某些特殊循环矩阵的逆

贵刊1986年第10期,姚存峰给出了求循环矩阵的逆矩阵的一个方法。此法虽然解决了循环矩阵的求逆问题,但在实际应用中因有大量的三角函数运算等问题,因此此法使用起来不太方便.本文就某些特殊类型的循环矩阵的求逆问题进行探讨,给出一些简便方法. 设循环矩阵A为     

循环矩阵的逆

称为n阶循环矩阵,易知,一个n阶循环矩阵有n个循环矩阵,用Aa_0,Aa_1,…Aa_(n-1)分别表示主对角线上元素为a_0,a_1,…a_(n-1),的n阶循环矩阵,设     

用辗转相除法求循环矩阵的逆矩阵

利用两个多项式的最大公因式的求法,给出了用辗转相除法求循环矩阵的逆矩阵的算法,该方法不需要计算循环矩阵的特征值。     

循环逆M-矩阵的判定

给出了循环逆M-矩阵的判定方法:如果一个n×n非负循环矩阵非正且不等于c0I,若存在一个正整数K是n的真因子,使得cjk0,j=0,1[,…,n-k]k,其余的ci等于0且Circ[c0,ck,…,cn-k]是一个逆M-矩阵,则A是一个逆M-矩阵.     

循环逆M-矩阵的判定

给出了循环逆M-矩阵的判定方法:如果一个n×n非负循环矩阵非正且不等于c0I,若存在一个正整数K是n的真因子,使得cjk>0,j=0,1[,…,n-k]k,其余的ci等于0且Circ[c0,ck,…,cn-k]是一个逆M-矩阵,则A是一个逆M-矩阵.     

EP矩阵与矩阵方程的解

证明了如下结论:设A∈C~(n×n)是群可逆矩阵,则(i)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=XAA~H在χ_A至少有一个解;(ii)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=AA~HX在χ_A至少有一个解,其中χ_A={A,A~#,A~+,A~H,(A~#)~H,(A~+)~H}.     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换法

1算法描述及推导 Toeplitz矩阵及Toeplitz系统的求解在谱分析、线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计等领域内起着重要的作用~[1-3]，而分块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现~[4]。对一般Toeplitz矩阵求逆，其算术复杂性为O(n~2)~[5]-[6]，其中n为Toepleitz矩阵的阶，而K-循环Toeplitz矩阵的求逆，其算术复杂性可降为O(nlog_2n)，本文提供了mn附分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法，其算术复杂性为O（mnlog_2mn）.     

局部环上矩阵广义逆半群的子集及其性质

设R是一个局部环,A是一个可相似对角化的n阶矩阵.利用矩阵方法研究了环R上矩阵A的广义逆半群的子集,得到了其做成正规子群的条件和其中元素可逆的条件,也得到了矩阵广义逆半群的一些性质.     

Symmetric Weighing Matrices Constructed using Group Matrices

A weighing matrix of order n and weight m² is a square matrix M of order n with entries from {-1,0,+1} such that MM^T=m²I where I is the identity matrix of order n. If M is a group matrix constructed using a group of order n, M is called a group weighing matrix. Recently, group weighing matrices were studied intensively, especially when the groups are cyclic and abelian. In this paper, we study the abelian group weighing matrices that are symmetric, i.e.M^T=M. Some new examples are found. Also we obtain a few exponent bounds on abelian groups that admit symmetric group weighing matrices. In particular, we prove that there is no symmetric abelian group weighing matrices of order 2p^r and weight p² where p is a prime and p≥ 5.Communicated by: K.T. Arasu     

可换对合阵组合的可逆性

先讨论两个可换对合阵P,Q线性组合aP+bQ可逆的充分必要条件及可逆时逆矩阵计算公式,再利用矩阵分解,以两种形式讨论两个可换对合阵P,Q组合aI+bP+cQ+dPQ及三个两两可换对合阵P,Q,R组合aI+bP+cQ+dPQ+eR+fPR+gQR+hPQR可逆的充分必要条件及可逆时分别给出逆矩阵计算公式.     

Weak Convergence in Circulant Matrices

Necessary and sufficient conditions for convergence in distribution of products of i.i.d. d× d random circulant matrices are established here. The important role played by matrices in SO(d) is pointed out, and the validity of this result is shown to also hold for a class of Toeplitz matrices.     

基于反Krylov矩阵正交分解的半可分矩阵

在本文中，我们证明了对一个反Krylov矩阵作QR分解后，利用得到的正交矩阵可以将一个具有互异特征值的对称矩阵转化为一个半可分矩阵的形式，这个结果表明了反Krylov矩阵与半可分矩阵之间的联系．另外，我们还证明了这类对称半可分矩阵在QR达代下矩阵结构保持不变性．     

非负广义幂等矩阵

非负幂等矩阵在［１］中已有详细地讨论和重要地应用。［２］给出了Ａ≥０，Ａｋ＋１＝Ａ，ｋ是正整数，Ａｋ是零对称幂等矩阵的充要条件。本文给出了一般非负广义幂等矩阵的充要条件。并讨论了广义幂等矩阵的秩与其广义幂等指数的关系，推广了［２］中的部分结论。     

Binary Representation of Normalized Symmetric and Correlation Matrices

With a view toward the correlation matrices, it is shown that the normalized real symmetric matrices are the affine hull of the binary correlation matrices, while the convex hull is a proper subset of the correlation matrices. A number of ways to identify the correlation matrices in the affine hull are discussed.     

Binary Representation of Normalized Symmetric and Correlation Matrices

With a view toward the correlation matrices, it is shown that the normalized real symmetric matrices are the affine hull of the binary correlation matrices, while the convex hull is a proper subset of the correlation matrices. A number of ways to identify the correlation matrices in the affine hull are discussed.     

利用矩阵的初等变换求方阵的特征值

高阶方阵的特征值的求得,需求解一元高次方程,这往往有一定的难度.本文依据矩阵的初等变换的一些良好性质,介绍两种利用矩阵的初等变换化简方阵的特征值的计算的方法.     

Concerning Difference Matrices

Several new constructions for difference matrices are given. One classof constructions uses pairwise balanced designs to develop newdifference matrices over the additive group of GF (q). A second class of constructions gives difference matrices overgroups whose orders are not (necessarily) prime powers.