实矩阵特征值排序的直接算法

矩阵不变子空间的计算是求解矩阵特征值问题的继续。近年来发展的计算不变子空间的正交基或更一般的稳定基的算法中,常需解决将特征值按要求的次序排列的问题,不妨称之为排序问题。对於复矩阵,不变子空间的稳定基的计算是首先应用QR方法将矩阵经酉相似变换约化为上三角阵,而对上三角阵Ruhe提出了一个简单而有效     

三对角线阵行列式恒等式及应用

本文导出了求三对角线阵行列式的显式表示.这个恒等式可应用于研究三对角线阵的逆矩阵和特征值性质以及求某些正交多项式的显式表示,并能由此导出一类有用的恒等式.     

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.     

矩阵不可约的充要条件

本文利用可达性给出矩阵不可约的一个充要条件。在此基础法上,讨论可达性矩阵的性质,进而给出将一类可约矩阵化为主对角线上都为不可约子块的块上三角阵。这个方法可以在计算机上实施,实用而方便。     

二次矩阵方程AX~2+BX+C=0的可对角化解

给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件.     

一种求解加权Toeplitz最小二乘问题的新预条件子（英文）

本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效.     

利用矩阵的初等变换求方阵的特征值

高阶方阵的特征多项式以及特征值的求得,在计算上往往有一定的难度.本文首先从理论上分析了存在一个上三角矩阵或者下三角矩阵与一个方阵相似;接着,提出了相似变换的概念,分析了相似变换中初等矩阵的选择方法;然后指出了利用相似变换在求方阵的特征多项式以及特征值时的方法,并列举若干实例给予了说明.     

二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.     

SP.n矩阵的分解

J.J．Johnson在1974年给出了P．n．P矩阵的谱性质具有一负特征值的充分条件及P．n矩阵的两个增性质．许多国内同仁也于近几年从分析偏负阵的Schur补入手，从特殊到一般，得到了一系列偏负阵的判定方法．本文在偏负阵判定方法的基础上，专门对偏负阵的分解进行论述，得出了对称偏负阵能进行三角分解和正交分解的充要条件．     

矩阵与其友矩阵相似的一个充要条件及其证明

得到一个矩阵A与其特征多项式的友矩阵C相似的充要条件是对应于A的每个不同的特征值λi,Jordan标准形中只含有一个Jordan子矩阵,并给出证明.     

Celis-Dennis-Tapia子问题的KKT点

Celis-Dennis-Tapia (CDT) 问题的提出是为了克服信赖域方法求解等式约束优化问题时产生的约束不相容性. 对CDT子问题做了深入研究: 首先,当全局解处的Lagrange乘子不唯一时,证明了必存在满足Hesse矩阵半正定的KKT点. 其次,当全局解处的Hesse矩阵有1个负特征值时, 给出了二次最优性条件,该充要条件没有间隙(gap).进一步地,证明了所有满足Hesse矩阵有1个负特征值的可行的KKT点都是CDT子问题的局部最优解.     

求非亏损矩阵特征值的一种数值计算方法

借助相似变换将非亏损矩阵转为Hessenberg矩阵,通过获得确定Hessenberg矩阵特征多项式系数的方法,利用特征值与特征多项式系数间的关系,给出求非亏损矩阵特征值的一种数值算法。     

广义Jacobi矩阵的逆特征问题

本文主要讨论广义Jacobi阵及多个特征对的广义Jacobi阵逆特征问题.通过相似变换将广义Jacobi阵变换为三对角对称矩阵,其特征不变、特征向量只作线性变换,再应用前人理论求得广义Jacobi阵元素ai,|bi|,|ci|有唯一解的充要条件及其具体表达式.     

二次自伴矩阵多项式阵特征值界的数值计算

在参数不确定性线性系统的鲁棒控制研究中,常用到的一个指标就是使不确定性系统在输出反馈或状态反馈控制下的闭环系统在H∞-范数界γ的条件下的二次稳定.是否二次稳定,一般要验证能否找到一个正常数,ε使相应的R iccati方程有正定解.而R iccati方程一般情况下求解相当困难.本文通过具体的分析,提出了一种在给定正定矩阵的条件下,找使此正定阵是R iccati方程的解相对应的正常数ε的可能范围的方法,即求解二次自伴矩阵多项式阵特征值界的方法.文中详细给出了所用理论及算法.给出了求正常数ε范围的一个实例.     

三对角矩阵的特征值及其应用

给出了计算一种三对角矩阵的特征值和特征向量的公式.利用矩阵的特征值理论证明了一些三角恒等式,特别是一些与Fibonacci数和第二类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.     

基于拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程

本文基于移位的Legendre多项式构造一类新的正交拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程.用阶数随所求未知函数的微分的阶数而变化的拟Legendre多项式逼近未知函数;利用分数阶积分的性质推导拟Legendre多项式的积分算子阵,结合算子矩阵的思想和Tau方法,将问题转化为求解代数方程组的问题.最后,给出数值算例证明该方法的有效性.     

体上代数矩阵的素有理标准形与特征值

本文应用最小中心多项式给出了体上代数矩阵的素有理标准形与初等因子组的构造，由此得到体上代数矩阵相似的充要条件以及相似于一个对角矩阵的充要条件．本文还讨论了体上矩阵的左、右特征值的构造与性质．     

非负矩阵的一些算法

本文利用有限图论和齐次有限马尔可夫链理论的有关命题和算法得到了不同于[1]、[3]的算法:(1)有限阶非负矩阵可约性的判别、有限阶可约矩阵化为主对角线上都为不可约子块的分块三角阵的算法;(2)有限阶不可约矩阵的Frobenius表示的算法.对上述二算法本文还分别给出了直观简便的图示法.     

关于矩阵An的特征值的研究

从一道线性代数习题出发,举例说明常见教材中关于由矩阵A的特征值确定ψ(A)的特征值的结论不够完备,进而分析问题关键,运用求解特征多项式的方法推导出矩阵多项式的特征值.     

一种三对角矩阵的特征值及其应用

给出了一种三对角矩阵的特征值和特征向量的算法,利用矩阵方法和对称多项式证明了一些与Lucas数以及第一类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.