形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.     

一类随机Moran集的分形维数

本文研究了随机压缩向量满足一定条件下的随机Moran集的分形维数.利用计算上盒维数的上界和分形维数之间的性质,得到Moran集各种分形维数. 并在一般情形下,给出随机Moran集的上盒维数的上界.     

一类Oppenheim展式的例外关系集

本文研究了Oppenheim展式中一类例外关系集的Hausdorff维数,作为其应用,我们得到了Lüroth级数展式中一些集合的Hausdorff维数的确切值,并给出了这些确切值的一个估计式     

一个值分布定理在随机级数上的应用

1948年J.E.Littlewood和A.C.Offord证明,有Rademacher随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Borel方向。1973年P.L.Davies证明,有Steinhaus随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Julia方向。1951年余家荣曾对Rademacher,Steinhaus随机变量序列证明随机Dirichlet级数a.s.在每一条宽度为π/ρ的水平带形内有一条ρ级BoreI线。本文用较简单的方法,利用一个值分布定理,证明包含有Stein-     

基于函数型数据的系数正则化回归的收敛速度

本文研究了基于函数型输入和₁-正则化的最小二乘回归问题的推广性能.利用基于Rademacher平均的分析技术,获得了学习速度的估计,推广了已有的欧式空间有限维输入结果.     

基于函数型数据的系数正则化回归的收敛速度（英文）

本文研究了基于函数型输入和_1-正则化的最小二乘回归问题的推广性能.利用基于Rademacher平均的分析技术,获得了学习速度的估计,推广了已有的欧式空间有限维输入结果.     

Liu系统的Lyapunov维数估计

基于Leonov提出的Lyapunov维数理论,通过构造合适的Lyapunov函数,给出了Liu系统不变集的Lyapunov维数估计式.最后并给出了Liu系统混沌吸引子的Lyapunov维数估计.     

一类反应扩散方程组最大吸引子的正则性和维数估计

反应扩散方程组的最大吸引子通常是在不变区域内研究,如果不具有不变区域,或者去掉不变区域的限制而在全空间考虑这类问题,其结果如何？本文将证明一类反应扩散方程组在全空间最大吸引子的存在性,并对该吸引子的正则性进行了详细讨论,还给出了该吸引子的维数估计．     

随机漫步中一些水平集的分形维数

该文研究了一类简单对称随机漫步中的水平集的Hausdorff维数和packing维数, 这些水平集所对应的随机漫步以给定的频率回归原点.     

关于实数Cantor级数展开的一个注记

本文主要研究实数的Cantor级数展开式.通过构造Moran集的方法,确定了由Cantor级数中不同字符个数的渐近值所定义的一类集合的Hausdorff维数.本文结果可视为Erd¨os和Renyi关于Cantor级数统计性质研究的补充.