论素数在整环中的惟一分解

文章是在参考《初等数论》,《近世代数基础》,《高等代数》等学科的基础上将要讨论整数环中的素数与整环的素元密切关系,利用素数在整数环中的概念、性质、有关定理、定义与关于整环中的素元的定义,定理区分素数和素元及其素数在整环中的惟一分解.通过整数环的素数来证明它在整环里的素元分解,并具体例子说明了素数的惟一分解。     

寻找关于几个素数基的两类强伪素数

给出了用四次剩余特征为主要工具找K8-强伪素数和K7/2-强伪素数(具有形式n=pq,其中p,q是奇素数且q-1=k(p-1),k=8,7/2的强伪素数)的方法,表列出所有小于1024的关于前6个素数基的K8-强伪素数和关于前4个素数基的K7/2-强伪素数,总共有111个K8-强伪素数和173个K7/2-强伪素数.进一步验证了张振祥的一个论断,即PR(n)值越接近1/4时,n成为关于较多个基的强伪素数的可能性就越大.     

单位元群是素数阶循环群直和的剩余类环

研究在模n剩余类环的单位群结构给定的前提下如何确定Zn的问题.通过群论、环论及初等数论相关知识的运用,证明了U(Zn)可分解为阶为给定素数q1,q2,…,qm的循环群的直和时n的一个取值上界,并给出该结论的部分应用.     

RSA算法中安全大素数生成方法及其改进

在介绍RSA算法的基本原理及加、解密过程的基础上,分析比较了各种检测素数的方法,综合各种方法的优缺点,提出了一种新的生成安全大素数的方法.     

单参数二次基伪素数的一些性质

在张振祥[1]的研究基础上,讨论并给出了单参数二次基伪素数的一些性质,主要包括:由该伪素数生民的代数整数环的剩余类环中的单位构成的群的阶及结构、两个单参数二次基伪素数基的乘积仍是单参数二次基伪素数基的条件.     

奇素数一个性质的推广及其应用

设n是大于1的奇数,q是n的最小素因数,证明了n-1∑j-1jq-1≡-n/q（modn）.利用该结果改进了判别素数的一个充要条件,提出并证明了Giuga猜想的对偶命题.     

整数环上一元多项式环中两类极大理想的构造

极大理想是交换环中特殊类型的理想,是由交换环构造域的简便方法.通过研究整数环上一元多项式环中某些极大理想的构造方法,给出了任一素数与一次整系数多项式生成极大理想的等价条件,即多项式的首项系数与该素数互质,以及素数2与二次整系数多项式生成极大理想的两个充分条件,使得在此类环中构造及判断某些极大理想的条件较为简便,方法易于掌握.     

关于两个数论函数的一个整除式

证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性

证明了:对于一般的Ⅲ类系统,如果N为非鞍点且有限远奇点分布构成凸四边形,则在一定的条件下,奇点O外围具有惟一的极限环.     

素数的一个特殊性质及其用于伪随机数生成的方法

提出素数的一个特殊性质，定义了一类超素数 ,证明了相关的定理。基于上述理论分析，提出一种伪随机数生成的新方法——超素数法，统计结果表明本文方法具有良好的统计特性，由此得到的伪随机数序列可用作伪随机数发生器，文中给出了计算方法和数值示例。     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

超素数法长周期伪随机数发生器的应用算法

在超素数用于生成伪随机数的基础上，结合素数性质以及算法技巧，给出一种优选乘子的超素数伪随机数法和一种更长周期的伪随机数生成方法，这两种方法都有更理想的统计性能。超素数方法的周期是M-1，而长周期方法的周期为M(M-1)。统计结果表明，新方法具有良好的统计特性，文中一并给出了计算方法和数值示例。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

奇完全数存在条件及素因子个数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决。本文研究奇完全数的存在的条件,给出了奇完全数存在与否的一个充要条件,并且在奇完全数存在的条件下,给出了两类奇完全数的相异素因子的下界。     

二次多项式n2±n+c表素数、合数的问题

利用整除的性质,研究了二次多项式n~2±n c表素数与合数的问题,给出了Beeger的多项式n~2–n 72491在0≤n≤11000时表素数的个数.     

关于Fermat数的最大素因数的下界

证明了当m>3时,P(Fm)≥2m+2(4m+15)+1,式中P(Fm)是第m个Fermat数Fm的最大素因数.     

关于表整数为算术数列中k个素数的乘积

研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。     

芭蕉扇Tn的（整，模整）和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界，并证明了芭蕉扇Tn是整和图，模整和图．     

伞Jn的模和数与整和数

给出了模和图JnU rK1的一些性质,并证明了当n≥6且n为偶数时,ρ(Jn)=1及当n≠3时,伞Ln是整和图.