线性核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究线性核Toader平均Mr(a,b)在R_(++)²上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1时,M_r(a,b)在R_(++)2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1时,M_r(a,b)在R_(++)²上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr(a,b)在R_(++)2上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr(a,b)在R_(++)²上是Schur凹函数;当r≥1/2时,M_r(a,b)在R_(++)2上是Schur凹函数;当r≥1/2时,M_r(a,b)在R_(++)²上是Schur几何凸函数.最后,依据M_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

完备α度量的相对抛物型仿射球(英文)

摘要:设y:M→Rⁿ⁺¹是一个光滑连通流形到实仿射空间Rⁿ⁺¹的局部强凸浸入超曲面,而且是一个定义在区域Ω（?）Rⁿ上的严格凸函数x_n+1=f（x₁,x₂,…,x_n）的图.在α相对法化下,相对抛物型仿射球满足一个四阶非线性偏微分方程组.本文证明了这类抛物型仿射球的一个新的Bernstein性质.     

循环准整环的构造

研究了一类特殊循环环即循环准整环的构造,得到的主要结论有:1)所有的无限循环准整环就是M~0和 1)的标准分解式为n=p₁^α₁p₂^α₂…p_s^α_s,ⅰ)若s=1,则n阶循环准整环共有α₁+1个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁,0≤β₁≤α₁;ⅱ)若s>1,则n阶循环准整环共有α₁α₂…α_s个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁p₂^β₂…p_s^β_s,...     

Gini平均值公开问题的解

对固定的（a,b）∈R×R,Gini平均值S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）的Schur凸性或Schur凹性问题是目前的一个公开问题.本文证明了S（a,b;x,y）关于（x,y）∈（0,∞）×（0,∞）为Schur凸当且仅当（a,b）∈{（a,b）：a≤0,b≤0,a＋b1}以及Schur凹当且仅当（a,b）∈{（a,b）：b≤0,b≤a,a＋b≤1}∪{（a,b）：a≤0,a≤b,a＋b≤1}.     

由2010年高考题中不等式所想到的

（2010年辽宁理21）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1.（1）讨论函数f（x）的单调性;（2）设a<-1.如果对任意x₁,x₂∈（0,+∞）,|f（x₁）-f（x+2）|≥4|x₁-x+2|,求a的取值范围.（2010年湖北理21）已知函数f（x）=ax+b/x+c（a>0）的图像在点（1,f（1））处的切线方     

An extension of the hardy-littlewood-pólya inequality

The Hardy-Littlewood-Pólya （HLP） inequality [1] states that if a∈l^p,b∈l^q and p>1,q>1,1/p + 1/q>1, λ=2-（1/p+1/q）,then Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s）≤C‖a‖_P‖b‖_q.In this article, we prove the HLP inequality in the case where λ= 1, p = q = 2 with a logarithm correction, as conjectured by Ding [2]:Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s,1≤r,s≤N）≤（2㏑N+1）‖a‖₂‖b‖₂.In addition, we derive an accurate estimate for the best constant for this inequality.     

p-adic 超几何函数与 Dwork超曲面上的有理点

p-adic超几何函数是经典的Gauss超几何函数在有限域上的模拟，与许多数论问题都有联系.设F_q是q元有限域，λ∈F_q，n为正整数.本文研究了Dwork超曲面D_λⁿ：x₁ⁿ+x₂ⁿ+…+x_nⁿ=nλx₁x₂…x_n及其推广形式上的F_q-有理点，并在n与q（q-1）互素时给出了由p-adic超几何函数表示的各种F_q-有理点个数的公式，从而修正和改进了Barman与Goodson等人的结论.     

非线性分数次边值问题改进的ADM解法(英文)

We use the modified Adomian decomposition method（ADM） for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D（^α₀） + u（x） = f（x, u（x））, 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u（0） = α₀ , u’’ （0） = α₂ u（1） = β₀ , u’’（1） = β₂} （1） where D（₀^α）+u is Caputo fractional derivative and α₀,α₂,β₀,β₂ is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems.     

聚焦中考二次函数压轴题的定值“情结”

二次函数中考压轴题由于综合性强,难度大,对很多学生来说往往起到区分的作用,常常望而生畏,尤其是一类定值问题的证明,使得学生望而却步,本文对此作一总结,以期对学生的复习备考有所帮助.一、长度定值例1（2013年湖北荆门卷）如图1,已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图像与关于x的一次函数y=kx+1的图像交于两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）（x₁2）.（1）当k=1,m=0、1时,求AB的长;