广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

M矩阵的一些性质

设A=(a_(ij))n×n为n阶实矩阵,若a_(ij)≥0(a_(ij)>0),i,j=1,2,…,n。则称A为非负(正)矩阵。类似地,一个向量,若其分量皆为正(非负),则叫做正(非负)向量。若a_(ii)>0,a_(ij)≤0,i≠j,i,j=1,2,…,n,则A叫做L矩阵,记为A∈L。我们知道,若A∈L,则下述诸条件是等价的:     

一般二次规划问题的交换型零空间方法

一般二次规划问题的形式为:QP:min{f(x)=1/2x~TGx+c~Tx|a_i~Tx≥b_i 1≤i≤m},(1.1)其中 x,c,a_i∈E~n,b_i∈E~1,i=1,2,…,m;G 为 n 阶对称矩阵;“T”表示转置运算.设 x~k∈R={x|a_i~Tx≥b_i,1≤i≤m}.若 a_i~Tx~k=b_i 成立,则称约束 a_i~Tx≥b_i 在x~k 点有效.记:I_k={i|a_i~Tx~k=b_i,1≤i≤m},A_k={a_i|i∈I_k}.以后当不加区别地使用术语“有效集”时,视实际背景或指 I_k 或指 A_k,或指在 x~k 点有效的约束条件的集合.设 A_k 是 n×t_k 的满秩矩阵,Z_k 为 A_k 的零空间     

退化线性约束凸规划问题的变尺度法

考虑问题: (?)f(x) (NP)其中R={x∈R~n|a_i~Tx≤b_i,i=1,…,m},f(x)一阶连续可微且凸。本文在R退化条件下,给出了一个整体超线性收敛的变尺度法。记N={1,…,m),J(?)N,记A_J={a_i|i∈J}。当γ(A_J)=|J|时,R~n到 R_J={x∈R~n|a_i~Tx=0,i∈J}的正投影矩阵P_J=E_n-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J~T。若{a_i|i∈I}和{a_i|i∈J}都是{a_i|i∈N′(?)N}的最大线性无关组,则P_J=P_I。x~k∈R,记N_k={i∈N|a_i~Tx~k=b_i},gk=▽f(x~k)。     

The Function Concept(二)

The domain of linear function f(x)=ax b(a≠0) is R, its range is R. The domain of inverse proportion function f(x)=(k/x)(k≠0) is {x|x≠0}, its range is B ={y|y≠0}. The domain of quadratic function, f(x)=ax~2 bx c(a≠0)is R, its range is B. B={y|y≥(4ac-b~2)/4a},when a>0;B={y|y≤(4ac-b~2/4a)},     

A note on asymptotic behavior for negative drift random walk with dependent heavy-tailed steps and its application to risk theory

In this article, the dependent steps of a negative drift random walk are modelled as a two-sided linear process Xn =-μ ∞∑j=-∞ψn-jεj, where {ε, εn; -∞＜ n ＜ ∞}is a sequence of independent, identically distributed random variables with zero mean, μ＞0 is a constant and the coefficients {ψi;-∞＜ i ＜∞} satisfy 0 ＜∞∑j=-∞|jψj| ＜∞. Under the conditions that the distribution function of |ε| has dominated variation and ε satisfies certain tail balance conditions, the asymptotic behavior of P{supn≥0(-nμ ∞∑j=-∞εjβnj) ＞ x}is discussed. Then the result is applied to ultimate ruin probability.     

2006年高考数学安徽卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.复数1+3i3-i等于A.i B.-i C.3+i D.3-i2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)等于A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x62+y22=1的右焦点重合,则p的值为A.-2B.2C.-4D.44.设a,b∈R,已知命题p∶a=b;命题q∶(a2+b)2≤a22+b2,则p是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=2x,x≥0,-x2,x<0的反函数是A.y=x2,x≥0-x,x<0B.2x,x≥0-x,x<0C.y=x2,x≥0--x,x<0D.2x,x≥0--x,x<0第(6)题图6.将函数y=sinωx(…     

M—矩阵的法式及性质

<正> 设Z~(nxn)={A=(a_(ij))∈■~(nxn)|a_(ij)≤0,i≠j},若A=fI-B∈Z~(nxn),B≥0,t≥ρ(B)(B的谱半径),则称A为准M—矩阵,记为A∈(?)_0;特别地,若t>ρ(B),则称A为M—矩阵,记为A∈K.关于M—矩阵特征值问题的研究,佟文廷在文[1]中首先推进了M—矩阵特征     

两类惯量惟一的对称符号模式

§ 1　 IntroductionA sign pattern(matrix) A is a matrix whose entries are from the set{ +,-,0 } .De-note the setofall n× n sign patterns by Qn.Associated with each A=(aij)∈ Qnis a class ofreal matrices,called the qualitative class of A,defined byQ(A) ={ B =(bij)∈ Mn(R) |sign(bij) =aijfor all i and j} .　　 For a symmetric sign pattern A∈ Qn,by G(A) we mean the undirected graph of A,with vertex set { 1 ,...,n} and (i,j) is an edge if and only if aij≠ 0 .A sign pattern A∈ Qnis a do…     

非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

THE ERGODICITY FOR BI-IMMIGRATION BIRTH AND DEATH PROCESSES IN RANDOM ENVIRONMENT

The concepts of bi-immigration birth and death density matrix in random environment and bi-immigration birth and death process in random environment are introduced. For any bi-immigration birth and death matrix in random environment Q（θ） with birth rate λ 〈 death rate μ, the following results are proved, （1） there is an unique q-process in random environment, P^-（θ＊（0）;t） = （p^-（θ^＊（0）;t,i,j）,i,j ≥ 0）, which is ergodic, that is, lim t→∞（θ^＊（0）;t,i,j） = π^-（θ^＊（0）;j） ≥0 does not depend on i ≥ 0 and ∑j≥0π （θ＊（0）;j） = 1, （2） there is a bi-immigration birth and death process in random enjvironment （X^＊ = {X^＊,t ≥ 0},ε^＊ = {εt,t ∈ （-∞, ∞）}） with random transition matrix P^-（θ^＊ （0）;t） such that X^＊ is a strictly stationary process.     

向量的数量积与数的乘法的若干区别

1)两向量的数量积是个数量 ,而不是向量 .它的值为两向量的模与其夹角余弦的乘积 ,其符号是由夹角θ(0≤θ≤π)决定的 .θ为锐角 ,数量积为π ;θ为钝角 ,数量积为负 ;θ为直角 ,数量积为零 ;θ =0 ,a·b =|a| |b| ,a·a =|a| 2 ,(a±b) 2 =a2 ± 2a·b +b2 =|a| 2 ±2 |a| |b| + |b| 2 ,(a +b)·(a -b) =a2 -b2 =|a| 2 -|b| 2 ;θ =π ,a·b =- |a| |b| .2 )对于实数a ,b ,当a≠ 0时 ,由a·b =0可推出b =0 .而对向量a ,b ,当a≠ 0时 ,由a·b =0不能推出b =0 .这是因为任一与a垂直的非零向量b ,都有a·b =0成立 .3)已知非零实数a ,b ,c,则…     

P_n~k的均匀全染色

设G(V,E)是一个简单图,f是G的一个k-正常全染色,若f满足||Vi∪Ei|-|Vj∪Ej||≤1(i≠j),其中Vi∪Ei={v|f(v)=i}∪{e|f(e)=i},则称f为G的k-均匀全染色,简记为k-ETC.并称eχT(G)=min{k|G存在k-均匀全染色}为G的均匀全染色数.本文将通过很好的全染色方法得到eχT(Pkn)=5(n≥2k+1),并证明了对Pkn,[5]中猜想是正确的.     

P0-函数箱约束变分不等式的正则半光滑牛顿法

1引言设X C R~n,F：R~n→R~n,变分不等式Ⅵ(X,F)是指：求x∈X,使F(x)~T(y-x)≥0,(?)_y∈X．(1)记i∈N={1,2,…,n},当X=[a,b]：={x∈(?)~n|a_i≤x_i≤b_i,i∈N}时,称Ⅵ(X,F)为箱约束变分不等式(也有些文献称为混合互补问题),记为Ⅵ(a,b,F)．若a_i=0,b_i= ∞,i∈N,即X=(?)_ ~n：={x∈(?)~n|x≥0}时,Ⅵ(a,b,F)化为非线性互补问题NCP(F)：求x∈(?)_ ~n,使x≥0,F(x)≥0,x~TF(x)=0．(2)     

Pkn的均匀全染色

设G(V,E)是一个简单图,f是G的一个k-正常全染色,若f满足||Vi∪Ei|-|Vj∪Ej||≤1(i≠j),其中Vi∪Ei={v|f(v)=i}∪{e|f(e)=i},则称f为G的k-均匀全染色,简记为k-ETC.并称χeT(G)=min{k|G存在k-均匀全染色}为G的均匀全染色数.本文将通过很好的全染色方法得到χeT(Pkn)=5(n≥2k 1),并证明了对Pkn,[5]中猜想是正确的.     

综合练习

1.设a∈R,A={x|1≤x≤4},B={x|x~2-2ax+a+2≤0},当AB时,求a的取值范围。 2.(1)讨沦函y=arcctgax(a>0,a≠1)的增减性 (2)求函数的反函数 3.已知x>0,x≠1,n为大于1的自然数,试比较1/log2x+1/log3x+…+1/log~nx与n/log2x的大小。 4.(1)已知a、b、c是互不相等的复数,试求a+b/b=b+c/c=c+a/a的值。 (2)设z_1、z_1是复数,且满足|z_1|<1,|z_2|<1,求证|(z_1-z_2)/(1-z_1z_2)|<1。 5.设等比数列z_1,z_2,z_3,…,z_n,…中的     

向量极值问题的回归点解释

设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A(?)X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.     

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

ON CHOVER''''S LIL FOR THE WEIGHTED SUMS OF STABLE RANDOM VARIABLES

Let {Xn,n ≥ 1} be a sequence of α-stable random variables(0 < α < 2), {ani,1 ≤ i≤ n, n≥1} be an array of constant real numbers. Under some restriction of {ani,1 ≤ i ≤ n,n≥1}, the authors discuss the integral test for the weighted partial sums {Σi=1naniXi,n ≥ 1}, and obtain the Chover's laws of iterated logarithm(LIL) as corollaries.     

完全图与完全n部图的完全多部图分解

§ 1　IntroductionLet V(G) and E(G) be the vertex setand the edge setof a graph G,respectively.Fori=1 ,...,p,if V(Gi) V(G) ,E(Gi)∩ E(Gj) = for i≠ j,and∪pi=1 E(Gi) =E(G) ,then wecall{ G1 ,...,GP} a decomposition of G.Let[i,j] be the integer interval including i and j.Let Knbe a complete graph with the vertex set[1 ,n] .For m disjointsubsets A1 ,...Amof[1 ,n] ,let K(A1 ,...,Am) be a complete m-partite graph having partite-sets A1 ,...,Am.If| Ai| =1 ,Ai is called a S-set;otherwi…