推广非线性Schrodinger系统与推广Heisenberg系统的规范等价和推广非线性Schrodinger系统的Darboux变换

本文研究推广非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ系统，给出了该系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。当ｎ＝４时，给出了与之规范等价的另一系统，这两个系统的演化方程可以分别约化成非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程和Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ方程，并利用第一个系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换给出了第二个系统势函数演化方程的一个非零解。     

广义带导数非线性Schrodinger系统的Darboux变换

研究了一个广义带导数的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，给出了该系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换以及势函数的自－Ｂ ｃｋｌｕｎｄ变换．     

AKNS系统的Darboux变换形式

通过分析ＡＫＮＳ系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换形式，给出了一个更广泛的Ｄａｒｂｏｕｘ矩阵．     

A.K.N.S系统的Darboux变换与Kaup—Newell系统的Darboux变换之…

本文通过Ａ．Ｋ．Ｎ．Ｓ系统与Ｋａｕｐ－Ｎｅｗｅｌｌ系统之间的规范变换，详细研究了这两个系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换之间的关系，并给出了Ｋａｕｐ－Ｎｅｗｅｌｌ系统的两个基本的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。     

光学暗孤子在色散缓变光纤中传输特性的理论研究

基于准非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ（ＮＬＳ）方程，导出了光学暗孤子在色散缓变先纤中传输所满足的与常规光纤中含增益效应等价的ＮＬＳ方程，给出了该方程的微扰解析解和光学暗孤子脉冲宽度演化表达式．对于阶跃型单模光纤，得到了光纤几何参量与增益系数之间的一般函数关系．     

一类空间广义非线性Schrodinger方程的孤立子传播及其性…

利用行波方法研究了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子传播及其性质，得到了该类系统的亮孤立子吸暗孤子存在的条件，研究了非线性参数ａ变化时孤立子性态的变化规律，结果表明，孤立现象是该系统非线性的本质特征。本文同时研究了该系统的数值解法，得到了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程六点加权差分格式的收敛性和稳定性的条件。数值实验结果表明，差分格式具有较好的稳定性，由于对非线性 部     

一类空间广义非线性 Schrdinger 方程的孤立子传播及其性质研究

利用行波方法研究了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子传播及其性质，得到了该类系统的亮孤立子及暗孤立子存在的条件，研究了非线性参数α变化（α→０及α→∞）时孤立子性态的变化规律，结果表明，孤立子现象是该系统非线性的本质特征．本文同时研究了该系统的数值解法，得到了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程六点加权差分格式的收敛性和稳定性的条件．数值实验结果表明，差分格式具有较好的稳定性，由于对非线性部分进行了较好的处理，因而计算结果与理论结果吻合较好．     

非线性Schrodinger方程及光学孤子

研究了光纤孤子通信系统，是以光孤子理论为基础的。本文中从Ｍａｘｗｅｌｌ方程出发，导出光孤子满足的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ言程，并由此得同在单模光纤中能存在并传输光孤子的条件。     

一类非线性方程的解

考虑一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题。证明了问题［１］的整体解的存在唯一性,并获得了解的渐近估计,补充了［３］的结果。     

Schrdinger 算子的 Dirichlet 本征值的渐近分布

求出了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ本征值的渐近分布及发散速率。     

光纤中量子孤子的准经典方程

在库仑规范下对电磁场进行量子化,用密度矩阵描述光纤中包络孤子的特性,从量子统计基本方程量子Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ方程出发,推出Ｐ表示的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程,从而引出量子包络孤子在光纤中传输的准经典的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程。利用这方程讨论了孤子正交相振幅的崩坍与再生效应。     

Schrodinger算子的Dirichlet本征值的渐近分布

求出了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ本征值的渐近分布及发散速率。     

非线性Schrodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ＾２〈１，较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ＾２〈０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

一类非线性系统降维观测器的设计

对具有线性部分,非线性部分满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的一类非线性系统给出了一降维观测器的设计方法。讨论了该方法的可行性,并具体给出了求降维增益矩阵的一方法,它基于与非线性函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数有关的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的求解。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率，直径及势函数且易于验证。     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间问题的Fourier谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式。用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续大时间问题整体光滑解的存在唯一性，与半离散格式的大时间收敛性。     

频率分集CDMA系统及其在AGWN信道下的性能

提出了多载波频率分集扩频码分多址系统（ＦＤ／ＳＳＭＡ）的基本原理,并给出了该系统的主要特点,分析表明：ＦＤ／ＳＳＭＡ系统具有包括低功率谱密度,多址、抗干扰及抗多径能力等特点;ＦＤ／ＳＳＭＡ系统的发送和接收均可用离散傅立叶变换实现;ＦＤ／ＳＳＭＡ系统具有灵活性;ＦＤ／ＳＳＭＡ系统的同步不用考虑伪码的同步。     

非线性动态系统相关性推断方法与应用

给出的基于分数维数的推断方法，用于推断两列观测数据是否来自于同一非线性动态系统，以解决非线性经济预测中的变量选择问题；随后对利用ＢＤＳ检验推断非线性可预测性的方法进行了讨论．在一个决策支持系统中，用该方法对国际有色金属市场价格趋势非线性特征进行统计推断与辅助建模，取得了较好效果．     

一类NLS型方程组解的Blow—Up问题

本文借助于非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ（ＮＬＳ）型方程组解的守恒量和拟守亘，建立了具耗散与磁场效应的ＮＬＳ型方程组的初边值问题在适当的条件下解的ｂｌｏｗ－ｕｐ定理。