用补形法解立几题的若干途径

用补形法解立几题的若干途径２７６００５山东临沂市第一技校刘久松２７６０００临沂市教育委员会刘传厂补形法是立体几何中的一种重要的数学思想方法，利用这一方法解某些立体几何题，思路明朗、清晰，较其它方法简捷、易行，富有启发性，下面举例阐述用补形法解立几题的...     

他山之石 可以攻玉

高中数学立体几何、解析几何、平面几何、代数、三角函数几大块内容有着千丝万缕的联系,用立体几何方法可以解决某些三角难题,用平面几何手段可以简证某些不等式……正所谓"他山之石可以攻玉",下面略举几例.一、用立体几何方法解三角问题     

用等积变换解高考立体几何题

用等积变换解高考立体几何题贵州省税务学校曾祥慈等积变换是立体几何中的一个重要方法，它的表现形式有几何体的“自身变换”和“割补交换”．教材在“多面体和旋转体的体积”一节中有所体现．由于教材不可能作过细的叙述，等积变换的作用容易被忽视．历年高考的立体几何...     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

解立体几何问题的"一个字"的策略

立体几何解(证)方法较多,下面介绍几种常用变形方法和技巧. 1 移 是指将某图形移到适当位置,使不在同一平面的元素集中到一个平面内,再利用平面几何知识进行研究.利用"平移"可实现立体向平面的迅速转化.     

谈立体几何试题中创新意识的体现

高考中的立体几何试题,通常是"一大一小"或"一大两小",其中的"一小"或"两小"即为客观性试题.立体几何中的客观性试题是立体几何试题改革与创新的"试验田",近年出现了"百花齐放"的新景象,以下以近年各地的高考试题或是名校的模拟题为例,谈一下立体几何高考客观题的     

分析法在探求立体几何证明中的应用

本文尝试通过分析法,提高学生探求立体几何题证明的水平.分析法是立体几何问题中经常用到的方法.一般步骤是:首先从结论入手,用分析的方法,通过等价推理,寻求最终解题所需要的条件,然后再在分析的基础上,用综合法把证明过程条理清楚地表现出来,即"逆推顺证".     

立体几何错解库升级

在解立体几何题时,因对概念不清而致错已屡见不鲜.本文再举几例错解,供大家升级错解库.     

从一道立体几何高考题浅淡核心素养的培养

本文从2020年浙江省高考立体几何试题的背景和来源说起,经历一题多解和知识拓展,从而揭示出解题的本质,有效提升学生的数学核心素养.     

用"残缺"的坐标系解题

建立直角坐标系来解立体几何问题是非常有效的常用方法,但是往往要建立确定的坐标系,即X轴、Y轴、Z轴和某一确定直线是重合的,其实有时并不需要每个坐标轴都要确定.     

欲进先退巧解立体几何题

《立体几何》前言中明确指出:立体几何是以平面几何为基础的,立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决,因此在解立体几何题思维受阻,一时难以找到解题入口时,常常利用降维思想退到平面几何中寻求突破.     

片面追求"一题多解"的背后

一题多解,是指对同一个题目从不同角度来审视,探求出不同的解决方案,它对开阔学生的视野,提高学生分析问题解决问题的能力,培养学生的创新意识和创新精神无疑是十分必要的,尤其是高三复习课不像讲授新课那样受教材内容的限制,在内容和方法上给师生提供了更为广阔的自由空间,因此一题多解在高三复习课的教学中倍受师生们亲睐,然而教师在教学过程中往往只注重了方法多样性的展示和挖掘,而忽视了一题多解的教学价值,这种刻意追求一题多解的背后隐藏着令人担忧的浮躁,更存在着对一题多解教学功能理解上的偏离,本文从两节高三教学案例出发,谈一谈本人在一题多解教学方面的几点思考.……     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——平面向量

从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考数学试题中可以看出 ,在新增内容中 ,平面向量与空间向量是每年高考必考内容 .其中立体几何试题 ,从 2 0 0 0年至 2 0 0 2年 ,每年都是用 (甲 )、(乙 )两种形式给出的 ,甲是用空间向量求解的 ,乙是用传统方法求解的 ,都是 1 2分 ,考生可以选择 .而 2 0 0 3年新课程高考试题中 ,立体几何只出了一道解答题 ,此题既可以用空间向量求解 ,也可以用传统方法求解 ,达到一举两得的效果 .从整个试卷来看 ,这些新增内容所占分数比例略高于该内容所占课时比例 .本文紧扣新修订后的高考考试大纲的说明 ,并根据 2 0 0 …     

剖析典型例题,提高立几解题能力

立体几何是学生学习数学深感困惑的一科.一道五、六成难的立几题,学生做起来,其难度似不在八、九成难的其它数学题之下.究其原因,一是不善分析题中线、面位置关系,二是缺乏解决问题的方法及综合手段而难以入手.因而对典型例题进行剖析,疏理线面中平行、垂直等关系,再用一题多解的形式,在一道题中展现过去学过的各种知识与方法,加以归纳总结,比较其特点与优劣,从中悟出解题规律.这样做,有利于在复习中知识的系统性,方法的全面性.这样做,可使学生有法可循,有路可走,会分析,不畏难.笔者以为:这确实是立体几何复习中事半功倍之举。试举几例供同行指正。     

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳（郑州大学图书馆４５００５２）在平面几何中，正确作出辅助线是解题的关键．同样，解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线，问题也易于得到解决．要作辅助平面或直线，首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线．一...     

例析立体几何探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例说明向量法解立体几何探索性问题的常见类型和方法．     

空间向量与空间角

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来省时省力.向量法充分体现了数形结合思想,淡化了传统立体几何中从"形"到"形"的推理方法,降低了思维难度,使解题过程简捷,形象直观,学生易于操作,容易接受.下面谈谈用空间向量求空间角的方法与技巧.     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法，其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…