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三角形内角和定理的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
同学们都已经知道三角形的内角和为180° ,但你是否想过除了课本的证明方法外 ,还有没有其它的证明方法呢 ?下面我们就来探讨三角形内角和定理的多种证明方法 .已知△ABC ,求证 :∠A +∠B +∠C=180° .证明一 常见的证法 ,过点C作CE∥AB ,延长BC至D ,则∠A +∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 +∠ACB=180° .证明二 过点C作DE∥AB ,易知 ∠A =∠ 1,∠B =∠ 2 .∵ ∠ 1+∠ 2 +∠ACB =180° ,∴ ∠A +∠B +∠C =180° .证明三 过点C作CD∥AB ,易知 ∠A =∠ 1,∵ ∠ 1+∠ACB+∠B =180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∴ ∠A +∠B… 相似文献
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A题组新编1.(1)在△ABC中,已知AB=AC=1,∠A=20,°E,D分别是AB,AC上的动点.求BD+DE+EC的最小值dm in;(2)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=30,°求dm in;(3)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in;(4)在△ABC中,若AB=a,AC=b,∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in.2.(1)求证:在△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC.(2)是否存在这样的△ABC,使cotA+cotB+cotC=cotA cotB cotC?(3)若A,B,C全为锐角,A+B+C≤π,比较cotA2+cotB2+cotC2与cotA2cotB2·cotC2的大小.B藏题新掘3.用计算器计算函数y=1x与y=sinx的图像中某两个… 相似文献
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——用正弦性质解题下面这些题目你在几何课上可能都学过 .现在用另一种方法解决它 ,好像从一条新路游览你熟悉的公园 ,既亲切 ,又新鲜 .例 1 已知△ABC中 ,AB =AC .求证 :∠B =∠C .证明 由面积公式有AB·BCsinB =2△ABC =BC·CAsinC .由AB =AC ,得sinB =sinC .由正弦性质可知∠B与∠C相等或互补 ,但因∠B +∠C=180° -∠A <180° ,故∠B =∠C .(用了正弦性质 6)例 2 已知△ABC中∠A >∠B .求证 :BC >AC .证明 由面积公式得AB·ACsinA =2△ABC =AB·BCsinB ,∴ ACBC=sinBsinA<1.(这用到正弦性质 3 )∴ BC… 相似文献
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浙江嵊州市浦口中学初一(8)班徐悦来同学来信:“奥数教程(初一年级,华东师范大学出版社出版)第163页,有这样一个题目,在图1的七角星ABCDEFG中,可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.联想到以前做过的五角星ABCDE中(如图2),∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.是否可以把这个结果推广到一般的情况呢? 相似文献
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A组题一、填空题1 .在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,a =3 ,b =4,那么sinA = ,cotB =.2 .已知sinA =32 ,且∠B =90° -∠A ;则cosB =.3 .化简 :tan47°·tan46°·tan45°·tan44°·tan43°=.4.在Rt△ABC中 ,如果已知a ,∠B ,写出解△ABC求未知元素的过程是 .5 .已知菱形的两条对角线长分别为 8和 83 ,则它的较大内角为 .6.在Rt△ABC中 ,∠C =90°,cosA =32 ,AB =8cm ,则△ABC的面积cm2 .7.渔轮向东追逐鱼群 ,上午8点在一座灯塔的西南 1 0 0海里 ,下午 4点驶抵此灯塔的东南线上 ,则渔轮航行的速度为 .8.如图一所示 ,在距建筑物8米 ,… 相似文献
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在初中《几何》里,教学“全等三角形”、“等腰三角形”以后,作为一道例题或习题,不妨引导学生证明如下命题: 定理设在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B+∠B'=180°,那么:(1)若BC=B'C',则AC=A'C';(2)若AC=A'C',则BC=B'C'。 相似文献
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图1文[1][2][3]中都有如下一道几何题:如图1,△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2=12∠A,求证:BE=CF.文[2]中用共角定理给出证明,方法简洁、巧妙,文[3]中利用三角法结合正弦定理证明线段相等.这两种方法难度都较大,本文拟给出两种学生容易接受的常规证法并证明两个变式.图2证法1如图2,过点B作BG∥CE,过点C作CG∥BE,BG、CG相交于点G,连结GF,则∠4=∠2=∠1=12∠A,∠ACG=180°-∠A,四边形BGCE是平行四边形,∴CG=BE,∵∠FBG+∠FCG=∠1+∠4+∠ACG=12∠A+12∠A+180°-∠A=180°, 相似文献
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A组一、填空题(每小题3分,共24分)1.sin54°,cos35°,cos40°,tan50°从小到大的排列顺序是.2.已知∠A是Rt△ABC的一个内角,且tanA>1,那么∠A的取值范围是.3.如图,矩形ABCD中(AD>AB),AB=a,∠BDA=Q,作AE交BD于E,使AE=AB.试用a和Q表示AD=,BE=.4.已知tanA-cotA=2,那么tan2A+cot2A的值是.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD则sin∠ACD=,tanA=.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线交BC于点D,AD=43,则BC=.7.在直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,上底CD=3,下底AB=7,BC=42,则底角B=,梯形ABCD的面积=.8.甲… 相似文献
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海口十中初三数学备课组 《高等数学研究》2003,(5)
A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .已知 5和 2分别是方程x2 +mx +n =0的两个根 ,那么m·n的值是 .2 .某食品店购进 2 0 0 0箱苹果 ,从中任取 1 0箱 ,称得重量分别为 (单位 :千克 ) :1 6,1 6.5 ,1 4 .5 ,1 3 .5 ,1 5 ,1 6.5 ,1 5 .5 ,1 4 ,1 4 ,1 4 .5 .若每千克苹果售价为 2 .8元 ,则利用样本平均数估计这批苹果的销售数是 .3 .如图 (一 ) ,四边形ABCD内接于⊙O ,∠AOC =1 0 0° ,则∠B =°,∠D =°.4.已知Rt△ABC和Rt△DEF中 ,∠A =∠D =90°,BA =ED .如果△ABC≌△DEF ,并且∠B =5 0° ,那么∠F =°.5 .如图 (二 ) … 相似文献
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射影定理,如图1,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,则, (1)∠1=∠B=90°-∠A;(2)△ACD∽△ABC;(3)AC~2=AD·AD……联想:如图2,任意△ABC,如果∠1=∠B,是否有△ACD∽△ABC,AC~2=AD·AB? 很容易证明结论是成立的。 相似文献
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在数学学习中 ,对于某些数学题 ,只要我们认真思考、分析 ,就能想出多种解答方法 ,从而开阔我们的思路 ,提高学习兴趣 .例 1 已知 :如图 1,∠A =90° ,∠B =30°,∠C =2 0° ,求∠BDC的度数 ,有下面几种解法 ,供参考 .解法 1:由四边形内角和为36 0° ,得∠A +∠B +∠C +( 36 0°-∠BDC) =36 0° ,则 ∠BDC =∠A +∠B +∠C=90°+30°+2 0°=14 0°.解法 2 :延长CD交AB于E ,(如图 2 ) ,则∠CEB =∠A +∠C=90° +2 0°=110°.所以∠BDC =∠CEB +∠B上接第 35页 ) =110° +30° =14 0° .(想一… 相似文献
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设ABCD为圆内接四边形,连对角线AC和BD,设△ABC的内心为E,△BCD的内心为F,△CDA的内心为G,△DAB的内心为H,则四边形EFGH是一个矩形.如图1.图1图2证明如下:如图2,首先证明B,E,F,C四点共圆.连结BE、FC、BF、EC,则∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-(21∠ABC+21∠ACB)=180°-21(∠ABC+∠ACB)=180°-21(180°-∠BAC)=90°+12∠BAC,同理可证∠BFC=90°+21∠CDB,图3因为A,B,C,D四点共圆,所以∠BAC=∠CDB,从而∠BEC=∠BFC,即B,E,F,C四点共圆.其次证明∠HEF=90°.如图3,因为B,E,F,C共圆,所以∠FEC=∠FBC,同理可证,A,H,E,B四点共圆,从而也有∠HEA=∠HBA,则∠HEF=∠AEC-(∠FEC+∠HEA)=∠AEC-(∠FBC+∠HBA)=[180°-(∠EAC+ECA)]-(∠FBC+∠HBA)=180°-(21∠BAC+21∠BCA)-(21∠DBC+21∠DBA)=180°-12(∠BAC+∠BCA+∠DBC+∠DBA)=180°-12(∠BAC+... 相似文献
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题目 1 在△ABC中 ,已知AC =2 ,AB =6 + 22 ,∠A =6 0° ,求∠C .错解 :在△ABC中 ,由余弦定理 ,得BC2 =AC2 +AB2 - 2AC·AB·cosA ,代入数据 ,得BC2 =3,∴BC =3.再由正弦定理 ,得sinC =AB·sinABC ,代入数据 ,得sinC =6 + 24 .又由AB =6 + 22 >3=BC ,知∠C >∠A ,∴∠ 6 0° <∠C <1 2 0° ,∴∠C =75°或1 0 5° .剖析 本题中由于 6 + 22 > ,即AB >BC >AC ,故∠C为最大角 ,它可能为锐角、直角或钝角 (这里不可能为直角 ) .而由sinC =6 + 24 知∠C似乎应有两解 ,而题设条件是三角形中已知两边及其夹角 ,这样的三角… 相似文献
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一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .5 -2 的结果是 ( ) .A .25 B .-25 C .2 5 D .12 52 .下列运算中 ,正确的是 ( ) .A .x2 ·x3 =x6 B .2x2 +x3 =5x2C .(x2 ) 3 =x6 D .(x+y2 ) 2 =x2 +y43 .如图 .直线a ,b被直线c所截 ,现给出下列四个条件 :①∠ 1 =∠ 5 ;②∠ 1 =∠ 7;③∠ 2 +∠ 3 =1 80° ;④∠ 4=∠ 7.其中能判定a∥b的条件的序号是 ( ) .A .①② B .①③C .①④ D .③④4.下列图形中 ,不是中心对称图形的5 .直线l1,l2 ,l3 表示三条相互交叉的公路 ,现要建一个货物中转站 ,要求它… 相似文献
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一般情况下,四面体表面展开图是不规则的多边形,文[1]研究了表面展开图为三角形的情形.本文探索表面展开图为四边形的情形,并给出其充要条件及由四边形折成四面体的方法.定理1 四面体表面展开图为四边形的充要条件是任意两个顶点上的三面角之和均为180°.证明 若四面体S—ABC的表面展开图是四边形A1B1C1D1,如图1,因C1、C、D1;C1、B、B1共线, ∠C1CB ∠BCA1 ∠A1CD1=180°, ∠C1BC ∠CBA1 ∠A1BB1=180°.又△SAB≌△B1A1B,△SBC≌△C1BC,△SAC≌△D1A1C,所以以B、C为顶点的三面角之和均为180°.反之,若四面体S—AB… 相似文献