dimension-al and n-dimensional,respectively.The linearization Df(p) atthe equilibrium z=p has realmultiple-2 eigenvaluesλ1 and -ρ1 ,such thatany remaining eige…     

密度核估计强相合性的一致收敛速度

设X_1,…,X_n为取自一维总体的iid.样本,F(x)及f(x)分别为总体的分布函数和密度函数.取概率密度K(x)作为核,则可作出f(x)的核估计     

随机窗宽核估计L1模相合性

设X_1,…,X_n是来自某个具有分布F(x)和密度f(x)的d维总体的i.i.d.样本。为估计f(x),国内外统计学家提出了许多切合实际的估计,并在其相合性方面取得了大量的成果。随机窗宽核估计就是其中之一,见文献[1—3]等等。最近Breiman L.等,Devroye L.考虑了另一类型随机窗宽核估计即:     

M-估计下误差密度核估计的相合性

线性模型Yi=x′iβ ei,i=1,2…，其中{ei}i^∞=1,i.i.d.,有未知密度f(x），本文讨论了在对β作一般M－估计后，基于残差做出的误差密度核估计的相合性，在比文献弱的条件下，证明了误差密度核估计的逐点弱相合，逐点强相合和一致强相合。