欲进先退巧解立体几何题

《立体几何》前言中明确指出:立体几何是以平面几何为基础的,立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决,因此在解立体几何题思维受阻,一时难以找到解题入口时,常常利用降维思想退到平面几何中寻求突破.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道：我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决．可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失误．今举两例．     

有趣的最短路径问题

关于立体图形表面的最短路径问题,又称“绕线问题“,是立体几何中很富趣味性的一类问题。它牵涉的知识广,沟通了平面几何、立体几何以及平面三角的联系,能训练学生的空间想象能力。而且,也很富有技巧性。在此,笔者     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

怎样教給学生画立体几何图(直綫和平面部分)

立体几何所研究的是空間图形的性貭,空間图形是用画在一个平面內的繪象来表示的。因为所作的繪象必须給人一种空間图形的印象,所以用一种类似透视画的画法,这种画法虽不完全符合于透視画的規則,但所画成的繪象却能給人以立体的感觉。一般立体几何課本都不讲立体几何图的画法。教师与学生则慕繪課本里的图形,久之,对画法始逐漸有所体会,而能自觉地按照題設条件画出图来,但錯誤之处则在所难免,我們知道:一个画得正确的平面几何图,对解题或証題有很大帮助,解法或証法常可由图中探索而得,反之,一个不正确的图每导致錯誤的結果,在立体几何中也是如此,很多学生将通过正三棱柱一个底边和上下区的心的連綫的中点所作的截面画成三     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

降维法解题例谈

平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题中的图形位置和数量关系,往往要转化成某些平面图形的位置和数量关系,通过这种转化可把三维空间复杂的问题变为二维空间简单的问题去研究,从而使立体几何问题顺利获得解决。     

立体几何解题中图形定位初探

立体几何解题中图形定位初探蒋家明（苏州工业园区唯亭中学２１５１２１）解立体几何题，常会遇到两条异面直线所成的角、二面角的平面角、点在面上的射影以及两平面交线等作图的定位问题，经常有学生受图形定位的困惑而致解题受阻或错解．实践表明，迅速准确地进行图形定...     

发挥感知作用 培养空间想象能力

初学立体几何,学生普遍感到不适应。往往觉得老师一讲就懂,但当离开老师独立解题时,或者无从下手,或者动笔即错,使部分学生随课程的进展,畏难情绪递增,影响教学质量。作为教师,应弄清病因,对症下药。经过分析立体几何的特点及学生的思维规律,我们发现:学生学习平面几何时,思维依赖于平面图形准确而真实的直观启发,到了学习立体几何,虽然直观图有一定的立体感,但终不能真实地表示在纸面上,“直观启发”减弱,甚或没有了。如何从直观“示意”图想象出所表示的空间图形,这是学习立体几何的一大难关——空间关。在教学中,我们尝试运用教育心理学中的感知,探讨如何帮助     

明确区别,总结规律,突破看图作图关

对于初学立体几何的学生来说 ,首先遇到的一个困难就是看不懂和画不准空间图形 .这个问题解决的好坏 ,直接影响后面的学习 .为此 ,本文就“看”和“画”空间图形的问题 ,谈几点意见 ,希望能对同学们尽快突破看图和画图这一难关有所帮助 .1　明确画空间图形和平面图形的区别平面几何研究的对象是平面图形 ,立体几何研究的对象是空间图形 .空间图形和平面图形既有密切的联系 ,又有本质的区别 .在学习的过程中 ,首先要明确空间图形和平面图形在作图规律方面的区别 .　1.1　作图时 ,画虚线、实线规则的区别我们知道 ,画平面几何图形时 ,原题中已…     

想象的作用

学习立体几何,需有一定的空间想象能力,但对于高中一年级的学生来讲,缺乏的正是这种能力,这就给立体几何的学习带来了一定的困难。教师若抓住学生平几基础较为牢固这一特点进行教学,引导学生将立几问题平几化,就是说将立体几何问题想象成平面几何问题,在平面几何中找出立体几何问题的模型,然后应用平面几何问题的处理方法或结沦,以寻找立体几何问题的处理方法。想象可以帮助学生解决许多立体几     

相交平面与空间入门

学习《立体几何》“入门难”。学生在空间想象力上总是“立”不起来,究其原因,首先,学生在初中学过平面几何,头脑里往往受到平面几何思维定势的影响,在观察空间图形时易受到平面图形直觉性的束缚,习惯于用平面几何的     

在立体几何“直綫与平面”一章教学中的点滴体会

立体几何中直綫与平面这一章系統地研究直綫和平面的各种位置关系以及其他的重要性貭。它是研究第二章——多面体和旋轉体的一个理論基础。这一章教学效果的好坏,对以后教学的影响很大。因此,在教学中,必須要求学生对这一章教材理解透彻,掌握牢固,并能正确熟练的运用。学生学习这一章教材,一般感到有些困难。据了解,主要存在两方面的困难。一个是:对有关直綫和平面的一些基本知識理解不够清楚。另一个是:不会画空間图形或画出来的空間图形不够直观。分析其原因,因为同学长期学习平面几何,习惯于看平面图形,因此由平面几何刚轉到立体几何学习,就会感到有些不习慣。平面图形画在同一平面內,很直观,很容易理解,但空間图形就不可能完全放在同一个平面內,通常是利用看起來和空間图形大致类似的一些平面图形来     

用向量的性质解一类不等式赛题

向量不仅是解析几何、平面几何和立体几何中解题的基本工具,而且它也能够解决一些代数问题,下面举例说明利用向量的性质,     

巧用“割补”法探求二面角

<正>割补法就是通过对图形的分割或补形,将复杂图形简单化、非规则图形规则化,并解决问题的一种方法.在立体几何中,恰当地运用割补法解题,不仅有助于培养学生的空间想象能力,同时也有助于培养同学们的分析问题、解决问题的能力.     

立体几何中有关平行的证明

立体几何中有关平行的证明张强（湖北沙市一中４３４０００）在立体几何中，有关平行的问题是重点内容之一，也是学生推理论证时感到困难的图１线面平行的基本图形地方．本文提出两个基本图形，借以帮助学生快速找到解题的突破口，化解思维障碍，理顺思路．平行问题有三种...     

平几教学中加强图形教学的几种途径

平面几何教学中如何通过加强几何图形性质的研究来提高学生的逻辑思维能力和解题水平?下面,仅结合自己的一些教学实践,谈谈在教学中加强图形教学的几种有效途径,以供参考。 1 一图多用 课本或一些参考资料上,有许多习题的图形,它们本身就是基本图形,巧妙利用这些图形的性质,可以去解决有关的更广泛的问题,这样不仅容易找到解决问题途径、简化解题过程,而且还能训练学生解题的灵活性和敏捷性,从而使学生提高根据一个典型图     

浅谈简单平面图形折叠成封闭多面体

所谓简单平面图形折叠成封闭多面体是指仅通过折叠便能由一个凸多边形获得一个封闭几何体.这类问题的一个显著特点是该多面体的表面积等于该平面图形的面积.此外,随着图形位置的变动,必然会引起新的数量关系以及对原有数量关系赋予新的用途.这类问题的讨论,对勾通平面几何与立体几何的联系,