应用exp-函数法求(n+1)维sine-Gordon方程的孤立波解

应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

超对称柱KdV方程的孤子解

利用直接法将柱KdV方程超对称化.通过适当的变换,利用双线性方法将超对称柱KdV方程双线性化,由超对称Hirota双线性导数法构造出超对称柱KdV方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的具体表达形式.     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

受外力影响下变系数广义五阶KdV类模型N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算,研究了流体力学和等离子体中由外力和环境所导致的高阶非线性因素产生的变系数广义五阶KdV类模型.通过Hirota方法,得到了该模型的双线性形式以及高阶非线性项和高阶色散项之间的变系数函数的约束条件.求出了该模型解析的单孤子解、双孤子解、三孤子解,以及N-孤子解的解析表达式.通过给出的多孤子间传播状态的仿真图像,分析得出在不同的环境下受外力和变系数函数的影响下,孤子间相互作用发生了很大变化.通过孤子的不同图形详细解释了其传播过程中具有的相关性质,从而可以帮助人们更进一步了解流体力学和等离子体物理的一些物理过程和现象.     

一个组合方程的单孤子解和周期尖波解

构造一个组合方程的单孤子解和周期尖波解.应用格林函数的性质,以及求一个非线性偏微分方程(简称PDE)弱解的方法.求出了这个组合方程的单孤子解和周期尖波解,推广了前人的研究成果.     

推广的（2＋1）维浅水波方程的精确解及其混沌行为

利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的（2＋1）维浅水波系统的变量分离解（包括孤波解、周期波解和有理函数解）.根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为.     

基于双线性算子计算薛定谔方程组的精确解

通过引进双线性算子,用合适的变换将已知方程组转化为双线性方程,并用扰动法求得方程组的单孤子和双孤子解．其结果有助于对数学方程的理解和在物理中的应用．     

常系数耦合mKdV方程的复合型新解

利用一种函数变换与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了常系数耦合mKdV方程的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双孤子解、双周期解以及孤子解与周期解组合的无穷序列复合型新解.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.     

耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解和无穷守恒律

借用Hirota方法找到耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解.描述了单孤子解和双孤子解的动力特征.耦合Gerdjikov-Ivanov方程可约化至Gerdjikov-Ivanov方程,并且得出Gerdj ikov-Ivanov方程的解.还给出了耦合Gerdj ikov-Ivanov方程的无穷多守恒律.     

掺铒光纤中一类多耦合Hirota-SIT系统的孤子和呼吸子解

考虑一类多耦合Hirota Self-Induced Transparency系统,首先运用AKNS方法构造系统的Lax对,并推导出相应的达布变换公式.其次在初始零解的背景下求得了单孤子解和双孤子解,在平面波背景下讨论了单呼吸子解和双呼吸子解.最后在软件Mathematica的帮助下,通过图像来分析这些解的动态特征.     

(3+1)维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解

该文利用Hirota双线性形式和广义三波测试法构建了(3+1)维Potential-Yu-TodaSasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解.其中有一些完全新的周期孤子解,包括周期性交叉扭结波解、周期性双孤立波解和呼吸型双孤立波解.借助于符号计算,呼吸子和孤子的相互作用及传播特点被一些图形展示出来.     

基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性B?cklund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.     

五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究

高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、三阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或三角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、三次函数形式和周期性的性质;第三,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.     

四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及叠加解

本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解.     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

(3+1)维Klein-Gordon方程的新求解方法

给出第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤,构造了(3+1)维Klein-Gordon方程的多种新解.步骤一、根据Jacobi椭圆函数的性质,获得了第一种椭圆方程的几种新解.步骤二、用第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,将(3+1)维Klein-Gordon方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并构造了由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双周期解和双孤子解等多种复合型新解.     

一种新型引力波孤子

从Belinski-Zakharov引力形式出发,提出了一种以传播的引力波为背景的新的孤子解,并给出了单孤子与双孤子的解的具体形式。计算表明,这种孤子具有满足通常物理要求的好的行为。     

准一维单原子晶格非线性振动方程的双周期解

利用行波变量代换和辅助椭圆方程法,求解了准一维单原子非线性晶格振动方程,得到了新的双周期波形式的椭圆函数解.在极限情形下,不仅可以还原为前人给出的扭结孤子解,同时还给出了一类新的类孤子解.