关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程dnx/dtn+al(t)dn-1x/dtn-1+…an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tt0al(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x'=A(t)x所对应的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tton∑i=1au(s)ds的特殊情形.     

关于吉布斯自由能判据及其应用的思考

在物理化学及相关教材中得出的吉布斯自由能判据是(△G)T,P,W=0≤0及(△G)T,P≤-W',它们分别是恒温恒压下不做非膨胀功和做非膨胀功两种情况下变化过程方向的判据.在此提出吉布斯自由能一般判据是(△G)T,P≤0,该式不受过程是否存在非体积功的限制,仅凭△G值的正负即可判断过程的方向(自发与否),只有使用该式才能判断那些伴有非膨胀功过程的方向.     

对于判据△Gt、p、w’≤○的异议

<正> 吉布斯(GibbS)自由焓的变化量(△G),在一定条件下可作为过程自发性的判据。不少人[1][2][3]认为,△G作为过程自发性判据的限制条件是:恒温、恒压,物系不做非体积功,即△Gt、p、w’∠0。笔者认为△Gt、p、w’∠0不能作为过程自发性判据,该判据只表明在恒温,恒压,不做非体积功的条件下,实际过程沿着自由焓降低方向进行,当G值不再改变时,物系达平衡态,而物系的自由焓增大的过程是不可能发生的。其理由如下:     

非线性航空压气机系统全局稳定域

从理论上定性分析了非线性航空压气机系统的局部稳定性和全局稳定域,提出了以β、γ为参数的系统稳定性判据,获得了系统的全局稳定域.基于航空压气机系统的MG模型,应用非线性动力学理论,首先对系统有限远奇点进行定性分析,提出了在β、γ不同匹配条件下的稳定条件,且用数值仿真加以验证,即当γ=1.2,ψc0=1.5,β=0.67时为中心;当γ=1.4,ψc0=1.75,β=1时为焦点;当γ=1.2,ψc0=2.2,β=2时为结点.其次对系统无穷远奇点进行定性分析,划分了非线性航空压气机系统的全局稳定域.进一步分析了稳定性条件及全局稳定域与此系统喘振和旋转失速的关系.     

四川牦牛坪碳酸岩的同位素地球化学及其成矿动力学

世界上绝大多数与碱性岩浆岩 (包括碳酸岩 )有关的稀土矿床产于裂谷化环境中 ,但四川牦牛坪稀土矿床却形成于新生代造山过程中。牦牛坪是一个与碱性杂岩体密切有关的稀土矿床 ,矿化与岩浆碳酸岩直接有关。碳酸岩的同位素地球化学组成变化很小 ,2 0 6Pb/2 0 4Pb=1 8.1 6 2～ 1 8.1 94 ,2 0 7Pb/2 0 4Pb=1 5 .5 36～ 1 5 .5 6 7,2 0 8Pb/2 0 4Pb=38.2 83～ 38.390 ,87Sr/86Sr=0 .70 6 0 5～ 0 .70 6 91 ,1 4 3 Nd/1 4 4 Nd=0 .5 1 2 32 7～ 0 .5 1 2 4 36 ,与 EMI型地幔源区的同位素组成基本一致 ,表明牦牛坪稀土元素的成矿作用与深部动力学过程有关。在强烈的挤压造山过程中能够有 EMI型地幔物质上侵 ,表明进入新生代以来 ,龙门山造山带乃至整个青藏高原及周边地区的地球动力学背景不仅限于板块的水平挤压与俯冲 ,还应考虑到地幔物质及其活动过程的显著贡献。     

利用ΔS_总判断自发变化过程的方向

ΔS_总判据是对封闭系统内变化方向的基本判据.教材中认为,该判据只能判断变化过程的不可逆性,而不能判断变化过程的自发性或没有强调应用ΔS_总判断变化过程的自发性.通过对不同条件下的ΔS_总判据与相应热力学判据关系的研究指出,ΔS_总判据等效于相应的热力学判据.ΔS_总判据不仅能判断变化过程的不可逆性,还可以进一步判断变化过程的自发性.     

Hopfield神经网络的稳定性分析

利用Lyapunov直接法,讨论了一类非自治Hopfiled神经网络的不稳定性,给出了此类系统平衡点不稳定的判据,并举例说明了此结果的有效性.最后以一个具体的自治系统为例,说明当系统是自治系统时,所得的判据依然是新的.     

方程dy/dx=y~2(F cx dy)/x~2(E ax by)极限环的存在性

本文研究系统证明了当d=0时无极限环.当d≠0时,不失一般性可设E=F=d=1,也得到颇为宽广的无环性条件.所用的方法都是作Dulac函数.当这些条件不成立时,作变换将上一系统化为二次系统由此直接得出在原点邻近存在唯一极限环的局部性条件.     

基于时域差异关系的车辆电子稳定性控制系统判据

提出一种车辆电子稳定性控制系统(electronic stability control system,ESC)补充判据用于定性判定车辆平面运动过程中可能出现的后轴滑移工况.分别研究了二自由度侧向动力学系统方程与考虑纵向加速度因素的三自由度系统方程稳定性判定方法,考虑了车轴切向力与载荷变换对轮胎侧偏特性的综合影响.通过瞬态稳定性分析方法,得到了动力学系统稳定性变化和车辆实际稳定性变化之间可以量化的时域差异关系,基于这种时域差异关系建立了稳定性超前控制方案与理论模型,以理论模型在工况切换瞬态的系统平衡点特性作为控制判据,并且对现有ESC判据应对后轴滑移工况的有效作用时间进行评价.研究表明,特定工况下横摆角速度最大值定义的约束边界与车辆实际稳定性变化边界接近,ESC系统进行控制的时间差有限,超前控制判据理论上可以更早预测车辆运动状态变化.     

过程eq→νq''''与新物理理论的探测

许多超出标准模型的新物理理论预言了新的荷电规范玻色子W'的存在.首先计算了小Higgs模型和三点无Higgs模型预言的W'对子过程eq→νq'的贡献,然后讨论了在未来的高能ep对撞机(THERA)实验和e e-对撞机(ILC)实验中通过此过程探测新粒子的可能性,最后我们研究了具有T宇称的小Higgs(LHT)模型预言的新费米子经与此类似过程的产生.数值结果显示:过程eq→νq'对于W'是相当敏感的,我们可以在THERA和ILC实验中利用此过程来区分和检验不同的新物理模型.     

寻求财富过程和最优策略的一种优化方法

一个拥有原始资本X0<1的投资者,他欲求出财富值达到XT=1的最大概率,然而此时作为线性均值的倒向微分模型的股票价格的变动,只能通过可料过程获得而不能直接观测到,为解决此问题可以采用鞅方法进行分析,利用广义Gameron-Matin公式对财富过程进行计算,再运用Clark'S公式,最终得到所求财富值的最优分配方案.     

Bergman型空间到Bloch型空间上的一类算子(英文)

设D={z∈C:|z|1}是复平面中的单位圆盘,H(D)是D上的解析函数空间.利用D到自身的解析映射φ和解析函数g∈H(D),作者定义了算子W'φ,gf=g(f°φ)',然后运用φ与g在D上的边界性质刻画了Bergman型空间到Bloch型空间上算子W'φ,gf=g(f°φ)'的有界性和紧性.     

热力学非线性区最小熵产生原理和热力学稳定性

经典的非平衡态热力学只能在热力学线性区证明最小熵产生原理,无法在非线性区证明该定理.将热力学熵平衡方程同动力学方程组结合,使最小熵产生原理能够在热力学非线性区得以证明,使之成为非平衡态热力学线性区和非线性区都成立的普遍原理.经典的非平衡态热力学超熵未包括宏观动力过程.必须引入广义动能修正超熵才能作为系统的Lyapounov稳定性函数.但是考虑了动力过程的理想流体负超熵可以直接作为系统的Lyapounov稳定性函数,而且证明导致系统不稳定的原因是流体宏观参数扰动同宏观过程相互作用的结果.对于环境流体这个Lyapounov稳定性判据是目前得到的普遍的稳定性判据.     

中型煤粉炉运行优化主导因素法的理论分析

针对目前中型煤粉炉计算机控制系统在送风控制回路上的缺点(即采用固定的烟气含氧量范围作为控制目标),提出了主导因素法.该方法中,送风控制的目标--烟气含氧量是一个变化的指标,它不断地由优化算法得出.优化的判据是热效率判据.该判据的推导: 从锅炉热效率的反平衡计算和炉膛能量平衡出发,并与实际运行数据相结合,舍弃了一些次要因素,最后得到了在送风量改变时锅炉热效率变化的趋势--热效率判据.在此基础上,提出了固态排渣煤粉炉运行优化主导因素法.     

形如d2x/dt2+f(x)dx/dt+sinx=0方程解的有界性

研究了系统d2x/dt2 f(x)dx/dt sinx=0的有界性,给出了该系统存在无界解的若干新的判据,并用实例说明结果的正确性和方法的有效性.     

高阶非线性自治系统的全局渐近稳定性

本文采用[1]的方法,通过A И.Лу型直接控制系统,借助Popov频率判据获得了几类高阶非线性自治系统全局渐近稳定性的充分条件 假设本文所考虑的方程中的非线性项函数均连续,且所有方程都有唯一解。 考虑多项式 f(λ)=a_0λ~n+a_1λ~(n-1)+…+a_(n-1)λ+a_n (a_0≠0) (1)其中f(λ)∈R[λ],a_i∈R~1(i=0,…,n)     

GaAs原子链耦合石墨烯电子输运性质的理论计算

基于密度泛函理论,运用非平衡格林函数对(GaAs)_4原子链耦合石墨烯纳米条带的电子输运性质进行了第一性原理计算,结果发现通过改变原子链与石墨烯之间的距离可以有效调制系统的电子传输行为.当(GaAs)_4原子链与石墨烯之间的距离d在0.10~0.28nm的范围内变化时,石墨烯、原子链上各自的电子传输要相互影响,且系统的平衡电导在2G_0~7G_0之间发生G_0(G_0=2e~2/h)整数倍的变化,即表现出量子化电导现象;当d0.28nm时,总的电导等于各自的电导之和,此时(GaAs)_4原子链与石墨烯之间的耦合很弱,各自的电子输运相互影响很小.     

La_(1-x)Ag_xMnO_3多晶非均匀颗粒系统的巨磁电阻效应

采用固相烧结法制备了名义成分为La1 xAgxMnO3(0≤x≤ 0 .50 )的大块多晶样品 ,并且首次研究了它们的巨磁电阻效应 .分析表明 :当x≤ 0 .2 5时 ,样品基本上由单一的钙钛矿结构相组成 ;当x >0 .2 5时样品明显由两相组成 ,钙钛矿结构相和富Ag合金相 .它们组成了一个非均匀的颗粒系统 .在x =0 .30时 ,具有高达 2 5.5%的巨磁电阻效应 .非均匀颗粒系统呈现的磁电阻效应与电子在两相颗粒界面的自旋相关散射有关 .     

一类计算机病毒模型的无病平衡点的稳定性

讨论基本再生数R_0=1时计算机病毒模型的无病平衡点的稳定性及其分岔情况.首先给出了基本再生数R_0的推导过程,发现当R_0=1时系统在无病平衡点处的Jacobi矩阵有一个零特征值和两个负特征值.进而求解中心流形上的微分方程,得到系统在该种情况下是局部渐近稳定的.最后数值仿真验证了结论的正确性.     

（Ⅲ）α=0类二次系统极限环的产生与消失

利用关于Ⅰ类二次系统的已知结果,在此文中我们系统分析了Ⅲ类二次系统当α=0时其极限环的产生与消失的整个过程,并给出了一些新的拓扑结构变化,它们在Ⅰ类系统中是不会出现的.