搭桥辅助,动中取静——对一道线段比值最值问题的探究

求线段比值的最值问题是初中数学中的综合性问题,是考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的重要题型.线段的最值问题常与动态几何问题相联系,从而增加了问题解决的难度.本文通过一道经典的线段比值的最值问题的探讨,阐释恰当建立辅助元素搭建脚手架启发学生思考解决问题的过程,并呈现思考方式和角度的多样化.     

例谈初中数学竞赛中最值问题的解法

最值问题是初中数学竞赛中涉及面最广、应用最多的一个问题.它涵盖初中数学内容的各个方面,同时,在生产和生活实际中能为决策者提供理论依据,具有较高的数学运用价值.最值问题题型丰富多彩,解起来有滋有味,其乐无穷.最值问题归纳起来,主要包括代数型最值、几何型最值、函数型最值和数论型最值等.     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.     

含参数的二次方程整数解的求解思路

正有关于方程问题是初中代数的重点内容,因为它涉及的内容几乎涵盖了初中数学的所有部分,其中富含很多数学思维和方法,技能技巧,而且方法多变,所以利于考查学生的能力和智力,在初中数学竞赛中占有很大的比例.近几年来,初中数学竞赛中常常出现含有参数的且有整数根的一元二次问题,下面选取一些初中竞赛     

浅谈初中生数学运算能力培养——以“二次根式”的教学为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:运算能力是能够根据法则和运算律进行正确运算的能力.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查,以考查代数运算为主,同时考查估算、简算.在数学教学中,深刻认识到学生运算能力的重要性,是初中数学学习中的基本功,是学生极需要具备的硬性条件,也是决定学生数学学科核心素养的重要因素之一.为此,培养学生的运算能力,是发展学生数学学科核心素养的一项重要任务.     

探究形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题

最值问题是初中数学学习中经常遇到的问题,通常与轴对称、勾股定理、相似等相结合,考查整体思想、转化思想、方程思想等数学思想.本文中通过对常见的形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题的规律特点进行研究,分析如何进行转化、化繁为简,探究解决最值问题的一般规律.     

中考最值问题中蕴含的高中数学方法

最值问题是中考中常见的一类问题,它既可以考查函数、不等式等内容,又可以考查分类讨论、数形结合等数学思想方法,是比较理想的考查学生综合能力的一类问题和载体,在各地区的中考试卷中,往往作为压轴题出现．     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

改陈出新考查能力——2011年天津市中考数学试卷评析

2011年天津市初中毕业生学业考试数学试卷(以下简称“天津卷”),坚持正面导向、紧扣课程标准、重点考查学生的数学能力.整卷共26小题,涵盖了初中数学基础知识和基本技能,关注社会生活实际和学生的动手操作能力,通过不同层次的考题全面考查了初中毕业学生的学习情况.     

数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点，也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加，其中应用数形结合思想解决的问题较多，给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角，立足初中函数解题教学，科学融入数形结合思想，借助图形的辅助，将抽象思维和形象思维结合起来，最终将复杂的函数问题简单化，帮助学生顺利解决相关函数问题.     

四法演绎一道圆锥曲线最值问题

椭圆最值问题是圆锥曲线考查中的热点问题,这类问题可以很好地考查逻辑思维能力和数学运算能力,对一道椭圆最值问题进行多解探究,以期对圆锥曲线最值问题的备考起参考作用.     

在说题中培养学生的创新能力

初中数学课堂要重视学生的参与程度,不仅考查学生的数学解题能力,还考查学生的说题能力.在新课改背景下,教师应当让学生充分参与到课堂说题过程中,不仅锻炼其数学语言表达与组织能力,还能增强师生之间的交流,将数学课堂的氛围变得更加灵活与宽松,从而通过师生的相互交流培养学生的创新能力.通过说题教学,教师能让学生的数学综合素养得到锻炼与提升,为初中数学教学质量的提升提供一个有效的教学平台.本文以实际教学案例进行通过说题教学提高学生创新能力的研究.     

高三数学信息题初探

纵观近几年高考试题,对考生要求有三大特点:一是突出对数学“核心能力”——思维能力的考查,二是对中学的基本数学思想方法的理解、把握和运用的考查;三是特别重视基础知识的考查.而对能力的考查,最能区分考生的数学素质的高低,更有利于高校人才的选拔,本文试从培养学生能力的一个分支——信息题的研究和同行商榷.     

透视生活见概念 递进问题显思想——“函数最值(1)”课例报告

<正>"函数最值(1)"是笔者高一第一学期一堂比赛课的选题.在初中学习阶段,学生对函数(主要是二次函数)求最值已具有一定的认识,但是对概念的深层次分析能力尚有欠缺,对解决含字母的一类函数求最值的问题所知甚少,所以本节课围绕如何数学地认识概念以及运用数学思想方法解决问题两个方面展开.1课例再现1.1教学目标(1)通过具体实例引入,帮助学生理解函数最     

例说分类讨论思想在一次函数中的运用

<正>学生学习的难点.分类讨论思想是初中数学最常见、最重要的数学思想,也是初中数学核心素养的重要组成部分,中考重点考查的数学思想.笔者在一次函数的教学中发现,学生常因不具备分类讨论思想,使得考虑问题不周全,从而导致漏解.现举例探讨分类讨论思想在一次函数中的运用.     

用分离变量法解不等式恒成立问题两例

<正>有关不等式恒成立的问题,因为它常常涉及到解不等式,需有函数观点,能综合考查学生对函数、不等式、最值问题等初中阶段重要知识的理解和运用,所以近来在中考数学或竞赛中逐渐受到青睐.这类问题情形较多,本文仅介绍分离变量后常常得到的两种情形:     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

初中数学阅读理解题分析研究

随着教育改革的实施,阅读理解题型成为了初中数学考试题中一种新的热门题型,并且在中考数学中占据了较大的分值.初中数学阅读理解题考查的知识综合性较强,常常以压轴题的方式出现在中考数学试卷当中,是导致学生数学成绩拉开差距的重要题型.同时,因为阅读理解题型自身的特点,使其成为了众多学生学习的难点,很多学生一看到阅读理解题就"望而生畏",还没有开始解题就从心底排斥这类题目,导致很难顺利完成阅读理解题的解答.在初中数学教学中,引领学生正确认识阅读理解题型,了解阅读理解题型的分类、特点,对于提高学生阅读理解题的解题能力具有重要的意义.     

悄然走红的数学归纳法

数学归纳法是高中数学的重要的数学思想方法,在历年全国各地的高考中也经常出现．自2012年高考湖北卷（理）第22题再次考查了数学归纳法以后,真是一石激起千层浪,对数学归纳法的考查一下子成了热门内容．在2013年湖北各地的模拟试卷中多次考查了数学归纳法．众所周知,数学归纳法主要是证明跟正整数有关的数学问题,这类问题一般式长、量多,考察学生的综合能力,     

素养立意的初中数学应用考查路径探析

数学应用就是从现实世界中“抽象出”本质与内在规律,再对这些本质与规律进行量化与模型化.初中阶段关注的是应用意识的培养.素养立意的初中数学应用考查将关键能力、数学应用、数学探究等学科素养统一到代数思维这条主线上.