立体几何命题研究

1考查形式与特点直线、平面、简单几何体是高考的必考内容.从近几年的高考,以2005年的高考试题为例,考查的形式与特点是:(1)以选择题、填空题的形式考查基础知识,如线面位置关系的判断,空间角与距离的求解,体积的计算等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查.(2)以解答题的形式考查立体几何的综合问题,如空间平行与垂直关系的论证,空间角与空间距离的求解,探索性问题,展开与折叠问题,定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现,有2～3个问,各问之间在解答时具有一定的连贯性.(3)…     

空间中的距离

[复习说明 ]空间中的距离作为刻画空间三元素 (点、直线、平面 )之间相对位置的重要参量之一(另一参量为空间角 ) ,是高考中考查考生立体几何知识的一个热点 .在近 5年的高考中 ,涉及到空间距离的试题年年都有 ,所以在复习时要引起重视 .本专题的重点是求线面距离与点面距离 ,难点是求球面距离 .[内容提要 ]空间中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离、几何体表面距离等 7种 .在多种空间距离中 ,其核心是点到平面的距离 .这里因为诸多空间距离的计算最终都是转化为点面距离 .点面距离既可以借助于作出垂…     

常规的考题两难的选择——基底法求解立体几何高考题的尝试

一、常规的考题 立体几何高考,强调考查线线、线面、面面平行及垂直的判断与证明,注重表面积与体积、距离与角的计算,关注空间想象、推理论证、运算求解能力．分析2011年各地高考理科立体几何试题,可以用一句话来概括：以空间几何体为载体,证明三种平行、三种垂直,计算三种距离、三类角,这些题在解答题中的位置相对靠前,都可以称之为常规题,甚至可以看作是注重基础的形似题．     

以基本图形为载体增强立体几何复习的有效性

众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径.     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

例谈利用向量法求解2004年高考立几综合题

纵观2004年全国各地高考立几综合题，求空间距离、空间角及证明空间平行垂直关系是立体几何题盛行不衰的主题，而利用向量法处理这些问题具有很强的操作性、稳定性．下面举例谈谈向量法求解2004年高考立体几何试题的类型及解题方法。     

高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

回归教材，基本载体，直观形象，注重能力——基于2022年高考立体几何的命题导向

高考立体几何试题的命题特点与规律总结,是后继数学教学与复习备考的重点与依据.结合2022年高考数学立体几何试题的命题特征,从多个层面加以展开与归纳,总结命题导向,引领复习备考.     

高考专题复习系列讲座（6）——立体几何

近几年来，各地立体几何高考试题总体保持稳定，难度适中，考试题型既有选择题和填空题，又有解答题，分数一般在20分以上，归纳分析各地高考试题，立体几何部分主要有以下热点．     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函     

利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 立体几体

立体几何是高中数学的重要内容,也是学生难学的章节之一．虽然它不像函数或不等式那样在知识网络交汇中处于核心的地位,但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力及转化思想方法等方面却起着独到的作用．正因为如此,高考中始终坚持考查立体几何的主体核心内容,常常是从线面位置关系的判定,以及角、距离、面积、体积的计算这些内容选点命题,近些年来,立体几何高考试题总体稳定、难度适中,并且在题型改革设计上作过一些有益的尝试．     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——立体几何

立体几何是高考的必考内容.其考点主要包括:空间位置关系的判断、论证、空间角与距离的计算等.一般设计两小一大共三个题目,分值为22分左右,约占全卷分数的14.7%.立体几何试题主要考查考生的空间想象能力、基本运算能力以及逻辑推理能力,一般题目难度在中等左右.     

聚焦数学核心素养 引导立体几何教学——以2021年高考数学全国甲卷文科第19题为例北大核心

高考数学文科立体几何试题一般以棱柱、棱锥为载体,主要考查空间几何体的体积计算,直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的证明等知识.突出考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力;题目蕴含了数形结合、转化与化归等思想方法。这些题目往往较为聚焦学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,可有效考察“四基”和“四能”的落实情况.因此立体几何试题具有较高的数学学科育人价值和核心素养发展价值,在高考中占有举足轻重的地位.     

成人高考中立体几何试题的分析和建议

立体几何是初等数学的重要组成部分,又是继续学习高等数学,制图等大学课程的基础,在成人高考中占有重要地位,同时,由于学习立体几何必须具有一定空间想象力和逻辑推理能力,因此,它又是成人高考的难点;国家教委考试中心,从成人考生实际出发,设计出一批符合成人高考实际,又具有较高区分度的立体几何试题,较好地解决了这个难点;本文对最近几年成人高考中的立体几何试题的命题规律和特点进行研究,以为成人高考中的立体几何部分的复习提供一些参考;一、成人高考立体几何试题的命题特点普通高考是注重能力考查的选拔性考试,重在考…     

立体几何命题创新特点浅析

随着新一轮课程改革的不断向前推进,高考数学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化.纵观近几年高考及各地模拟试题,立体几何无疑为数学学科高考改革与创新提供了一块肥沃的“土壤”和“试验田”,笔者以近几年高考及各地模拟试题为例,结合《考试大纲》,分析高考命题的变化特点,     

关于历届高考立几试题的初步分析——立几毕业复习漫谈

近十年的高考数学试卷,其立体几何试题可说走呈一条“马鞍形”路线。这从一个侧面反映了数学教学大纲修订前后对立体几何教学的要求。因此,具体分析高考有关命题的特色,把握立几教学中知识和能力要求的高度,是新课教学,特别是毕业复习中应该注意的一个问题。下面就我们的教学实践谈点看法.     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

2013年高考立体几何命题特点概览

立体几何高考命题是一道最富有特色的靓丽风景线．作为中学数学传统的主体内容之一,立体几何高考命题始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与距离的计算作为考查的重点．对学生的空间想象能力、逻辑思维、演绎推理能力等传统的考查方式,仍保持相对的稳定．同时,随着新课程改革的不断深化,