正则和函数的强极限及应用

研究了随机变量序列正则和函数的重对数律,作为应用,给出了正的随机变量序列部分和乘积的重对数律.同时,还获得了独立随机变量阵列相应的单对数律结果.     

基于负相协样本的经验过程的弱收敛

我们借助于一个Ｒｏｓｅｒｎｔｈａｌ型不等式建立了基于负相协样本经验过程的弱收敛性,同时在证明过程中我们给出了负相协随机变量的几个有用的矩不等式。     

可交换随机变量序列重对数律的收敛速度

本文讨论了可交换随机变量序列{Xn:n≥1)重对数律的收敛速度,得到了可交换随机变量序列与独立序列类似的极限性质,同时给出了可交换序列重对数律收敛速度的一种描述.     

负相协D族广义Sparre-Andevsen模型下的大偏差及其应用

本文将经典的Sparre-Andevsen风险模型推广到保费收入过程不再是线性过程的一般风险过程,得到了一些关于负相协D族随机变量随机和的大偏差结果,以及破产概率的弱等价性.     

负相协随机变量的指数不等式

该文给出了一些负相协随机变量的指数不等式.这些不等式改进了由Jabbari和Azarnoosh^[4]及Oliveira^[7] 所得到的相应的结果.利用这些不等式对协方差系数为几何下降情形, 获得了强大数律的收敛速度为n^-1/2(log log n)^1/2(log n)^2.这个收敛速度接近独立随机变量的重对数律的收敛速度, 而Jabbari和Azarnoosh^[4]在上述情形下得到的收敛速度仅仅为n^-1/3(log n)^5/3.     

相依随机变量列的随机和的中心极限问题

本文给出阵列框架下的相依随机变量列的随机和弱收敛和稳定收敛的充分必要条件，我们的结果与经典结果相似并囊括此方向上的所有已知结果．     

NA随机变量序列的最大部分和不等式及有界重对数律

本文给出了NA随机变量序列关于最大部分和的概率不等式及矩不等式,并获得了NA随机变量序列的Teicher型和Egorov型有界重对数律等.     

相依的高斯及非负随机序列的强大数定律

根据Alexander对具有正、负相协的随机变量序列满足强大数定律的条件,本文研究具有一般相依结构的高斯随机变量序列、非负随机变量序列以及一致有界随机变量序列,给出了其满足强大数定律的充分条件.最后给出了一个高斯序列满足强大数定律条件的例子.     

一般适随机变量阵列的弱收敛

本文讨论一般适随机变量阵列行和的稳定收敛问题,其结果一般化了 Gne-denko 和 Kormogorov 关于独立随机变量阵列弱收敛的有关定理.     

m-WOD误差下非线性回归模型LS估计收敛性

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念,给出m-WOD随机变量的概念,它包含了NA随机变量,m-NA随机变量,NSD随机变量,NOD随机变量,END随机变量,m-END随机变量,WOD随机变量等负相依随机变量.基于误差为m-WOD随机变量,我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计,获得了参数LS估计的概率不等式.作为应用,在不同的矩条件下,获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度,推广了已有文献的结果.     

m-WOD误差下非线性回归模型LS估计收敛性北大核心CSCD

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念,给出m-WOD随机变量的概念,它包含了NA随机变量,m-NA随机变量,NSD随机变量,NOD随机变量,END随机变量,m-END随机变量,WOD随机变量等负相依随机变量.基于误差为m-WOD随机变量,我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计,获得了参数LS估计的概率不等式.作为应用,在不同的矩条件下,获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度,推广了已有文献的结果.     

更新过程的叠对数律

本文利用独立同分布随机变量序列部分和的叠对数律收敛速度结果,在一定条件下,研究了一般更新过程的叠对致律及其收敛速度。     

非平稳NA随机变量满足迭对数律及大数定律的充分条件

本文应用Shao所提供的极大值矩不等式及概率不等式,给出了不具有平稳分布的NA随机变量列满足迭对数律和大数定律的充分条件.     

关于ρ-混合序列对数律的收敛速度

本文研究了ρ-混合序列对数律的收敛速度，在较弱的矩条件下得到了与独立同分布实随机变量类似的结果，并获得了ρ－混合序列满意对数律的一个充分性结果；讨论了ρ－混合序列重对数律的收敛速度的问题，得到了一个重对数律的充分性条件。     

无界函数指标集上经验过程大偏差的局部概率不等式及应用

提出并研究了无界函数指标集合上经验过程的大偏差尾部的局部概率指数不等式, 给出了一种新的截割原始概率空间的方法和新的对称化方法. 利用这些方法, 导出了无界函数指标集合上非i.i.d.独立样本的经验过程大偏差尾部的局部概率指数不等式, 并给出了它们的若干应用. 作为应用的一个附带结果, 在Kolmogorov定理所给的条件下, 将Kolmogorov关于非i.i.d的独立随机变量和的强收敛结果推广到无界函数指标集上的经验过程情形, 并且得到了无界函数指标集上经验过程大偏差尾部的局部概率指数不等式和对数律.     

R/S统计量的单对数律

利用独立同分布随机变量阵列的强不变原理,获得了阵列情形时的R/S统计量的单对数律,特别获得了调整值部分和单对数律成立的充分必要性条件.     

线性过程的强逼近和重对数律

本文讨论由独立同分布随机变量列产生的线性过程的泛函型重对数律和强逼近, 同时又给出由NA随机变量列产生的线性过程的重对数律.     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本文探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系 ,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件 ,即 :设分布函数列 { Fn(x) }弱收敛于连续的分布函数 F(x) ,则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以 { Fn(x) }和 F(x)为其对应的分布函数列和分布函数 ,且 {ξn}依概率收敛于ξ.     

不具有平稳分布的负相协随机变量的强大数定律

本文应用Shao所提供的极大值矩不等式给出了两个不具有平衡分布的负相协随机变量列的强大数定律。     

阵列的Chung型单对数律

本文利用独立同分布随机变量序列的小偏差理论,获得了阵列情形时Chung型单对数律成立的充分必要性结果.