一类非线性广义Schrdinger方程族的扩展可积系统

利用代数变换,构造了与文献〔4〕中的Loop代数A2的子代数等价的Loop代数A1的一个子代数A1。再将A1扩展为一个高维的Loop代数G,利用G设计了一个等谱问题,结合子代数间直和运算和同构关系,得到了广义Schrdinger方程族的一类扩展可积系统。作为约化情形,求得了著名的广义Schrdinger方程的可积耦合系统。     

一个新的方程族及其Liouville可积性

从等谱问题出发，基于Loop代数A1的基的个数与换位运算，利用屠规彰格式得到了一族方程及其Hamilton结构，证明了该方程是Liourille可积的，作为该系统的约化，得到了著名的Schr（oe）dinger方程，广义Mkdv方程，热传导方程和耦合的Burgers方程．     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦合的一种方法.通过构造loop代数,得到了一个新的谱系的可积耦合.这种方法也适用于其他演化方程族.     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合。     

广义Burgers方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数A1的一个新的子代数,再将其扩展为一个高维的loop代数G,利用G设计了一个新的等谱问题,应用屠格式求出了名的Burgers方程族的一类扩展可积模型。     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合.     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本文构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数,建立了一个线性等谱问题,导出的可积方程族具有Ｈａｍｉｌｆｏｎ结构     

一个新的loop代数及相应的一族可积系

构造了一个复数loop代数A^-i,由此设计了一个复的Lax对,根据其相容性得到了一族新的可积系．再利用迹恒等式,求出了该可积系的分解Hamilton结构．作为约化情形,获得了一个类似于AKNS族的可积系统．     

一个2 1维可积族及其可积耦合

利用广义屠格式从一个2+1维等谱问题建立了一个新的2+1维可积方程族。通过约化可以得到广义BPT族。进一步通过扩大的等谱问题获得了一个广义BPT族的可积耦合。提出的方法可以利用到其他方程族中。     

一族新Lax和Liouville可积广义Hamilton方程

考虑了一个新的具有４个位热的等谱问题，利用屠格式获得一族新的含有任意函数的Ｌax可积演化方程，进一步由迹恒等式得到其广义Ｈamilton结构结构并且证明Ｌiouville可积的Ｂurgers方程是所得方程族的特例。     

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。